廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知：如圖，某學生想利用標桿測量一棵大樹的高度，如果標桿EC的高為 1.6 m，并測得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么樹DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m2如圖，為外一點，分別切于點切于點且分

2、別交于點，若，則的周長為（ ）ABCD3如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),.,依此類推,則線段的長度是（ ）ABCD4在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，E為AB上一點，且ED平分ADC，EC平分BCD，則下列結論：DEEC；點E是AB的中點；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正確的有（ ）ABCD5已知二次函數(shù)，則下列說法：其圖象的開口向上；其圖象的對稱軸為直線；其圖象頂點坐標為；當時，隨的增大而減小其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個6在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A2B3C0D

3、17如圖，點A，B，C是O上的三點，若BOC=50，則A的度數(shù)是（）A25B20C80D1008若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm9如圖，AB是O的直徑，AB4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（ ）A2BCD10已知線段，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（ ）A8；B；C；D1二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數(shù)為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現(xiàn)，

4、摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是_.12如圖，在邊長為的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉度，得到射線，點是點關于射線的對稱點，則線段長度的最小值為_13如果關于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有實數(shù)根，那么k的取值范圍是_14在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_15某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910

5、.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為_(結果保留小數(shù)點后一位)16如圖，平面直角坐標系中，等腰的頂點分別在軸、軸的正半軸, 軸, 點在函數(shù)的圖象上.若則的值為_17如圖，在中，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在，上，有兩個頂點在斜邊上，則的面積為_18在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx2與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象在第一象限內(nèi)

6、交于點A，點A的橫坐標為1（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設直線yx2與y軸交于點C，過點A作AEx軸于點E，連接OA，CE求四邊形OCEA的面積20（6分）計算:21（6分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學著作九章算術中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長解題過程如下：連接，設寸，則寸尺，寸在中，即，解得，寸任務：（1）上述解題過程運用了 定理和 定理（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長（3）若繼續(xù)往下鋸，當鋸

7、到時，弦所對圓周角的度數(shù)為 22（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；（2）求AOC的面積；（3）求不等式kx+b-0的解集(直接寫出答案)23（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，點B，A，E在同一條直線上求證：ABDCAE24（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形25（

8、10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達式26（10分）如圖，將ABC繞點B旋轉得到DBE，且A，D，C三點在同一條直線上。求證：DB平分ADE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出RtACERtABD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出BD的長【詳解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，用到的知識點為：相似三角形的對應邊成比例2、C【分析】根據(jù)切線長

9、定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】解：PA、PB分別切O于點A、B，PB=PA=4，CD切O于點E且分別交PA、PB于點C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故選：C【點睛】本題考查的是切線長定理的應用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角3、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，點是線段的黃金分割點，所以線段的長度是，故選：【點睛】本題考查了黃金分割

10、：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個4、C【解析】如圖（見解析），過點E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】如圖，過點E作，即ED平分，EC平分，即，故正確又ED平分，EC平分，點E是AB的中點，故正確在和中，同理可證：，故正確又，即在中，故錯誤綜上，正確的有故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構造垂線和兩組全等的三角形是解題關鍵.5、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進行分析即可【詳

11、解】因為其圖象的開口向上，故正確；其圖象的對稱軸為直線，故錯誤；其圖象頂點坐標為，故錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸右側，即當時，隨的增大而減小，故正確所以正確的有2個故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k-10時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答【詳解】在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，k-10，k1，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)，當k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增

12、大7、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故選：A【點睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.8、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【點睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.9、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長

13、，再由垂徑定理得出ODAP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，C為的三等分點，的度數(shù)為60，AOC=60,OA=OC,AOC為等邊三角形，Q為OA的中點，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D為AP的中點,ODAP，Q為OA的中點，DQ= ,當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為 .故選D 【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關系及垂徑定理求相關線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關鍵.10、A【解析】根據(jù)

14、線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求【詳解】解：若是、的比例中項，即，,，故選：【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應舍去二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】解：由題意可得，=0.2，解得，a=1故估計a大約有1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系12、【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知AM=AD，故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，

15、故此當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值【詳解】如圖所示：連接AM四邊形ABCD為正方形，AC= 點D與點M關于AE對稱，AM=AD=1點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上如圖所示，當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案為：-1【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉的性質(zhì)確定出點M運動的軌跡是解題的關鍵13、k且k1【解析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以2且k+12，得關于k的不等式，求解即可【詳解】關于x的一元二次方程（k+1）x13x+1=2有實數(shù)根，2且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1且k

16、+12，k且k1故答案為k且k1【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式解決本題的關鍵是能正確計算根的判別式本題易忽略二次項系數(shù)不為214、34【解析】作ADBC于D點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD12BC3，然后根據(jù)余弦的定義求解【詳解】解：如圖，作ADBC于D點，ABAC4，BC6，BD12BC3，在RtABD中，cosBBDAB34故答案為34【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質(zhì)15、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則

17、估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率16、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點C的橫縱坐標，又點C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】ABC為等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=點C的坐標為又點C在反比例函數(shù)圖像上故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關鍵是根據(jù)等面積法求出點C的橫坐標.17、16【解析】根據(jù)題意、結合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計算出CB、AC即可【詳解】解：由題意得：DEMF,所以BDEBMF,所

18、以 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因為四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BCAC2=482=16.故答案為：16.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是需要對正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握18、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA

19、1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據(jù)計算的結果得出規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）y；（2）2【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積+即可得出結論【詳解】解：（1）當x1時，yx2122，則A（1，2），把A（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y；（2）當x0時，yx22，則C（0，2），AEx軸于點E，E（1，0），四邊形OCEA的面積+12+122

20、【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵20、【分析】分別按照二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數(shù)的立方根，負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則進行計算，最后做加減.【詳解】解：=【點睛】本題考查二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數(shù)的立方根，負整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握相應的計算法則是本題的解題關鍵.21、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE

21、的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結論（3）當AE=OE時，AEO是等腰直角三角形，則AOE=45，AOB=90，所以由圓周角定理推知弦AB所對圓周角的度數(shù)為 45或135【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運用了 垂徑定理和 勾股定理故答案是：垂徑；勾股；（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸ABCD，AB=1尺，AE=AB=5寸在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，CD=2r=26寸（2）ABCD，當AE=OE時，AEO是等腰直角三角形，AOE=45，AOB=2AOE=90，弦AB所對圓周角的度數(shù)

22、為AOB=45同理，優(yōu)弧AB所對圓周角的度數(shù)為135故答案是：45或135【點睛】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，解題關鍵在于需要我們熟練各部分的內(nèi)容，要注意將所學知識貫穿起來22、（1）反比例函數(shù)關系式：；一次函數(shù)關系式：y=1x+1；（1）3；（3）x-1或0 x1.【分析】（1）由B點在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍【詳解

23、】解：（1）B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，m=4，又A（n，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，n=-1，又A（-1，-1），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，k=1，b=1，y，y=1x+1；（1）過點A作ADCD，一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），AD=1，CO=1，AOC的面積為：S=ADCO=11=1；（3）由圖象知：當0 x1和-1x0時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，不等式kx+b-0的解集為：0 x1或x-1【點睛】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的

24、性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式23、見解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC，得EAC=B；由此可根據(jù)SAS判定兩個三角形相似【詳解】證明：，【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFF