中考數學總復習第一編教材知識梳理篇第4章圖形的初步認識與三角形、四邊形第2節(jié)三角形的基本概念及全等三角

1、第二節(jié)三角形的基本概念及全等三角形河北五年中考命題規(guī)律年份題號考查點考查內容分值總分11三角形的三邊關 系以止萬形為背景，考查二角形的三邊 關系2201717三角形的中位線求二角形的中位線31423三角形全等，三 角形的外心以圓為背景，證明三角形全等； 以圓為背景考查二角形的外心99三角形的內心、 外心等概念以網格為背景考查二角形的內心、外 心等概念3201619三角形內外角的 關系以光的反射為媒介考查學生綜合運用 三角形內角之間關系進行推理的能力41621三角形全等、平 行線的判定以測量為背景考查學生運用三角形全 等解決問題的能力9201515三角形的中位線求三角形的周長2520三角形外角關

2、系以畫圖，為背景利用內外關系求角度32三角形的中位線以三角形為背景，利用中位線性質求 線段長度220144三角形內外角關 系以相交直線為背景，利用內外角關系 求角度2723(1)證明三角形全等以三角形旋轉為背景，證明三角形全 等315三角形三邊關系 及邊角關系以鐵絲折成三角形為背景，利用三邊 關系及邊角關系判斷線段中點的位置3201319三角形基本性質以折疊為背景，利用平行線性質及三 角形內角和定理求角度3924(1)證明三角形全等以三角形與優(yōu)弧結合為背景，利用三 角形全等得到線段相等3命題 規(guī)律縱觀河W 題，分彳（1）三角:內外角。匕近五年中考三角形的基本概念在河北中考中一般設置一題，題型均

3、為選擇直為24分，題目較為簡單.全等三角形為近五年必考內容，分值一般為310分，題型都為解答題，難度較大，本節(jié)主要考查的知識有：形重要線段（中位線考查3次）；（2）三角形三邊關系（考查2次）；（3）三角形 三系（考查3次）；（4）三角形基本性質（內角和定理考查1次）；（5）全等三角 形的判定及性質（考查4次）.河北五年中考真題及模擬三角形三邊關系（2017河北中考）如圖是邊長為 10 cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁 剪線長度所標的數據（單位；cm不正確的是（A ）,A，B)，Q，D）（2013河北中考）如圖，M是鐵絲 AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成 ABC且/

4、 B=30 , / 0=100 ,如圖.則下列說法正確的是 （C ）圖圖A.點M在AB上B.點M在BC的中點處C.點M在BC上，且距點B較近，距點 C較遠D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠（2016邢臺中考模擬）下列各組數中，能成為一個三角形的三條邊長的是（A ）A 2, 3, 4 B. 2, 2, 4C 1, 2, 3 D 1, 2, 6（2016邯鄲中考模擬）三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程 x2-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（D ）A 2 或 4 B. 11 或 13C 11 D. 13三角形內外角關系（2014河北中考）如圖，平面上直線 a, b分別過

5、線段OK的兩端點（數據如圖），則a, b相交所成的銳角是（ B）A 20B 30C 70D 80,（ 第 5 題圖 ）,（ 第 6 題圖 ）（2017河北中考模擬）將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是（C ）A 45B 60C 75D 90（2016河北中考）如圖，已知/ AOB= 7 , 一條光線從點 A出發(fā)后射向 OB邊.若光線與 OB邊垂直，則光線沿原路返回到點 A此時/A= 90。-7 =83當/Ac, |a -b|_c_ .3判斷幾條線段能否構成三角形：運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形，并不一定要列出三個 不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的

6、長度即可判斷這三條線段能構成一個三角形.三角形內角和定理及內外角關系.內角和定理：三角形的內角和等于180 .內外角關系：三角形的一個外角等于 與它不相鄰的兩個內角之和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.三角形中的四條重要線段四線定義性質圖形中線連個頂點與它對邊 中點的線段BA DC高線從三角形一個頂點到它 對邊所在直線的垂線段ADL BG 即 / ADB=ZfADG= 90IFF 分線一個內角的平分線與這 個角的對邊相交，頂點 與交點之間的線段Z 1 = Z2中 位 線連接三角形兩邊中點的 線段DE/ BC 且1DE= 一BC 2全等三角形及其性質7.定義：能完全重合的兩個三角形

