ghx第六章頻率特性分析法三

1、前期回顧：典型環(huán)節(jié)的頻率特性和時域響應的關系：低頻？中頻？高頻？靜態(tài)、動態(tài)、 抗擾Nyquist曲線起始位置：0（低頻）終止位置： +（高頻）慣性環(huán)節(jié)：半圓Bode圖近似繪制轉折頻率；誤差修正諧振頻率對數幅頻特性和相頻特性的對應積分環(huán)節(jié)：-20db/dec，-90-20db/dec-90前期回顧：幅相頻率特性曲線的起點、終點、與實軸交點、低頻段： 01起點起點決定穩(wěn)態(tài)精度 0:A(0) K 0:A(0) () 2高頻段： 2終點A 0,3與實軸的交點與虛軸交點，令實部等于零：與實軸交點，令虛部等于零：ReG( j) 0，算出對應的ImG( j) 0，算出g4依據相角() n m2前期回顧：開環(huán)

2、對數頻率特性曲線的繪制lG (s) G i (s ),i1lllA() Ai()，L () 20lg A() 20lg Ai() Li ( )i1i1i1系統(tǒng)對數頻率特性：各個環(huán)節(jié)Li()和相角的疊加近似繪制從低頻高頻，線性疊加三個要點：確定低頻漸近線的斜率及位置,典型環(huán)節(jié)轉折頻率；轉折后線段斜率變化量。l( ) i ( )i1前期回顧：開環(huán)對數頻率特性曲線的繪制1.低頻漸近線的確定：1) 斜率: -20dB/dec2) 點：=1，L()=20lgKdB;3) 低頻漸近線與 0dB線 (橫軸)分別交于: =K1/v典型環(huán)節(jié)名稱轉折頻率轉折后斜率變化量一階微分環(huán)節(jié)i 1/ij 1/Tj20dB/

3、 dec慣性環(huán)節(jié) 20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)k 1/kl 1/l40dB/ dec振蕩環(huán)節(jié) 40dB/dec6.4.3 Bode圖的漸近線和轉折頻率4(s 1)例6-4設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，G(s) s(2s 1 1 s2s 1 1繪制其。) 410解：寫成時間常數形式, 并寫出對應的頻率特性：4( j 1)G( j) j(2 j 1) 1 ( j)2 110j 1 4(1) 對數幅頻特性 1：I型系統(tǒng),開環(huán)放大系數：K 4轉折頻率：1=0.5, 2=1, 3=2漸進線斜率：過 1,L 20lg4 12dB,作20低頻漸進線，到1 0.5，斜率變?yōu)?40;到2 1, 斜率變?yōu)?20;到3

4、2, 斜率變?yōu)?60;4(s 1)G(s) s(2s 1 1 s2s 1 1) 4(1,12dB)10(2) 對數相頻特性=2=0.5=1逐點計算得出相角變化的曲線。(3) 對數頻率特性如圖6-33。對數幅頻特性在3=2附近迅速上升，與漸近特性偏差較大?？衫美L制。頻率/(rrad/s)0+0.10.20.30.41.02.53510100相位G(j)()-90-96.2-101.6-106.0-109.2-116.0-256.5-265.5-270-270-270-270() arctan 90arctan 0.5 arctan (1/10 ) /(1 (/4)2 )6.4.4 最小相位系統(tǒng)

5、和非最小相位系統(tǒng)考慮線性定常系統(tǒng)的傳遞函數，若在右半s平面上既無零點也無極點，則稱其為最小相位傳遞函數，否則，稱其為非最小相位傳遞函數；對應的系統(tǒng)分別稱為最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)。最小相位的概念來源于網絡理論，其含義是：在(, +)上具有完全相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中，當從0至無窮大變化時，最小相位系統(tǒng)的相角變化量最小，故而得名。G(s) 1 s, 0 T1TsG (s) 1 s, 0 T1TsG (s) 1 s, 0 T1Ts最小相位和非最小相位舉例：G(s) 1 s,0 T,11TsG(s) 1 s, 0 T21TsL1() L2() 20lg1 22 20lg1T221() arcta

6、n arctanT2 () arctan() arctanT對比可見，非最小相位系統(tǒng)對階躍響應相對變化滯后。這是由于相對于正向疊加s ，反向疊加s起到了延緩輸出變化的作用。當輸入信號變化迅速，其微分作用較大，反向疊加會導致輸出出現(xiàn)反應。最小相位系統(tǒng)的重要性例6-5已知最小相位系統(tǒng)的對數幅頻特性漸近線如圖6-36所示。試寫出其傳遞函數。轉折頻率：1=2, 2=10漸進線斜率：到2 2, 斜率變?yōu)?40;到3 10, 斜率變?yōu)?20;G(s) 10(0.1s 1) s(0.5s 1)低頻段斜率 20dB， v 1：I型系統(tǒng);經過(1,20dB)點， 開環(huán)放大系數：K 10由最小相位系統(tǒng)的幅頻特性，

