2023屆江蘇省常州市武進星辰實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若方程x2+3x+c0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（

2、）AcBcCcDc2從拼音“nanhai”中隨機抽取一個字母，抽中a的概率為( )ABCD3如圖，點，均在坐標軸上，過，作，是上任意一點，連結(jié)，則的最大值是（ ）A4B5C6D4如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結(jié)OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D45下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黃金分割點，則B若有意義，則C若，則D拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是6ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD27下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共

3、有（）A1個B2個C3個D4個8方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-19如圖，O的半徑為1，點 O到直線 的距離為2，點 P是直線上的一個動點，PA切O于點 A，則 PA的最小值是（ ）A1BC2D10如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A55B70C125D14511如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)若將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A（0，0）B（1，0）

4、C（1，1）D（1，2）12如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D20二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（+）_14關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_15如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_16反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，3），則它的函數(shù)表達式是 17如果A

5、是銳角，且sinA= ，那么A=_18將拋物向右平移個單位，得到新的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）用配方法解方程:20（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（1）根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認可“微信”，C同學(xué)最認可“支付寶”

6、D同學(xué)最認可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率21（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB22（10分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，求的長度（參考數(shù)，）23（10分）已知拋物線的頂點坐標是（1，4），且經(jīng)過點（0，3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達式24（10分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元（1）

7、該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？25（12分）某商場經(jīng)銷-種進價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？26如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿以每秒

8、個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設(shè)點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可【詳解】由題意可知：=94c0，c，故選：D【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型2、B【解析】nanhai共有6個拼音字母，a有2個，根據(jù)概率公式可得答案【詳解】nanhai共有6個拼音字母，a有2個，抽中a的概率為，故選：B【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知

9、識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【分析】連接，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值【詳解】解：連接，如圖，為的直徑，點在上，設(shè)，而表示點到原點的距離，當為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，即，此時，即的最大值是1故選：【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵4、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，O

10、M=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D5、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.6、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A7、B【解析】簡單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因

11、為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個故選B8、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】因為PA為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時PA最小運用勾股定理求解【詳解】解：作OPa于P點，則OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置

12、是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上10、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉(zhuǎn)角等于125故選C11、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上【詳解】將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到，點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點作線段

13、和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（1，-1）故選C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標12、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角

14、線平分對角的性質(zhì), 得出BCD=30,ABC=90,從而+=ACB,分別求出ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,上圖是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,BCD30,ABC90,+ACB,每個小正三角形的邊長均為1,AB2,在RtDBC中, BC,在RtABC中,AC,sin（+）sinACB,故答案為: 【點睛】本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.14、k-94且k0【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x11有實數(shù)根，1且k1，9+4k1，k-94，且k

15、1，故答案為k-94且k1【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當1時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立15、（152x）（92x）1【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)題意得：（152x）（92x）1故答案

16、是：（152x）（92x）1【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.16、【解析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是則，得，則這個函數(shù)的表達式是故答案為考點：1待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2待定系數(shù)法17、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】解：A是銳角，且sinA=，A=1故答案為1考點：特殊角的三角函數(shù)值18、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點坐標為(0,1)，利用點平移的坐標變換規(guī)律得到平移后得到對應(yīng)點的坐標為(3,1)，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式【詳解】解：，拋物線的頂點坐標為(0,1)，把點(0,1)向右

17、平移3個單位后得到對應(yīng)點的坐標為(3,1)，新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1故答案為y=2(x-3)2+1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點坐標三、解答題（共78分）19、x1=1+，x2=1-；【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人

18、數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=1010%=100人，支付寶的人數(shù)所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為10015%=15人，微信對應(yīng)的百分比為100%=40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為200040%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這

19、兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率為點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、見解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得B=C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得CAD=BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，B=C=60,ADB=CAD+C= CAD+60，ADE=60，ADB=BDE+60,CAD=BDE,【點睛】考核知識點：相似三角形的判定.根據(jù)等邊

20、三角形性質(zhì)和三角形外角確定對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.22、【分析】在RtDEB和RtACP中利用銳角三角函數(shù)來求出DE、AP的長，根據(jù)題意可知CE=BP，從而求出AB【詳解】解：如圖，延長交過點平行于的直線于點，在中，在中，.則.答: 的長度為.【點睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)值求線段長23、y=x22 x3【分析】由于知道了頂點坐標是（1，4），所以可設(shè)頂點式求解，即設(shè)y=a(x1)24，然后把點（0，3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設(shè)y=a(x1)24，經(jīng)過點（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函數(shù)表達式為y=x22 x324、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤每個利潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個由題意得：，解