2022-2023學(xué)年河北省滄州市華文中學(xué)北校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省滄州市華文中學(xué)北校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)首項為l，公比為的等比數(shù)列的前n項和為，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上， 球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（） 參考答案：D如圖，3. 是復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)，若Z2=2Z，則Z=（ ） A. B. C. D. 參考答案：A4. 若P（2，1）為圓（x1）2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程為Axy30 B2xy30Cxy10 D

2、2xy50參考答案：A5. 若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略6. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：B7. 拋物線在點處的切線的傾斜角是( ) A. 30 B.45 C. 60 D. 90參考答案：B8. 直線在軸、軸上的截距分別是和，直線的方程是，若直線到的角是，則的值為 （ ）、 、 、 、 和參考答案：B9. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，則使的的值是（ ）AB C D參考答案：D略10. 已知，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A二、 填

3、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A（4，2），B（2，10），則線段AB的垂直平分線的方程是參考答案：x+2y7=0【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】設(shè)點P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點，可得|PA|=|PB|，利用兩點之間的距離公式即可得出【解答】解：設(shè)點P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點，則|PA|=|PB|，即=，化為：x+2y7=0故答案為：x+2y7=012. 已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 設(shè)，是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則 參考答案：14. 在平行四邊形ABCD

4、中，ABCD，已知AB=5，AD=3，cosDAB=，E為DC中點，則=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意畫出圖形，把用表示，展開數(shù)量積求解【解答】解：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，AB=5，AD=3，cosDAB=，E為DC中點，=（）?（）=（）?（）=9+=故答案為：15. 把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點，此點落在星形內(nèi)的概率為參考答案：【考點】CF：幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型，求出陰影部分的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：將圖形平均分成四個部分，則每個圖形空白處的面積為2（11）=2（）=1，陰影部

5、分的面積為124（1）=4，根據(jù)幾何概型的概率公式可得點落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為=，故答案為：16. 將石子擺成如下圖的梯形形狀稱數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成,判斷數(shù)列的第項_;參考答案：略17. 關(guān)于曲線x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命題：曲線關(guān)于原點對稱；曲線關(guān)于x軸對稱；曲線關(guān)于y軸對稱；曲線關(guān)于直線y = x對稱；其中正確命題的序號是_。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（I）若，求實數(shù)a的值；（）判斷f(x)的奇偶性并證明；（）設(shè)函數(shù)，若在上沒有零點，求的取值范圍.參考答案：（I）

6、；（）為奇函數(shù)，證明見解析；（）.分析】（）利用代入原式即得答案；（）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（）函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（）因為，即：，所以.（）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，又所以，為奇函數(shù).（）由題意可知，函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上取得極小值，也是最小值，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度中等.19. （本小題滿分14分） 在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,平面,平面平面

7、,且. （1）證明：/平面；（2）證明：平面平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：證明:(1) 取的中點,連接、,由已知,可得：， 又因為平面平面,平面平面， 所以平面， 因為平面, 所以， 又因為平面,平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四邊形是平行四邊形,則有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 因為平面, 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等證明題中的垂直關(guān)系)（3），平面， 11分，易得四邊形為矩形其面積， 12分故該幾何體的體積=. 14分20. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2，a0（1）討論函數(shù)f（x）的

8、單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，0）有唯一零點x0，證明：參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，得到，令x0+1=t，則，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1），x1，令g（x）=2ax2+2ax+1，=4a28a=4a（a2），若0，即0a2，則g（x）0，當(dāng)x（1，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，若=0，即a=2，則g（x）0，僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)x（1，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增若0，即a2，則g（x）有兩個零點，由g（1）=g（0）=1

9、0，得，當(dāng)x（1，x1）時，g（x）0，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（x1，x2）時，g（x）0，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（x2，+）時，g（x）0，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)0a2時，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時，f（x）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）及f（0）=0可知：僅當(dāng)極大值等于零，即f（x1）=0時，符合要求此時，x1就是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，0）的唯一零點x0所以，從而有，又因為，所以，令x0+1=t，則，設(shè)，則，再由（1）知：，h（t）0，h（t）單調(diào)遞減，又因為，所以e2te1，即21. 設(shè)x1、x2（x1x2）是函數(shù)f（

10、x）=ax3+bx2a2x（a0）的兩個極值點（1）若x1=1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2a2x（a0），知f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依題意有，由此能求出f（x）（2）由f（x）=3ax2+2bxa2（a0），知x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且，故（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8由此能求出b的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2a2x（a0），f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依題意有，解得，f（x）=6x39x236x（2）f（x）=3ax2+2bxa2（a0），依題意，x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8，b2=3a2（6a）b20，0a6設(shè)p（a）=3a2（6a），則p（a）=9a2+36a由p（a）0得0a4，由p（a）0得a4即：函數(shù)p（a）在區(qū)間（0，4上是增函數(shù)，在區(qū)間4，6上是減函數(shù)，當(dāng)a=4時，p（a）有極大值為96，p（a）在（0，6上的最大值是96，b的最大值為【點評】