abaqus隨機振動Rmises計算

1、一種在隨機振動環(huán)境中計算米塞斯均方根應力RMS的高效方法一種在隨機振動環(huán)境中計算米塞斯均方根應力RMS的高效方法1.介紹提出了一種嚴謹高效的方法來計算穩(wěn)態(tài)隨機載荷下線性結構的米塞斯應力均方根值。均方根應力RMS值通過載荷的零時間間隔的協(xié)方差矩陣來表示，在大多數(shù)結構分析中，我們在頻域中通過應力分量轉換矩陣和所加激勵載荷的互功率譜密度矩陣來計算激勵載荷的協(xié)方差矩陣。在以前的文獻中提出了關鍵的相關性，但是在之前這種相關性并沒有被應用過。在一般的設計中所用的米塞斯均方根應力的準確確定方法可能是保守或不保守的。最終，由于準確計算米塞斯均方根應力RMS的高效率，分析工程師現(xiàn)在可以通過研究米塞斯應力來對工程

2、設計的可靠性進行深入的探索研究。我們越來越多的采用數(shù)值計算方法，尤其是有限元方法，來預測結構和構建的可靠性。數(shù)值計算工具先進性。多樣性的數(shù)值計算能力及誤差的降低推動了這種趨勢的發(fā)展。在本專論中研究了經(jīng)受一類隨機激勵載荷的結構可靠性的問題，失效總是與接近屈服強度的米塞斯應力值有關。這個問題本質比靜態(tài)和動態(tài)問題的確定要困難的多，因為輸入載荷僅具有統(tǒng)計學意義，并且響應本質上也是統(tǒng)計學意義上的。另外，由于馮米塞斯應力是應力分量的非線性函數(shù)，因此用于計算加速度、位移、應力分量隨機響應的計算方法及理論不能直接用于計算馮米塞斯應力。線性系統(tǒng)非確定性響應的深入討論可以參考文獻【1】，關于這些問題的更多討論可以

3、參考文獻【2】【3】。從頻率數(shù)據(jù)中計算馮米塞斯應力的最直接方法要求對線性應力分量的很長的時間序列進行計算?？梢栽诿總€時間步計算應力不變量并且通過時間積分來確定均方根。這種計算流程的代價使得這種方法在馮米塞斯應力的大量研究中顯得不切實際。涉及近似值計算的簡化計算方法，例如Miles關系【4】可能不夠保守【5】。最終的方法就是找到馮米塞斯應力在施加的激勵載荷的統(tǒng)計學性質上的概率分布。本專論將指出，怎樣從輸入的激勵載荷的統(tǒng)計轉換到馮米塞斯應力的概率分布。特別將給出頻域內直接計算的馮米塞斯應力均方根值的顯式表達式。這種新方法可以使分析工程師對馮米塞斯應力的研究常規(guī)化，通過考慮結構全頻域的響應實現(xiàn)對工程

4、設計可靠性的深入研究。2問題一個典型的隨機振動試驗，對一個結構施加一個單獨的載荷源，例如一個振動器，受到了一個用輸入的加速度功率譜密度來表征的振動載荷。將加速度計和應變計布置在測試試件上可以用來對有限元模態(tài)分析的準確度或精度進行校核。結構分析工程師所面臨的問題就是去評估在結構上產(chǎn)生的應力場是否達到失效。對于延性材料，馮米塞斯應力提供了這種度量，分析工程師需要一種工具將輸入的激勵載荷的統(tǒng)計學內容轉換正所導致的馮米塞斯應力的某些統(tǒng)計學參量。為了說明這個問題，我們采用殼單元創(chuàng)建了一個鋁合金圓筒的有限元模型，這個模型在底部受到橫向的隨機振動。圖1和圖2分別顯示了圓筒模型和施加在其底部的加速度功率譜密度

5、(PSD)。當前的標準分析流程就是：選擇一個單一的模態(tài)頻率(這個模態(tài)頻率是典型的一個，它與輸入帶寬內的最高階模態(tài)等效質量相聯(lián)系【6】并且按照Miles相關性在這個頻率上用模態(tài)阻尼和加速度功率譜去計算一個“等效靜態(tài)重力場”。執(zhí)行一個靜態(tài)應力分析，就好像是結構受到了一g水平的重力。由其他結構頻率所貢獻的結構響應被忽略了并且沒有用來形成任何模態(tài)形狀。如果我們選擇的模態(tài)在所有模態(tài)中起主導作用并且如果這個模態(tài)與靜態(tài)變形相類似，這種方法就可以得出一個較合理的應力分布估計。對于確定整體的隨機應力響應，上述方法通常都是不準確的。本文中提出了一種方法可以準確的、高效的獲得貫穿于整個結構的所有模態(tài)和所有關注頻率上

6、的馮米塞斯應力均方根。3馮米塞斯應力均方值馮米塞斯應力PC)是被定義成一個標量，因此它的平方式應力發(fā)二次函數(shù)：p(t)2=b(tAo(t)(1)這里o=Q,o,o,o,o,oT是應力張量不重復的分量，并且，xxyyzzyzzxxy-1/21-1/2-1/2-1/21-1/2-1/22)按照模態(tài)坐標來表示應力，3)b(t)=丫q(tkkk在這里巧是所關注位置的k階模態(tài)下的應力分量的列向量，q(t)是那一時刻的第k階廣kk義坐標(可能是主坐標或正則坐標)。公式中求和是對所有模態(tài)進行求和。將公式(3)帶入公式(1)，模態(tài)馮米塞斯應力的平方可以用模態(tài)坐標的方式表達：p(t)2=Wq(t)q(t)TbT

