七年級上第05講有理數(shù)綜合復(fù)習(xí)講義+測試題(含答案)【精品】

1、【精品】有理數(shù)綜合復(fù)習(xí)適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初一適用區(qū)域3人教版區(qū)域課時時長（分鐘）知識點(diǎn)：有理數(shù)綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念；知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)表示的數(shù)。理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值會比較有理數(shù)的大小.能夠利用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行四則運(yùn)算會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，建立數(shù)軸的概念，正確的畫出數(shù)軸。理解絕對值的意義的學(xué)習(xí)。有理數(shù)的混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)的大小比較及有理數(shù)的運(yùn)算。【教學(xué)建議】內(nèi)容較多，以基本概念和運(yùn)有理數(shù)這一章知識是學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一章知識,所以在算為主，知

2、識理解接受容易，但是熟練的掌握對于學(xué)生的反復(fù)鞏固練習(xí)提出了要求,教學(xué)中不能過于急躁，要讓學(xué)生扎實(shí)的掌握基本概念、熟練進(jìn)行有理數(shù)的四則混合運(yùn)算。另 外絕對值的意義理解是一個難點(diǎn)，也要給學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練?！局R導(dǎo)圖】教學(xué)過程、導(dǎo)入在有理數(shù)的“王國”里，有三個相互依賴、相互聯(lián)系的家庭一數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值它們號稱有理數(shù)中的“三個重錘”，是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，下面把它們各自的特征介紹給 大家。問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西 3m和4, 8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。|二、知識講解.考點(diǎn)1有理數(shù)的概念和分類1、整數(shù)

3、和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類有理數(shù)的意義分類正整數(shù)沖| 0 小整數(shù)有理數(shù)*I 西分都按正、負(fù)來分正整數(shù)正有理數(shù)J正分?jǐn)?shù)有理數(shù)。不向密、視）:負(fù)有理數(shù)一考點(diǎn)2數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值1、數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、相反數(shù)：像2與-2、5與-5這樣的只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，。的相反數(shù)是0。3、絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a0,那么|a|=a;如果a0,那么|a|=-a

4、;如果a=0,那么|a|=0。可歸納為：s0, |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）aw 0, |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）絕對值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性?？键c(diǎn)3有理數(shù)大小的比較1、利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。2、利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)?？键c(diǎn)4有理數(shù)的運(yùn)算B(一)有理

5、數(shù)的加法1.有理數(shù)的加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 0.(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).2.有理數(shù)的加法運(yùn)算律(1)交換律 兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 .a+b=b+a(2)結(jié)合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變 (a+b)+c=a+(b+c)(二)有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘都得0;(3)多個有理數(shù)相乘：a：只要有一個因數(shù)為 0,則積為0。b：幾個不為零

6、的數(shù)相乘， 積的符號由負(fù)數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)， 則積為負(fù),當(dāng)負(fù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，則積為正。2、乘法運(yùn)算律：(1)乘法交換律：(2)乘法結(jié)合律：(3)乘法分配律：3、有理數(shù)除法法則：(1)法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(2)符號確定：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。(3) 0除以任何一個非零數(shù)，等于 0; 0不能作除數(shù)！(三)有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積得運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫作哥，其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。乘方運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次哥還是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；0的任何非0次哥都是0; 0的0次哥無意義。總結(jié)：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序： 先算

7、乘方、再算乘除、最后算加減；有括號要先算括號里的；同級運(yùn)算從左至右依次進(jìn)行?？键c(diǎn)5科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)1、科學(xué)計數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成 aX10n的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué) 計數(shù)法.2、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)：準(zhǔn)確數(shù)：生活中用自然數(shù)表示的人數(shù)或是物體的個數(shù)。近似數(shù)：實(shí)際問題中有的量用有理數(shù)近似的表示出來，這個數(shù)就是近似值。有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個非0數(shù)字起到末尾數(shù)字為止， 所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。近似數(shù)的精確度表示： 近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位。I三、例題精析!類型一有理數(shù)的概念和分類例題1【題

8、干】把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中.3, , -2, -3, 0, 2015,-47, 2.5 , -1正數(shù)集合：, TOC o 1-5 h z 負(fù)數(shù)集合：,分?jǐn)?shù)集合：,整數(shù)集合：,負(fù)整數(shù)集合：,有理數(shù)集合：.【答案】解：正數(shù)集合3 , ,2015, 2.5;負(fù)數(shù)集合-2 , -3 , -47 , -1;分?jǐn)?shù)集合 , 2.5;整數(shù)集合3, -2 , 0, 2014,-47;負(fù)整數(shù)集合-2 , -47 , -3、-1;有理數(shù)集合3, -2, -3, 0, 2015,-47, 2.5, -1.【解析】 認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn).例題2【教學(xué)建議】 本題目在