7、能唯一確定其相頻特性，反之亦然。只畫出對數幅頻特性就可分析和設計系統(tǒng)。典型的非最小相位系統(tǒng)2延遲環(huán)節(jié)G( j) e j 幅相頻率特性：圓：圓心為原點,半徑為1；當=0+，相角不斷變負，(6 - 22)性由(1, j0)開始，順時針周而復始地轉動，且越大，轉動越快。對數頻率特性:漸進線與橫坐標(0dB線)重合；= 0 +，相角不斷變負。延遲環(huán)節(jié)本身以及任何含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)均為非最小相位系統(tǒng)。越大，滯后越大。這種滯后對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性非常不利，具有大延遲時間的對象也因此被認為是難以控制的。3. 如何進行頻率特性分析？A.三種圖示法：Nyquist，Bode，Nichols B.基本因式（典型環(huán)節(jié)

8、）的頻率特性C.系統(tǒng)的開環(huán):幅相頻率特性對數頻率特性D.穩(wěn)定性分析：判穩(wěn)穩(wěn)定穩(wěn)定性的回顧穩(wěn)定？回到平衡狀態(tài)的能力怎么判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性？閉環(huán)特征根位于面m階分項式N(s)G (s) G(s)H(s) ; mnkn階開環(huán)特征式D(s)D(s)G(s)G(s)(s) 1 n階閉環(huán)特性式D(s) G (s)N(s)k如何判斷閉環(huán)特征根是否位于面？6.5穩(wěn)定判據 ：開環(huán)判 穩(wěn)Gk(s) G(s)H(s) N(s); m nD(s)N(s): m階分項式numeratornatorD(s): n階分母多項式G(s)D(s)G(s)(s) 1 Gk(s)n階閉環(huán)特性式D( s) N(s)1、輔助函數F(s)

9、1 G (s) D(s) N(s)kD(s)6.5穩(wěn)定判據 ：開環(huán)判 穩(wěn)n(s zj ) j1D(s) N(s)D(s)F(s) 1 G (s)輔助函數knj1(s pj )特點：2)系統(tǒng)穩(wěn)定性條件轉化為：F(s)的零點數在s右半平面的個數Z；Z=0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 F(s)=1+Gk(s).3)F平面原點 GH平面( 1,j0)點 zj :F(s)零點 為閉環(huán)極點(Z個)pj :F(s)極點為開環(huán)極點(P個)6.5穩(wěn)定判據 ：開環(huán)判 穩(wěn)n(s zj ) j1(s pj )j12、定理：找出s平面與F(s)平面間的關系,是用頻率特性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎。F(s)為單值、連續(xù)正則函數，則1)s平面

10、上的點F(s)平面上的點F(s) ns平面-ziIm2)s平面上的曲線F(s)平面上的曲線Im平面兩種情況：s平面上的封閉曲線包含F(xiàn)(s)的一個零點-zi；對應F(s)上順時針圍繞原點的一條封閉曲線。s平面上的封閉曲線包含F(xiàn)(s)的一個極點-pi；對應F(s)平面上逆時針圍繞原點的一條封閉曲線。ReRes平面-p0ImIm平面iRe0Re6.5穩(wěn)定判據 ：開環(huán)判 穩(wěn)它在F平面對應的閉合 曲線將以順時針繞原點N Z P圈. 推出Z N P如何應用前面的知識來判穩(wěn)？3.幅角定理:s平面不通過F(s) 任何奇異點的封閉曲線順時針包圍F(s )在s平面的Z的個零 點P個極點時,則6.5穩(wěn)定判據 ：開環(huán)

11、判 穩(wěn)4.穩(wěn)定判據:設s右半平面有如下的封閉曲線：正虛軸s=j,:0半徑無限大右半圓負虛軸s=j, :-0稱為奈氏路徑。特點：若s右半平面有F(s)的零點，則奈氏路徑包圍。對應F(s)平面上一條閉合曲線包圍原點，該曲線：順時針包圍原點的圈數N=Z-P6.5穩(wěn)定判據sF(s) =1 +Gk路徑對應的s)平面上的閉合曲線順時針包圍原點的圈數N=Z-PGH(s)平面上對應的閉合曲線順時針包圍(-1,j0)點的圈數N=Z-P6.5穩(wěn)定判據閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件:閉環(huán)特征根全部落在左半s平面,亦即落在右半s平面的閉環(huán)特征根個數為0:Z=0N=-PNyquist判據:若系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定,P0,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充