7、叫做全等三角形.性質：（1）全等三角形的對應邊 相等,對應角一相等;（2）全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高線、中位線 ）相等，對應 周長相等，對應面積 _相等 一全等三角形的判定全等三角形的證明及性質是河北中考的必考點，單獨考查過，考查方式均為在解題過程中利用三角形全等的證明及性質得到相關結論.涉及到的背景有：（1）與三角形結合；（2）與四邊形結合；（3）與圓結合.每年都在圖形的平移、旋轉及位似等圖形變換的猜想證明題中考查，設問方式為證明線段之間的數量關系.三角形全等的判定圖形已知條件是否 全等形成結論三角 形的 判定AiBi = A2B2 B1C1 = B2G2 AiG = A2c2

8、是SSS/ B i = / B 2 BiG= B2c2/ Ci = / C 2是ASA/ B1=/B 2/ Ci = / C 2AiG = A2c2是AASAi Bi = A2B2 / Bi = / B 2是SASB1G=RC2直角 三角 形的 判定AiBi = A2B2A1C1 = A2G2是HL【方法技巧】證明三角形全等的思路:找夾角一 SAS判 士 7E角 形 全已知兩邊找直角一 H或SAS找另一邊一 SSS邊為角的對邊一找任一角一 AAS已知一邊找夾角的另一邊一 SAS和一角 邊為角的鄰邊找夾邊的另一角一 ASA找邊的對角一 AAS已知兩角找夾邊一 ASA找任一邊一 AAS線段的垂直平

9、分線.定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.判定：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.,中考重難點突破三角形三邊之間的關系【例1】若一個三角形的兩邊長分別是3, 8,若第三邊長是奇數，則第三邊的長是（A ）A. 5 或 7 B. 7C. 9 D. 7 或 9【解析】先用三邊關系確定好第三邊的范圍，再考慮奇數.【答案】D解.1. （2017原創(chuàng)）若一等腰三角形的兩邊長分別為2, 4,則此等腰三角形的周長為 _10.三角形內角和定理、外角與內角的關系【例2】（樂山中考）如圖，CE是4ABC的外角/ ACD的平分線，若/ B= 35 , / ACE= 60 ,則/ A=（A 3

10、5B. 95C. 85. D. 75【解析】利用角平分線的定義求得/ ACD 的度數，從而利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角和求.（臨沂中考）如圖，直線AB/ CQ Z A=40 , Z D=45。，則/I的度數等于（B ）A. 80 B. 85 C, 90 D. 95（第2題圖）（第3題圖）. （2017原創(chuàng)）如圖，CD是4ABC的外角/ ACE的平分線，AB/ CQ Z A=50 ,則/B的大小是（A ）.A. 50 B. 60 C. 40cD. 30全等三角形的性質與判定【例3】（2016滄州八中一模）如圖，在RtABC中，/ ACB= 90 ,點D, F分別在AB, AC上，CF

11、= CR連接 CR將線段CD繞點C按順時針方向旋轉 90后得CE連接EF.（1）求證： BC國 AFCE;（2）若EF/ CD求/ BDC的度數.【解析】（1）由旋轉的性質可得：CD= CE再根據同角的余角相等可證明/ BCD= /FCE再根據全等三角形的 判定方法即可證明 BC國AFCE （2）由（1）可知ABC國 FCE所以/ BDC= / E,易求/ E=90 ,進而可求出/BDC的度數.【答案】解：（1）二將線段 CD繞點C按順時針方向旋轉 90后得CE,，CD= CE / DCE= 90 .又. / ACB= 90 ,，/BCD= 90 /ACD= Z FCE.CB= CF,在 BCDA FCE 中， / BCD= / FCECD= CE,. BC里 FCE（SA