7、ATbijijij按照模態(tài)坐標寫出的馮米塞斯應力表達式是全新的。k通過對公式（4）兩邊取期望并且利用這種線性關系，我們可以得到馮米塞斯應力均方值的表達式：Ep2(t力=工rtijij(5)在這里i,jT=%tA呼ijij(6)并且，r=Eq(t)q(t力ijij(7)這時第i階和第j階模態(tài)坐標零時間間隔的相關函數(shù)。值得注意的是矩陣r式模態(tài)數(shù)量，然而T在整個結構上變化。上邊馮米塞斯應力均方值公式（5）也是全新的。常規(guī)的數(shù)學方法是按照輸入載荷去評估r，但是在結構分析中的應用還值得討論。上面的馮米塞斯均方值公式（5）適用于任何線性結構的穩(wěn)態(tài)響應。對于結構動力學家，借助利用現(xiàn)成的工具，傅里葉方法促進了

8、馮米塞斯應力均方的數(shù)值計算，這個方法僅限于載荷均值為零的情況。為簡單起見，本文假設以后應用個的所有載荷均值均為零。載荷為穩(wěn)定的但是均值非零的情況下的問題討論可以參見附錄A。模態(tài)坐標的傅里葉變換通過應用系統(tǒng)的復頻響應函數(shù)以輸入力的傅里葉變換來表示【8，p506】：q()=H()f()(8)iijj這里列向量q佃）是q的傅里葉變換，f.（）是f的傅里葉變換，h佃）是他們之間的傳遞j矩陣。在應用載荷下產(chǎn)生互功率譜密度矩陣的標準形式為：S)=H)S)H)t(9)qqff這里S()=卜R(t)e-/oTdi,S()=卜R(t)e-/oTdi，R(T)是列向量x,Y產(chǎn)生qqij-8qfljffij-ffj

9、xy的互相關函數(shù)矩陣。一表示共軛矩陣。所施加的載荷的互功率譜密度矩陣S（）的形式通ff常由分析者來指定。根據(jù)Plancherels理論，我們已經(jīng)完全清楚了依據(jù)譜密度來表示的方差的表達式TlOp123】r=J+8S()d=J+8H()S()H()Td(10)2兀-gqq2兀ff公式（5）（6）（10）針對馮米塞斯應力的均方值給出了顯式表達式。這個表達式在一維情況下的應力分析中已經(jīng)應用過了【5,11】，但是這里提到的方程式好像是第一次適用于全應力張量，因此可以全面應用于結構分析。將公示（10）和（6）帶入方程（5）會得到另一個表達式：Ep2（t力=工工丄J+g（Hb（）+AH（）S（）d（11）2

10、兀-gmnfmnmn這里H。（）=工屮。H（）是由于第a個力產(chǎn)生的第r個應力分量的復頻響應函數(shù)并且（）rakrka+表示Hermitian運算。方程（11）尤其有用，因為它將馮米塞斯應力的均方值表示為全頻域的積分，而沒有直接引入任何的振動模態(tài)。4結構分析中馮米塞斯應力均方根值的計算合成公式（5）的分量是現(xiàn)在結構分析的根本元素。大多數(shù)有限元模態(tài)分析程序或軟件（例如NASTRAN中的節(jié)點應力）的標準輸出包括了模態(tài)頻率、模態(tài)形狀、甚至是模態(tài)應力響應屮b。模態(tài)阻尼和結構動力分析中的阻尼通常根據(jù)經(jīng)驗來假設。對于一個模態(tài)阻尼結構，由于在自由度a上的一個輸入力引起的模態(tài)坐標k的變化的模態(tài)傳遞函數(shù)如下【13】

11、：TOC o 1-5 h zH（e）=咋=申D3）（12）kae2-2+2jYeeakkkkk這里9是第K個位移特征向量的第a個分量。是第k階模態(tài)的頻率，丫是第k階模態(tài)akkk的阻尼。注意D包括了所有的頻率。通過將公式（12）帶入公式（10）可以獲得零時間間隔的廣義坐標位移的互相關矩陣：U/茨幾=Y工加為?。冢?）041巾仙戚）他L（13）門nHo/實際上在上面積分中的每個因子都是一個實函數(shù)的傅里葉變換。在實際應用中，積分通常用頻域上平均間隔的離散求和來表示：口出九5=工丫札血軒E肌（從（嘰廠（傾）場（如血）一.（14）abn=l71問題的實質是離散求和,應為里的互功率譜密度矩陣可以通過數(shù)值方法的快速傅里葉變換得到。對于單個激勵的輸入，NF=1,方程（14）變?yōu)槿缦滦问剑悍采購SJ九枷jvR訃巧S訂（%肺）一*（15）r（=|兀為了獲得每個節(jié)點的結果，r可能僅被計算一次，然而t和模態(tài)求和必須在每個節(jié)點上計算。在實際中一定會采用模態(tài)截斷法，僅與前m階模態(tài)相對應的r需要計算，這里m是足夠大的以便在結構在所有頻率范圍內的動力學性