12、要 條 件 是 ：GH平面開環(huán)幅相頻率特性曲線及其鏡像當從-變化到+時,逆時針方向圍繞(-1,j0)點P圈。若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 開環(huán)幅相頻率特性及其鏡像不包圍(-1,j0)點。若判定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，則在右半s平面閉環(huán)特Z=N+P征根的個數為注意：GH(j)不穿過(1, j0)，即不穿過F(j )的零點（臨界穩(wěn)定）6.5穩(wěn)定判據6.5.3穩(wěn)定判據的應用10型開環(huán)系統(tǒng)例6-6判斷兩個反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性K(1) G (s) 0 T1 , T21(Ts 1)(T s 1)12起點：0型系統(tǒng)，其曲線起始于點(K,j0); 終點：以(n m)90=180方向終止于坐標原點。因此其 線

13、不可能包圍(1, j0)點。N=0。曲Z=N+P=0，系統(tǒng)穩(wěn)定。K、T1、T2均為正數,開環(huán)極點 1/T1、 1/T2均為負實數,右半s平面無開環(huán)極點 ,P 0,6.5穩(wěn)定判據K0 T3 T1 , T2(2) G (s) 2(Ts 1)(T s 1)(T s 1)123起點：0型系統(tǒng)，其曲線起始于點(K,j0); 終點：以(n m)90=270方向終止于坐標原點。當=0時，曲線與負實軸的交點隨著K的增大向左移動，當K較小時，曲線不包圍(1, j0)點。Z=N+P=0，系統(tǒng)穩(wěn)定;當K較大時，曲線包圍(1, j0)點。Z=2+0=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定。F(s)在右半s平面有兩個零點(T(s)在右半s平面

14、2個極點)。K、T1、T2、T3均為正數,開環(huán)極點 1/T1、 1/T2、 1/T3均為負實數,右半s平面無開環(huán)極點 ,P 0,6.5穩(wěn)定判據K比較： (1) G (s) 1(Ts 1)(T s 1)12K(2) G (s) 0 T T , T2(Ts 1)(T s 1)(T s 1)312123兩者區(qū)別僅在于后者添加了一個小慣性環(huán)節(jié)，兩者的頻率特性在低頻段幾乎沒有差別。但當開環(huán)系數K較大時，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性卻有本質區(qū)別。情況（2）中的小慣性環(huán)節(jié)引入了附加相位滯后，使其曲線穿過負實軸進入了第二象限，因而在開環(huán)系數較大時，可能圍臨界點(1, j0)。在一些實際控制系統(tǒng)中，傳感、執(zhí)行、放大等環(huán)節(jié)的

15、時間常數相對于對象的時間常數而言非常小，建模時常被忽略?？赡艿玫藉e誤結果。6.5穩(wěn)定判據例6-7某反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，KG (s) 判斷穩(wěn)定性。解:開環(huán)頻率特性為 :GL( j) K ( j 1)Ls 1lim K ( j 1) K, 起點 : (K, j0)0lim arctan(1 ) 90 ,隨頻率增加,相角從- 180 單調增加到- 90 , 終止于原點.曲線逆時針包圍點(1, j0)一圈（注意非最當K1時，小相位系統(tǒng)，曲線與最小相位系統(tǒng)不同），由于P=1，Z=N+P= 1+1=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；曲線不包圍點(1, j0)， P=1，當K0)型系統(tǒng): 0-和0+ ，G(j)均趨于

16、無限遠處,2) 當=0-0+時，角從90經0逆時針變化到+90 ，在廣義路徑GH(s)平面上的曲線將沿著半徑為無窮大的順時針圓弧，角度從v90經過0轉到I型系統(tǒng)=0-0+的曲線v90。封閉曲線。 K | e jvGH(s) |(6 - 32)s limej0s limej0sv6.5穩(wěn)定判據曲線的正、負頻率部分通過無窮大圓弧銜接成封閉的曲線.如GH(s) K sv(Ts 1)(T s 1)從 0開始的正頻率部分的12曲線為v=1v=2v=36.5穩(wěn)定判據：正頻特性法3. 從正頻率部分判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性由于曲線的正、負頻率部分關于實軸互為鏡像，通常從正頻率部分判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：: 0+曲線，即為0

