遼寧省阜新市第十三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、遼寧省阜新市第十三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ ）A0 BC D參考答案：C2. 已知是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是 （ ） A（0，1） B（1，3） C（0，1）（1，3） D（3，+）參考答案：答案：B 3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（） A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知集合M=1，2，3，N=1，2，3，4，定義函數(shù)f：MN若點(diǎn)A（1，f（1）、B（2，f（2）、C（3，f（3），ABC的外接圓圓心

2、為D，且，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）A6個(gè)B10個(gè)C12個(gè)D16個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理；向量的共線定理【專題】壓軸題【分析】本題從，說(shuō)明ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函數(shù)的理解，分類乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【解答】解：由，說(shuō)明ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）f（2）；點(diǎn)A（1，f（1）、當(dāng)f（1）=1=f（3）時(shí)f（2）=2、3、4，三種情況f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種因而滿足條件的函數(shù)f（x）有12

3、種故選C【點(diǎn)評(píng)】涉及向量，和三角形的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的定義；ABC是等腰三角形，且BA=BC?f（1）=f（3），這是解題的關(guān)鍵5. 下列4個(gè)命題 xx x x ,其中的真命題是（A） （ B） （C） （D）參考答案：D6. 函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則log2013x1log2013x2log2013x2012值（ ）A 1 B1log20132012 C-log20132012 D1參考答案：A略7. 已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，由可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，

4、在上單調(diào)遞減，然后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與曲線的圖象求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，由，可得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與曲線的圖象如圖所示.若函數(shù)與恰好有4個(gè)公共點(diǎn)，則，即，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程問(wèn)題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A B C D參考答案：C9. 已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn).過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別記為, 則下列關(guān)系正確的是（ ）A B C D參考答案：C10. 若圓C

5、：x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：xyc0的距離為2，則c的取值范圍是（ ）A2,2B(2，2) C2，2 D(2,2)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是 .參考答案： 略12. 在中，若=, B=，BC =，則AC =_.參考答案：略13. 已知有限集.如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；是“復(fù)活集”，則；不可能是“復(fù)活集”；若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且.其中正確的結(jié)論是_（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：略14. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)

6、邊分別為a，b，c，若，則cosA 參考答案：，由正弦定理，可得，即，故答案為.15. 記函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在使得成立，則稱點(diǎn)是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) .參考答案：或且16. 在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：17. 拋物線的準(zhǔn)線為 參考答案：在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x31的導(dǎo)函數(shù)為f（x），g（x）=emx+f（x）（）若f（2）=11，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）證明函數(shù)g（x）在（，0

7、）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；（）若對(duì)任意x1，x21，1，都有|g（x1）g（x2）|e+1，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）由f（2）=11，求得m=2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（）利用g（x）0說(shuō)明函數(shù)為增函數(shù)，利用g（x）0說(shuō)明函數(shù)為減函數(shù)注意參數(shù)m的討論；（）由（）知，對(duì)任意的m，g（x）在1，0單調(diào)遞減，在0，1單調(diào)遞增，則恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問(wèn)題從而求得m

8、的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x31的導(dǎo)函數(shù)為f（x）=3x2mx，f（2）=11，可得82m1=11，解得m=2，即f（x）=x3+x21導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+2x，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為5，切點(diǎn)為（1，1），則在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y1=5（x1），即為5xy4=0；（）證明：g（x）=emx+f（x）=emx+3x2mxg（x）=m（emx1）+6x若m0，則當(dāng)x（，0）時(shí)，emx10，g（x）0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，emx10，g（x）0若m0，則當(dāng)x（，0）時(shí)，emx10，g（x）0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，emx10，g（x）0所以，g（x）在（，0）時(shí)單調(diào)