9、鞏固定義的理解上，對其進(jìn)行變形，需要學(xué)生觀察仔細(xì)，認(rèn)真思考。根據(jù)題目意思進(jìn)行填空：(1)氣球上升10米，記作+10米，那么3米表示，不升不降記作：；(2)某班男生平均身高 165CE若高于平均身高記為正，低于平均身高記為負(fù)，甲、乙的身高分別記為一3cmi +4cm,則甲比乙矮 cm(3)如果向右走 5步記為+5,那么向左走 3步記為。(4)如果產(chǎn)量的增長 28%記為+28%,則下降12%記為；若增長-10%表示 【答案】(1)氣球下降3米，0米；(2) 7; (3)-3; (4) -12%,下降10%.【解析】(1)根據(jù)上升與下降是一對相反意義的量，故-3表示下降3米，不升不降表示 0米；(2

10、)(方法1)身高以平均身高165cm為標(biāo)準(zhǔn)，高于平均身高記為正，低于平均身高記為負(fù)，甲為-3cm表示165- 3=162cm乙為+4cm表示165+4=169cm|故甲比乙矮 169- 162=7cmi (方法2,甲比平均矮3cmi乙比平均高4cm1故甲比乙矮4- (-3) =7cmt ； (3) 如果向右走5步記為+5,那么向左走3步記為-3.注意單位是否添加，取決于前面的標(biāo)準(zhǔn)。(4)增長為正，則下降為負(fù)，增長的為負(fù)值，說明數(shù)據(jù)是下降了，注意實(shí)際意義的理解.【總結(jié)與反思】 相反意義的量根據(jù)題目給出的條件進(jìn)行表示。用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的量，哪種 意義為正，是可以任意選擇的，但是習(xí)慣上把“上升、前進(jìn)

11、、收入、高于、向右等”規(guī)定為 正，而把“下降、后退、支出、低于、向左等”規(guī)定為負(fù).注意增長-10%,表示下降10%, 這個地方學(xué)生在理解上會有少許難度。類型二 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值例題1【題干】已知數(shù)軸上點(diǎn) A表示7,點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點(diǎn) C與點(diǎn)A間的距 離為2,求點(diǎn)B、C表示的數(shù).【答案】B: -5 , C: 5 或 B: -9 , C: 9.【解析】解：二.數(shù)軸上 A點(diǎn)表示7,且到點(diǎn)與點(diǎn) A的距離為2.C點(diǎn)有兩種可能：5或9.又 B C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).B點(diǎn)也有兩種可能：-5或-9.例題2【題干】若m 3,|n| 2,且m 0,則m n的值是. n【答案】-1或+1

12、.【解析】/ m 3 , n 2.m 3 , n 2又. 0.m與n異號 n.當(dāng)m+3 時，n2,此時 m n1當(dāng)m-3時，n+2,此時m n1綜上可知：m n(值為1.類型三 有理數(shù)大小的比較例題1【題干】畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：(3) ,2 , 11 ，并用“”2號把這些數(shù)連接起來.【答案】 2 1；( 3)【解析】規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸.數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù).-HItt*-*-2401 2 3，一 11由圖得： 2 11(3)例題2【題干】絕對值不大于 4的所有整數(shù)的乘積是.【答案】0.【解析】由絕對值的定義可知，絕對值不大于4,說明到原點(diǎn)的距離小于

13、 4,這樣的整數(shù)有4, 3, 2, 1, 0,所以它們的乘積為 0.類型四 有理數(shù)的運(yùn)算例題1【題干】20 ( 14) ( 18) 13【答案】原式=-20-14+18-13=-29 ;【解析】先把原式寫成省略“ +”的形式，再把同號數(shù)相加即可求出答案；例題22 TOC o 1-5 h z 3 42【題干】23 4293 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document ，一 一， 4 49 4【答案】原式=-8+4 4=-8 X9 -=-8 ;【解析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果;類型五科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)例題1【題干】在我國南海某海域探明可

14、燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字 19 400 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】1 . 94 X1010.【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1 |a|10, n為整數(shù).確定值是易錯點(diǎn)，由于 194億有11位，所以可以確定n = 11 - 1 = 10.例題2【題干】我國稀土資源的總儲藏量約為1050 000 000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家,將1 050 000 000 噸用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. 1.05 109 噸B . 1.05 1010 噸 C. 10.5 108 噸 D. 0.105 1010 噸【答案】A.【解析】將1 050 000 000用

