2023屆江蘇省無(wú)錫市（錫山區(qū)錫東片）九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為()ABCD2如圖，線段AB是O的直徑，弦，則等于（ ）.ABCD3如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線

2、 BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A 處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（ ）A1.5B2C2.5D34若為銳角，且，則等于（ ）ABCD5下列所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（ ）A12B24C36D487一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8在中，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的邊是，則這個(gè)三角形最短的邊是（ ）ABCD9如圖，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于( )A1：2

3、：4B1：4：16C1：3：12D1：3：710如圖，在O中，已知OAB=22.5，則C的度數(shù)為（）A135B122.5C115.5D112.511用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD12已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD二、填空題（每題4分，共24分）13已知扇形的弧長(zhǎng)為2，圓心角為60，則它的半徑為_(kāi)14一元二次方程x（x3）=3x的根是_15已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)16若，則的值是_17有一個(gè)能自由

4、轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，盤(pán)面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是 18若 ，則 的值為 _.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).20（8分）趙化鑫城某超市購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為獲得更多的利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷售的價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣(mài)360件；若按每件25元銷售，每月能賣(mài)210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足ykx+b（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每

5、月獲得價(jià)格利潤(rùn)1920元，商品價(jià)格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤(rùn)最大，商品價(jià)格又應(yīng)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？21（8分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值22（10分）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將線段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD

6、2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)23（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。24（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍25（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：C

7、EAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值26已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用概率公式求解；【詳解】解：從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；故選B【點(diǎn)睛】考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的的求法2、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得BOD=2CAB=40，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算AOD的度數(shù)【詳解】CDAB，BOD=2CAB=220=40，AOD=180-BOD=180-40=140.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.3、A【分析】由在矩形紙片ABC

8、D中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， 由折疊的性質(zhì),可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，設(shè)AG=x，則AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故選：A【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)得出的值【詳解】解：-10=60，即=70故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主5、D【解

9、析】A. 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤D. 此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.6、B【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長(zhǎng)方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱體的體積【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1所以該幾何體的體積為221=24故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力7、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0

10、，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來(lái)判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.8、B【分析】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，解得x1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC

11、，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個(gè)相似三角形的面積比，進(jìn)而得出ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】 設(shè)ADE的面積為a,則AFG和ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG= 1：3：12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出ADEAFGABC.10、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如圖，在O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)則C與D是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，C=180D =112.5故選D11、B【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)一半

12、的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可【詳解】如圖， 連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定

13、理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距二、填空題（每題4分，共24分）13、6.【解析】分析: 設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解: 設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60r180=2，解得 ：r=6故答案為6.點(diǎn)睛: 此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.14、x1=3，x2=1【分析】整體移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=115、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交

14、點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯(cuò)誤的；當(dāng)y0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對(duì)稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯(cuò)誤的，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提16、【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由得，b=a，故答案為：【

15、點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)17、【詳解】解：每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為考點(diǎn)：幾何概率18、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號(hào)兩邊同時(shí)加1即可解題.【詳解】解：,即.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等推出，結(jié)合即可判定相似；（2）根據(jù)條件可得CD=2，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程即可求出DE.【詳解】解：（1），又（2），【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，

16、熟練掌握“一線三垂直”模型的證明方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）k30，b960，x取值范圍為16x32；（2）商品的定價(jià)為24元；（3）商品價(jià)格應(yīng)定為24元，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)（16元）和銷售件數(shù)y0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤(rùn)為W元，根據(jù)W=每件的利潤(rùn)銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，y30 x+960，y0，30 x+9600，解得：x32，又x16，x的取值范圍是

17、：16x32；答：k30，b960，x取值范圍為：16x32；（2）由題意，得：（30 x+960）（x16）1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價(jià)為24元；（3）設(shè)每月利潤(rùn)為W元，由題意，得：W（30 x+960）（x16）30（x24）2+1300，當(dāng)x24時(shí)，W最大1答：商品價(jià)格應(yīng)定為24元，最大利潤(rùn)是1元【點(diǎn)睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形面積的最小值為1【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出.A=B=C=

18、D=90,AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出HEF=90，即可得出結(jié)論;(2)設(shè)四邊形EFGH面積為S，AE=xcm,則BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，四邊形是菱形，四邊形是正方形（2）設(shè)，則，S四邊形EFGH，當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)和判定，根據(jù)已知條件可證4個(gè)三角形全等，由全等三角形性質(zhì)得到四

19、邊形EFGH是正方形；本題還考查了用二次函數(shù)來(lái)解決面積的最值問(wèn)題22、（2）yx2+2x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2n2n+3；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，）或（，）【分析】（2）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出ODPFED（AAS），由拋物線的解析式可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長(zhǎng)度，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出DF，OP的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)P在y軸正半軸即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m22m2n，根據(jù)點(diǎn)D，M的

20、坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出MD2n2n+3，利用配方法可得出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（2）將A（2，0），B（2，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+2x+2（2）過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，如圖所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO拋物線的解析式為yx2+2x+2（x2）2+3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），EFDO2當(dāng)y2時(shí)，x2+2x+22，解得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0

21、，2+）（2）點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，nm2+2m+2，m22m2n點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），MD2（m2）2+（n0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3n2n+3（n）2+，當(dāng)n時(shí)，MD2取得最小值，此時(shí)m2+2m+2，解得：m2，m2MD2n2n+3，當(dāng)MD2取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出OP的長(zhǎng)；（2）

22、利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出MD2n2n+323、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，1 ，2，1,0.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解即可【詳解】（1）解：（1）原式（2）解：由得 ；由得1； 4x1 原不等式組的整數(shù)解為:-4，1 ，2，1,0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵24、解：（3）一次函數(shù)的表達(dá)式為（4）當(dāng)銷售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是893元（3）銷售單價(jià)的范圍是【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=4時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)（3）由w=500推出x4380 x+7700=0解出x的值即可【