9、遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（）由（1）知，對(duì)任意的m，g（x）在1，0單調(diào)遞減，在0，1單調(diào)遞增，故g（x）在x=0處取得最小值所以對(duì)于任意x1，x21，1，|g（x1）g（x2）|e+1的充要條件是，即，即，設(shè)函數(shù)h（t）=ette+1，則h（t）=et1當(dāng)t0時(shí)，h（t）0；當(dāng)t0時(shí)，h（t）0故h（t）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增又h（1）=0，h（1）=e1+2e0，故當(dāng)t1，1時(shí)，h（t）0當(dāng)m1，1時(shí)，h（m）0，h（m）0，即合式成立；當(dāng)m1時(shí)，由h（t）的單調(diào)性，h（m）0，即emme1當(dāng)m1時(shí)，h（m）0，即em+me1綜上，m的取值范圍是1，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要

10、考查導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)函數(shù)中的應(yīng)用和恒成立在求參數(shù)中的應(yīng)用屬于難題19. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知圓. （1）設(shè)點(diǎn)是圓C上一點(diǎn)，求的取值范圍；（2）如圖，為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足求的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積.參考答案：(本題滿分14分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. （理）（1）點(diǎn)在圓C上，可設(shè)；2分，4分從而.6分（2）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.8分又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.10分且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 點(diǎn)N的軌跡是方程為12分所以軌

11、跡E為橢圓，其內(nèi)接矩形的最大面積為.14分略20. 如圖所示，PA平面ABCD，ABC為等邊三角形，AP=AB，ACCD，M為AC的中點(diǎn) （）求證：BM平面PCD；（）若直線PD與平面PAC所成角的正切值為，求二面角APDM的正切值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定 【專題】空間角【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出BMAC，從而得到BMCD，由此能夠證明BM平面PCD（）由已知條件推導(dǎo)出PACD，從而得到CD平面PAC所以直線PD與平面PAC所成角為DPC，在平面PAD中，過(guò)N作NHPD，連結(jié)MH，由題意得MHN為二面角APDM的平面角，由此能求出二面角APDM的正

12、切值【解答】（本題滿分14分）（）證明：ABC為等邊三角形，M為AC的中點(diǎn)，BMAC又ACCD，在平面ABCD中，有BMCD又CD?平面PCD，BM?平面PCD，BM平面PCD（）解：PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ACCD，PAAC=A，CD平面PAC直線PD與平面PAC所成角為DPC在設(shè)AP=AB=a，則，在RtACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，AD=2aPA平面ABCD，平面PAD平面ABCD在RtACD中，過(guò)M作MNAD又平面ABCD平面PAD=AD，MN?平面ABCD，MN平面PAD在平面PAD中，過(guò)N作NHPD，連結(jié)MH，則PD平面MNHMHN為二面角AP

13、DM的平面角，二面角APDM的正切值為（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)4元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次游戲機(jī)會(huì)，毎次游戲，顧客從標(biāo)有1、2、3、4的4個(gè)紅球和標(biāo)有2、4的2個(gè)黑球共6個(gè)球中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并根據(jù)模出的球的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客模出的球的情況分成以下類別：A兩球的顔色相同且號(hào)碼相鄰；B兩球的顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；C兩球的顔色不同但號(hào)碼相鄰；D兩球的號(hào)碼相同E其他情況經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)二等獎(jiǎng)其它類別對(duì)應(yīng)三等獎(jiǎng)

14、（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類別（用宇母表示即可）（2）若中一、二、三等獎(jiǎng)分別獲得價(jià)值10元、4元、1元的獎(jiǎng)品，某天所有顧客參加游戲的次數(shù)共計(jì)100次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)為15，分別求出五種類別的概率，由此得到一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)D類別，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)B類別（2）先求出顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率，由此能估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利【解答】解：（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3

15、、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)n=15，其中，A類別包含：A1A2，A2A3，A3A4，則P（A）=，B類別包含：A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，則P（B）=，C類別包含：A2B1，A2B3，A4B3，則P（C）=，D類別包含：A1B1，A3B3，則P（D）=，P（E）=1=，最不容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)D類別，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)B類別（2）顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為，中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可以獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利：y=10041001010041001=100元【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利的估計(jì)值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用22. 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為，五個(gè)等級(jí)某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)如下圖所示，其中