15、科學(xué)記數(shù)法表示為1.05 X109.四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.判斷題: TOC o 1-5 h z 0是自然數(shù)，也是偶數(shù)；（）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)；（）（3）海拔155米表示比海平面低155米；（）（4）如果盈利1000元，記作+ 1000元，那么虧損200元就可記作200元；（5）如果向南走記為正，那么10米表示向北走10米；（）（6）溫度0c就是沒有溫度.（）2. 在-1.2 ,，- 0.10 ,兀，0, - 1 , 3中，非負(fù)數(shù)共有個.3.計算:1)-4)答案與解析.【答案】（1），（ 2） X （ 3），（ 4），（ 5） X （6） X【解析】（1） 0是自然數(shù)，也是偶數(shù).（

16、2） 0是正負(fù)數(shù)的分界線， 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 根據(jù)具有相反意義的含義來判斷（ 3） （4）正確，（5） 10米表示向北走10米.（6）溫 度0 c表示溫度，而不是沒有溫度 .【答案】4. TOC o 1-5 h z 【解析】本例考查非負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)就是大于或等于零的數(shù).【答案】原式= 3x3+（- 2） =-9 3二；2448 92|鞏固1.滿足3.5 |x| 6的x的整數(shù)值是.523.計算：苴7=）（12） 12 3 4.數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3, B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn) B到點(diǎn)A的距離是2,則 點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是。答案與解析1.【答案】-4, -5, -6, 4,5,6【解析】

17、3.5 |x| 6表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于3.5小于等于6的整數(shù)值，通過畫數(shù)軸，可以表示出具體的值。 TOC o 1-5 h z 5232.【答案】.原式二一（12） - （ 12） （ 12）=-5-8+9=-4;12343.【答案】1或5【解析】數(shù)軸上 A點(diǎn)表示-3,且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2,則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)可能使-1 ,也可 能是-5,根據(jù)B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C可以表示數(shù)1或5.拔高1cm,若在數(shù)軸上隨意畫出一條長.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度為2018cm長的線段AB ,則線段AB蓋住的整點(diǎn)有個| = x + y,求x- y的值.若有理數(shù)x、y滿足|x|=7

18、, |y|=4,且|x3.計算:41(1 0.5)一 4 22 ( 3)答案與解析1.【答案】2017或2018【解析】如果線段是從一個整數(shù)點(diǎn)開始覆蓋可以蓋住的整數(shù)點(diǎn)有2018個，如果不是一個整數(shù)點(diǎn)開始覆蓋的，則有 2017個.2.【答案】3或11【解析】| x | =7 . x= 7又 | y | =4.7= 4 又 | x+y=x+y. x+y R . .x=7 , y=4當(dāng) x=7 , y=4 時，x-y=7-4=3當(dāng)x=7y=-4 時,x-y=7-(-4)=1113.【答案】原式=-1- 12x13(2-9)=-1+ 7 6五、課堂小結(jié)本節(jié)講了 6個重要內(nèi)容:1.正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念;0即

19、不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2.有理數(shù)的兩種常見分類標(biāo)準(zhǔn)分別是什么?3.如何根據(jù)數(shù)軸的定義畫一條數(shù)軸？如何在數(shù)軸上畫出表示有理數(shù)的點(diǎn)?4.什么是一個數(shù)的相反數(shù)？相反數(shù)具有怎樣的性質(zhì)?5.什么是一個數(shù)的絕對值？ 一個數(shù)的絕對值又具有什么樣的性質(zhì)?6.有理數(shù)大小比較的方式有哪些？數(shù)軸上如何表示?六、課后作業(yè)基礎(chǔ) TOC o 1-5 h z .在一3, 1, 2, 0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A. 3B.1C. 2D.0.如圖，數(shù)軸上有 A, B, C, D四個點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是()A BCD!11_I*4p1110 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document -4 -3 -2 -10123 456X5.4A.點(diǎn)A和點(diǎn)B B.點(diǎn)B和點(diǎn)C C.點(diǎn)C和點(diǎn)D D.點(diǎn)A和點(diǎn)D.計算：(一96) X (0. 125) + 96X-+ ( 96)答案與解析.【答案】A【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，知道最小的是-3.【答案】D【解析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義表示：位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字, 故答案是D.點(diǎn)A和點(diǎn)D.【答案】原式=96 X ( 1 1 5) =96 X (-)