內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新惠第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新惠第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（）A. (,0B. 0,2C. 2,+)D. (,02,+) 參考答案：D【分析】令，則的解為，再結(jié)合的圖像，則可得的解，它就是的解.【詳解】作出的圖象，可得的最小值為，令，考慮的解，考慮與的圖像的交點(diǎn)情況，如圖所示故，下面考慮的解，如圖所示，可得或故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的討論，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的討論，一般我們先討論的解，再討論，后者的解的并集就是原方程的解.2. 袋中有形狀和大小

2、都相同的小球5個(gè)，球的編號(hào)依次為1、2、3、4、5，從袋中依次取三次球，每次取1個(gè)球，取后放回，若每個(gè)球被取出的可能性均等，則取出的球的最大號(hào)碼為3的概率為（ ）。(A) (B) (C) (D) 高考資源網(wǎng)參考答案：B略3. 三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A68 B32 C17 D164參考答案：A4. （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法若輸入，則輸出的的值為（ ）A0 B11 C22 D88參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：

3、；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).6. 設(shè)集合A=2，1，1，2，B=3，1，0，2，則AB的元素的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D1參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算求出A、B的交集即可【解答】解：A=2，1，1，2，B=3，1，0，2，則AB=1，2，2個(gè)元素，故選：A7. 已知集

4、合，則AB=（）A. 0B. 1,0C. 1,0，1D. (,1) 參考答案：C【分析】首先簡(jiǎn)化集合B，然后根據(jù)并集的定義得結(jié)果.【詳解】B=xN|x1=0， AB=-1，0，10=-1，0，1 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，則不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集為（）A（2012，+）B（0，2012）C（0，2016）D（2016，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），再根

5、據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系得到g（x）在（0，+）為增函數(shù)，由（x2014）2f（x2014）4f（2）0得到g（x2014）g（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x），2f（x）+x2f（x）0，g（x）0，在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）為增函數(shù)，（x2014）2f（x2014）4f（2）0，（x2014）2f（x2014）4f（2），g（2）=4f（2），g（x2014）g（2），解得x2016，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)的求法，而構(gòu)造函數(shù)是解本題的關(guān)鍵9. 已知全集，集合

6、，若中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線均對(duì)稱，且，則中的元素個(gè)數(shù)至少有 ( ) A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/集合及其表示.【試題分析】因?yàn)?中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線對(duì)稱，所以所以中的元素個(gè)數(shù)至少有8個(gè)，故答案選C.10. 函數(shù) 的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（ ）AB. CD.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋擲一枚均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、

7、2、3、4、5、6），則事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4”的概率是_ 參考答案：12. 三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是 ? cm2 參考答案：9p 略13. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平萬千米參考答案：21【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出si

8、nB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，則該沙田的面積：即ABC的面積S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：2114. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以，因此的取值范圍是15. （4分）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有種參考答案：141考點(diǎn)：排列

9、、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題專題：計(jì)算題分析：由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果解答：解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，不同的取法共有C1

10、044C6463=141種故答案為 141點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏16. 設(shè)函數(shù)由方程確定,下列結(jié)論正確的是 (請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)是上的單調(diào)遞減函數(shù)；對(duì)于任意，恒成立；對(duì)于任意，關(guān)于的方程都有解；存在反函數(shù)，且對(duì)于任意，總有成立參考答案：17. 設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形 （其中K，L為圖象與軸的交點(diǎn)，M為極小值點(diǎn)），KML=90，KL，則的值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-

11、4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程L4 【答案解析】（1）x+y8=0；（2）解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則由sin2+cos2=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即為直線x+y8=0；（2）設(shè)P（

12、cos，sin），則P到直線的距離為d，則d=，則當(dāng)sin（）=1，此時(shí)=2k，k為整數(shù)，P的坐標(biāo)為（，），距離的最小值為=3【思路點(diǎn)撥】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=cos、y=sin，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)P（cos，sin），則P到直線的距離為d，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值19. 全國第十二屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京開幕期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成

13、調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182 （1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來自中層的概率參考答案：.解：（1）由題意可得 ，所以，. 3分（2）記從中層抽取的人為，從高管抽取的人為，則抽取的人中選人的基本事件有：，共種. 8分設(shè)選中的人都來自中層的事件為，則包含的基本事件有：，共種. 10分因此. 故選中的人都來自中層的概率為. 12分20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點(diǎn)，且.（1）求的長；（2）求二面角的正弦值。參考答案：（I）（II）（I）（II）21. （本小題滿分12分）

14、設(shè)a0，函數(shù)f(x)x2(a3)x2a3ex，g(x)2ax .（）當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的最小值；（）假設(shè)存在x1，x2(0，)，使得|f(x1)g(x2)|1成立，求a的取值范圍.參考答案：（）f(x)x2(a1)xaex(xa)(x1)ex， a1， 當(dāng)x(，a)時(shí)，f(x)遞增，當(dāng)x(a，1)時(shí)，f(x)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)遞增. 函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x1a，極小值點(diǎn)為x21，而f(1)(1a)e0，f(a)0，令h(x)x2(a3)x2a3，則其圖象的對(duì)稱軸為xa，h(a)a30， 當(dāng)xa時(shí)，h(x)x2(a3)x2a30， f(x)0.當(dāng)xa時(shí)，f(x)的最小值為f(1)(1a)e0. f(x)的最小值是(1a)e.（）由（）知，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)上的值域是(1a)e