【第一方案】高三數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形第七節(jié) 解三角形的應用舉例練習

1、PAGE PAGE - 7 -用心 愛心 專心第4章 第7節(jié)三角函數(shù)、解三角形第二節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、選擇題(65分30分)1在200米高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底俯角分別為30，60，則塔高為()A.eq f(400,3)米 B.eq f(400r(3),3)米C.eq f(200r(3),3)米 D.eq f(200,3)米解析：如圖，BEACDCtan(9060)eq f(200r(3),3)，DEeq f(BE,tan9030)eq f(f(200r(3),3),r(3)eq f(200,3).塔高AB200eq f(200,3)eq f(400,3)(米)答案

2、：A2如圖，為了測量隧道AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)無法求出AB長度的是()A，a，b B，aCa，b， D，解析：利用余弦定理，可由a，b，或，a，b求出AB；利用正弦定理，可由a，求出AB.當只知、時，無法計算AB.答案：D3(2011天星教育)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點間的距離是()A10eq r(2) 海里 B10eq r(3) 海里C20eq r(2) 海里 D20eq r(3) 海里解析：如圖，由已知可得，BAC30

3、，ABC105，AB20，從而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCeq f(AB,sin45)sin3010eq r(2).故選A.答案：A4如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后，又測得它在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A20(eq r(2)eq r(6)海里/小時B20(eq r(6)eq r(2)海里/小時C20(eq r(3)eq r(6)海里/小時D20(eq r(6)eq r(3)海里/小時解析：由題意知NMS153045，MNS6045105，由正弦定理得eq f(MS,sin105)eq f(

4、MN,sin18045105)，MNeq f(20sin30,sin105)eq f(10,f(r(6)r(2),4)10(eq r(6)eq r(2)，貨輪的速度為eq f(MN,f(1,2)20(eq r(6)eq r(2)(海里/小時)答案：B5(2011泰州模擬)如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30米至C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10eq r(3)米至D處，測得頂端A的仰角為4，則的值為()A15 B10C5 D20解析：由條件知ADC中，ACD2，ADC1804，ACBC30，ADCD10eq r(3)，則由正弦定理得eq f(AD,sin2)e

5、q f(AC,sin1804)，eq f(10r(3),sin2)eq f(30,sin4)，cos2eq f(r(3),2).2為銳角，230，15.答案：A6甲船在島B的正南A處，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，乙船自B島出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛去，當甲、乙兩船相距最近時，它們航行的時間是()A.eq f(150,7) min B.eq f(15,7) hC21.5 min D2.15 h解析：如圖，設航行t小時后，兩船相距y km.則y2eq blcrc (avs4alco1(104t26t22104t6tcos30900f(5,2).)eq bl

6、crc (avs4alco1(28t220t1000f(5,2).)28t220t100(t0)，當teq f(20,228)小時eq f(5,14)小時eq f(150,7)分鐘時兩船相距最近答案：A二、填空題(35分15分)7(2011濟寧模擬)如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時到達B處解析：由題意，對于CB的長度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10eq r(7)，甲船所需時間為eq f(10r(7),30

7、)eq f(r(7),3)(小時)答案：eq f(r(7),3)8(2011吉林模擬)地上畫了一個角BDA60，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點B，則B與D之間的距離為_米解析：如圖，設BDx cm，則142102x2210 xcos60，x210 x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：169(2011遼源模擬)在ABC中，BC1，Beq f(,3)，當ABC的面積等于eq r(3)時，tanC_.解析：SABCeq f(1,2)acsinBeq r(3)，c4.由余弦定理：b2a2

8、c22accosB13，cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(1,r(13)，sinCeq f(r(12),r(13)，tanCeq r(12)2eq r(3).答案：2eq r(3)三、解答題(共37分)10(12分)(2009海南，寧夏高考)為了測量兩山頂M、N間的距離，飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量，A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(如示意圖)飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；用文字和公式寫出計算M、N間的距離的步驟解析：方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M、N點的俯角1、1；B點到M、N點的俯角

9、2、2；A、B的距離d(如圖所示)第一步：計算AM.由正弦定理AMeq f(dsin 2,sin12)；第二步：計算AN.由正弦定理ANeq f(dsin 2,sin21)；第三步：計算MN.由余弦定理MNeq r(AM2AN22AMANcos11)方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M、N點的俯角1、1；B點到M、N點的俯角2、2；A、B的距離d(如圖所示)第一步：計算BM.由正弦定理BMeq f(dsin 1,sin12)；第二步：計算BN.由正弦定理BNeq f(dsin 1,sin21)；第三步：計算MN.由余弦定理MNeq r(BM2BN22BMBNcos22).11(12分)(2011

10、福州模擬)如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設AOP，求POC面積的最大值及此時的值解析：CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得eq f(OP,sinPCO)eq f(CP,sin)，eq f(2,sin120)eq f(CP,sin)，CPeq f(4,r(3)sin.又eq f(OC,sin60)eq f(2,sin120)，OCeq f(4,r(3)sin(60)因此POC的面積為S()eq f(1,2)CPOCsin120eq f(1,2)eq f(4,r(3)sineq f(4

11、,r(3)sin(60)eq f(r(3),2)eq f(4,r(3)sinsin(60)eq f(4,r(3)sin(eq f(r(3),2)coseq f(1,2)sin)2sincoseq f(2,r(3)sin2sin2eq f(r(3),3)cos2eq f(r(3),3)eq f(2r(3),3)sin(2eq f(,6)eq f(r(3),3)eq f(,6)時，S()取得最大值為eq f(r(3),3).12(13分)(2011大連模擬)如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D.經測量景點D位于景點A的北偏東30方向上8 k

12、m處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75方向上，已知AB5 km.(1)景區(qū)管委會準備由景點D向景點B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(2)求景點C和景點D之間的距離解析：(1)在ABD中，ADB30，AD8 km，AB5 km，設DBx km，則由余弦定理得5282x228xcos30，即x28eq r(3)x390，解得x4eq r(3)3.4eq r(3)38，舍去，x4eq r(3)3，這條公路長為(4eq r(3)3)km.(2)在ADB中，eq f(AB,sinADB)eq f(DB,sinDAB)，sinDABeq f(DBsinADB,AB)eq f(4r(3)3f(1,2),5)eq f(4r(3)3,10)，cosDABeq f(3r(3)4,10).在ACD中，ADC3075105，sinACDsin180(DAC105)sin(DAC105)sinDACcos105cosDAC