17、0 +的逆時針v90輔助線和0+曲線F(s)在右半s平面的零點個數 (T(s)在右半平面的極點個數)Z：Z=2N+P(6-33)K(T1s 1)例6-8設反饋系G (s) Ls2 (Ts 1)統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為2曲線起始點+180起點：v=2，其(=0+); 終點：0180=arctanT1arctanT2 (T1T2)表明當=0時， 先增后減。Z=2N+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。6.5穩(wěn)定判據：正負穿越法4、從正負穿越判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性正穿越：隨,頻率特性曲線從上至下穿過負實軸 (-1)區(qū)段一次，伴隨相角增加,故稱為正穿越；負穿越：隨,頻率特性曲線從下至上穿過負實軸(-1)區(qū)段一次，伴隨相角減少，

18、故稱為負穿越。記N 為正穿越次數, N 為負穿越次數 ,N 2N 2(N N ) 2(N N )則Z 2(N N ) P或者 2(N N ) P(6 - 34)半、負穿越: 正頻率部分曲線及對應輔助線起始于(1, j0)點左側負實軸的算半穿越，反之，終止于(1, j0)點左側的負實軸的算半次負穿越。如圖6-50。6.5穩(wěn)定判據例6-9反饋系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖6-49所已知示，其中，P=0，v=1，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1)補充完整負頻率部分曲線。 v=1, 再用半徑為無窮大的右半圓將=0-和=0+的特性曲線連接起來。系統(tǒng)穩(wěn)定2) =+，N=0, Z=N+P=0=0+，N=0，Z=2N+P=

19、0=0+，N-=1，N+=1，Z=2 (N-N+)+P=0系統(tǒng)穩(wěn)定。當K發(fā)生變化時，P1，P2，P3位置發(fā)生變化，若 (1, j0)位于點P1和原點之間，或者在P2與P3之間，系統(tǒng)不穩(wěn)定。這種參數無論增大還是減小都可能不穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)?？偨Y：Nyquist穩(wěn)定判據的應用1全頻特性法:-+，G(j)，N注意：I、II型系統(tǒng)的輔助線:： 0-0+，半徑為無窮大的順時針右半圓，轉過的角度v90-v90， =0時穿越實軸的位置要具體分析。正頻特性法:0+，G(j),N=2N輔助線1:： 00+，半徑為無窮大的順時針右半圓，轉過的角度0-v90。幅值線2：原點到= 0處的直線。正負穿越法:0

20、+，G(j), N=2(N-N+)(-1,j0)左側，負穿越次數（順）-正穿越次數（逆）P 1,N -1Z N P 0P 0,N 0Z 2N P 06.5穩(wěn)定判據6.5.4 基于對數頻率特性的穩(wěn)定判據正穿越（相角增加）：在L()0的區(qū)間內，()曲線自下而上通過180線。負穿越（相角減?。涸贚()0的區(qū)間內，()曲線自上而下通過180線。在開環(huán)對數幅頻特性L()0的所有頻率范圍：2(N+ N)=P時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。6.5穩(wěn)定判據例6-10負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數在右半s平已知一面的無極點，其開環(huán)對數頻率特性曲線如圖6-53所示，其中，v=2，試判斷其穩(wěn)定性。Z=2(NN+)+P=2(10)+0

21、=2,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。右半s平面有2個極點。6.6 穩(wěn)定6.6.1 幅穩(wěn)定和相穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定是一種基和相穩(wěn)定環(huán)系統(tǒng)頻率特性的頻域指標括幅，它們既可以在圖中表示，也可以在中表示，兩者存在對應關系。要意義6.6 穩(wěn)定1. 幅值KGM：與負實軸相交時開環(huán)幅相頻率特性幅值的倒數。 1 |GH( jg ) |KGM 20 lg KGM 20 lg GH( jg) dBLGMg時,(g ) 180 ,g 稱為穿越頻率。物理意義:幅值2)若增大KGM倍以上,系統(tǒng)不穩(wěn)定。1)穩(wěn)定系統(tǒng)的傳遞系 數增大KGM倍,頻率特性通過(1,j0)點,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定;曲線 與負實軸相交,幅值KGM 1/GH( jg ),LGM

22、20 lg KGM6.6 穩(wěn)定：當幅值|GH(j)|=1時開2. 相角環(huán)幅相頻率特性向量與負實軸的夾角。相角的物理意義:穩(wěn)定系統(tǒng)在c處相角再滯后角度,則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定;若滯后大于,系統(tǒng)將不穩(wěn)定。圖中,為(c )與 180 水平線間距離(用度表 示)。c :開環(huán)截止頻率,|GH( jc )| 1,L(c ) 0 (c )( 180 ) 180 (c )6.6 穩(wěn)定對于最小相位系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定需保證0或KGM1 .為保證在許多不確定作用下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)都足夠大。但是，穩(wěn)定，應使幅值和相位定過大往往會影響系統(tǒng)的其它性能，例如系統(tǒng)響應的快速性。一般選擇, =3060,LGM =620dB工6.6 穩(wěn)定例6-