新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊 6.4.1平面幾何中的向量方法（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.4.1 平面幾何中的向量方法一、教學目標1.會用向量方法解決簡單的幾何問題；2.體會向量在解決幾何問題中的作用；3.通過對用向量法解決平面幾何問題的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.用向量方法解決幾何問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”；2.能夠?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化為平面向量問題。三、教學過程：1、復習回顧（1） 平面兩個向量的數(shù)量積：；（2） 向量平行的判定: ； （3）向量平行與垂直的判定:；（4）平面內(nèi)兩點間的距離公式： （其中，）（5）求模：； ；2.探索新知例1

2、.如圖所示，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點，PEAB，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DPEF.證明法一：設正方形ABCD的邊長為1，AEa(0a1)，則EPAEa，PFEB1a，APeq r(2)a，eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()(eq o(DA,sup18()eq o(AP,sup18()(eq o(EP,sup18()eq o(PF,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(EP,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(PF,sup18()eq o(AP,sup18()eq o(EP,sup18()eq

3、 o(AP,sup18()eq o(PF,sup18()1acos 1801(1a)cos 90eq r(2)aacos 45eq r(2)a(1a)cos 45aa2a(1a)0eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()，即DPEF.法二：如圖，建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標系，設P(x，x)，則D(0,1)，E(x,0)，F(xiàn)(1，x)，所以eq o(DP,sup18()(x，x1)，eq o(EF,sup18()(1x，x)，由于eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()x(1x)x(x1)0，所以eq o(DP,su

4、p18()eq o(EF,sup18()，即DPEF.思考：運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？“三步曲”：(1)構(gòu)建平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為平面向量問題；(2)通過平面向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角、模等問題；(3)將平面向量運算運算結(jié)果“翻譯”成平面幾何關(guān)系.思考：你能總結(jié)向量的線性運算法的四個步驟嗎？生答：選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利用向量的線性運算或數(shù)量積找相應關(guān)系；把幾何問題向量化思考：你能總結(jié)向量的坐標運算法的四個步驟嗎？生答：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；把相關(guān)向量坐標化；用向量的坐標運算找相應關(guān)系；把幾

5、何問題向量化變式訓練:如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AFDE.解：（基底法）設eq o(AD,sup18()a，eq o(AB,sup18()b，則|a|b|，ab0，又eq o(DE,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(AE,sup18()aeq f(b,2)，eq o(AF,sup18()eq o(AB,sup18()eq o(BF,sup18()beq f(a,2)，所以eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()(beq f(a,2)(aeq f(b,2)eq f(1,2)a2eq f(3,4)abeq f(b2,2

6、)eq f(1,2)|a|2eq f(1,2)|b|20故eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()，即AFDE.（坐標法）如圖建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，所以eq o(AF,sup18()(2,1)，eq o(DE,sup18()(1，2).因為eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()(2,1)(1，2)220，所以eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()，即AFDE.例2.如圖所示，以兩邊為邊向外作正方形和，為的中點.求證：.解：因為是的中點，所以.又因為，所以，所以，即.變式訓練：在梯形中，若點在線段上，則求的最小值解：建立如圖所示平面直角坐標系：因為，所以，設所以，所以，所以，當時，的最小值為，小結(jié)：1.向量方法解決平面幾何問題“三步曲”；2.向量的線性運算法（基底法）的四個步驟：選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利