2023年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-專題六強(qiáng)化訓(xùn)練

1、第 頁(yè)2023年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-專題六強(qiáng)化訓(xùn)練1.(2022全國(guó)乙理,基礎(chǔ)性)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則ab=()A.-2B.-1C.1D.22.(2022全國(guó)乙文,基礎(chǔ)性)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),則|a-b|=()A.2B.3C.4D.53.(2022甘肅平?jīng)?月聯(lián)考)在四邊形ABCD中,ABCD,設(shè)AC=AB+AD(,R).若+=43,則|CD|AB|=()A.23B.12C.13D.144.(2022銀川一中一模,)在直角ABC中,ABAC,AB=AC=2,以BC為直徑的半圓上有一點(diǎn)M(包括端點(diǎn)),若AM=AB+AC,則+的最大值

2、為()A.4B.3C.2D.25.(2022廣東佛山二模)ABC中,AB=2,ACB=4,O是ABC外接圓的圓心,則OCAB+CACB的最大值為()A.0B.1C.3D.56.(2022安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)3月聯(lián)考)ABC是等腰直角三角形,AB=BC=4,CD=12(CA+CB),AE=xAD+yAC,其中2x+y=1,則EAEB的最小值是()A.-209B.8425C.-3D.-47.(2022重慶一中月考)已知平面內(nèi)一正三角形ABC的外接圓半徑為4,在以三角形ABC的中心為圓心,r(0|b|且a與b同向,則abD.非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為3012

3、.(2022福建廈門質(zhì)檢四)已知e1,e2為單位向量,滿足|e1-e2|=|2e1-a|=1,則|a-e2|的最小值為()A.31B.3C.71D.713.(2020課標(biāo)文,基礎(chǔ)性)已知單位向量a,b的夾角為60,則在下列向量中,與b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b14.(多選)(2021新高考分,綜合性)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cos ,sin ),P2(cos ,-sin ),P3(cos(+),sin(+),A(1,0),則()A.|OP1|=|OP2| B.|AP1|=|AP2|C.OAOP3=OP1OP2D.OAOP1=OP2OP315.(2022全國(guó)甲

4、理,基礎(chǔ)性)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為13,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)b=.16.(2021全國(guó)甲文,基礎(chǔ)性)若向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=5,ab=1,則|b|=.17.(2021全國(guó)乙理,基礎(chǔ)性)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-b)b,則=.18.(2020課標(biāo)理,基礎(chǔ)性)已知單位向量a,b的夾角為45,ka-b與a垂直,則k=.答案解析1.答案C2.答案D3.答案CABCD,設(shè)|CD|AB|=k,則DC=kAB,k0,AC=AD+DC=kAB+AD=AB+AD,=k,=1,+=43,1+k=43,k=13,即|CD|AB|=13,故選C.4.答案

5、C以A為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則C(0,2),B(2,0),設(shè)D是BC的中點(diǎn),則D(1,1).BC=22,設(shè)M(x,y),則有(x1)2+(y1)2=(2)2,設(shè)x=1+2cos,y=1+2sin為參數(shù),-434,依題意AM=AB+AC,即(1+2cos ,1+2sin )=(2,0)+(0,2),(1+2cos ,1+2sin )=(2,2),=1+2cos2,=1+2sin2,則+=1+2cos2+1+2sin2=sin+4+1,所以當(dāng)+4=2,即=4時(shí),+取得最大值2.故選C.5.答案C6.答案B7.答案A8.答案ABC9.答案BD10.答案D設(shè)BD=(CA-CB)=-CB+

6、CA,2BD=CB+CA,=-12,2=12,BD=12BA,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,并且AD=32AB,如圖.S1S2=ABAD=23.11.答案AC對(duì)于A,a=(1,2),b=(1,1),a與a+b的夾角為銳角,a(a+b)=(1,2)(1+,2+)=1+4+2=3+50,且0(=0時(shí),a與a+b的夾角為0),所以-53且0,故A中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于B,向量e1=4e2,即e1與e2共線,故e1,e2不能作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底,B中說(shuō)法正確;對(duì)于C,向量是有方向的量,不能比較大小,故C中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于D,|b|=|a-b|兩邊平方整理得|a|2=2ab,則a(a+b)=|a|2+ab=32|a|2,又|a+b|=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=3|a|,故cos=a(a+b)|a|a+b|=32