中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

1、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)第1頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日我們認(rèn)為研究數(shù)學(xué)思想方法有利于培養(yǎng)能力與改革數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的作用有以下兩個(gè)方面.。20世紀(jì)數(shù)學(xué)飛躍地發(fā)展，適應(yīng)了生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要。極大地豐富了數(shù)學(xué)寶庫(kù)，同時(shí)，也給數(shù)學(xué)教育與研究帶來(lái)巨大的困難。培養(yǎng)數(shù)學(xué)人材的主要途徑之一是數(shù)學(xué)教育，怎么樣克服文獻(xiàn)爆炸、分工過(guò)細(xì)帶來(lái)的困難，適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的需要呢？除了在數(shù)學(xué)教育中重視新興分支的介紹，開(kāi)展廣泛的學(xué)術(shù)交流與研討等以外，重要的一條就是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育。本章重點(diǎn)探討以下問(wèn)題： 第一節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的作用第二節(jié)加強(qiáng)教學(xué)思想方法教育的

2、主要途徑第三節(jié) 學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)思想方法 第2頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日第一節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的作用 一、有利于數(shù)學(xué)人材的培養(yǎng) 20世紀(jì)數(shù)學(xué)飛躍地發(fā)展，適應(yīng)了生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要。極大地豐富了數(shù)學(xué)寶庫(kù)，同時(shí)，也給數(shù)學(xué)教育與研究帶來(lái)巨大的困難。 首先是文獻(xiàn)爆炸，現(xiàn)在全世界約有1500種數(shù)學(xué)雜志，每年刊登的文章數(shù)量可觀，僅以數(shù)學(xué)評(píng)論而論，每年登文摘5萬(wàn)篇左右，以現(xiàn)在50個(gè)數(shù)學(xué)分支計(jì)，每個(gè)分支每年平均發(fā)表論文1000篇。有些分支，如函數(shù)論、微分方程等還遠(yuǎn)不止這些。從事某一分支數(shù)學(xué)與科學(xué)研究的人是很難看到這么多文獻(xiàn)的、其中不少人感到應(yīng)接不暇，適應(yīng)不了。 第3頁(yè)，

3、共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日其次是分工過(guò)細(xì)，科學(xué)分工是科學(xué)向前發(fā)展的表現(xiàn)與必然結(jié)果，但是到了20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)發(fā)展為幾十個(gè)分支，每一個(gè)分支又分了許多子分支，今天的數(shù)學(xué)教育與科學(xué)研究工作者往往只是在數(shù)學(xué)森林的一棵樹(shù)或某個(gè)樹(shù)又上從事教學(xué)與科學(xué)研究。18、19世紀(jì)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)廣闊領(lǐng)域都有巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如歐拉、高斯、柯西等，在新的時(shí)代出現(xiàn)就難了。20世紀(jì)40年代以后，教學(xué)專家越來(lái)越多，這些專家主要在一、二個(gè)分支上做出貢獻(xiàn)，能同時(shí)在多個(gè)分支有所成就者極少（如馮諾伊曼、柯?tīng)柲缏宸虻龋?、分工過(guò)細(xì)有積極的一面，這就是各專一行，便于攀上學(xué)術(shù)高峰。但也有消極的一面，這就是不容易解決綜

4、合問(wèn)題，隔行如隔山、容易造成各守一隅，各自為政的局面。 第4頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日培養(yǎng)數(shù)學(xué)人材的主要途徑之一是數(shù)學(xué)教育，怎么樣克服文獻(xiàn)爆炸、分工過(guò)細(xì)帶來(lái)的困難，適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的需要呢？除了在數(shù)學(xué)教育中重視新興分支的介紹，開(kāi)展廣泛的學(xué)術(shù)交流與研討等以外，重要的一條就是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏指出“無(wú)論是對(duì)于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位?！睌?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)寶庫(kù)中的重要組成部分，是數(shù)學(xué)科學(xué)賴以建立和發(fā)展的重要因素。 第5頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日縱觀數(shù)

5、學(xué)史，大凡有所成就的數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)思想方法上都有良好的素質(zhì)，他們從無(wú)數(shù)次的成功與失敗中，經(jīng)過(guò)分析與研究探索到了科學(xué)的思維規(guī)律，掌握了數(shù)學(xué)思想方法、他們給人類的奉獻(xiàn)不僅是數(shù)學(xué)成就，更重要的是給后人留下從事數(shù)學(xué)研究的思想方法。所以，在數(shù)學(xué)教育中，使學(xué)生掌握大量數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法內(nèi)容，是具有更大開(kāi)發(fā)智力價(jià)值的。 第6頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日要讓學(xué)生從了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法之中，去掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿發(fā)展的趨勢(shì)，認(rèn)清數(shù)學(xué)發(fā)展的方向，領(lǐng)悟各數(shù)學(xué)分支的真諦與實(shí)質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上不斷做出正確的選擇與探索以加速自己的成長(zhǎng)?？梢陨钚?，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育與科研，將為造

6、就我國(guó)新一代數(shù)學(xué)人才做出更大的貢獻(xiàn)。 第7頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日二、有利于數(shù)學(xué)教育改革的深入 我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育整體仍然比較落后的、從教學(xué)內(nèi)容上看陳舊。不少課程內(nèi)容遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿，最新數(shù)學(xué)成果進(jìn)入課程的周期太長(zhǎng)。比如美國(guó)最近20年來(lái)一直都開(kāi)設(shè)了流形上的微積分，而我國(guó)高等學(xué)校中開(kāi)設(shè)很少。教材所編寫的大部分是數(shù)學(xué)思維的成果概念、定理、證明，很少反映人們是怎樣去想的，即研究數(shù)學(xué)的思維過(guò)程。第8頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日從教學(xué)方法上看啟發(fā)式仍未成為主流，習(xí)慣于“填鴨式”。教師往往僅注重理論的完整證明與各類常規(guī)問(wèn)題的解題類型。學(xué)生經(jīng)過(guò)反復(fù)練

7、習(xí)，固然能掌握一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，但與其同時(shí)，機(jī)械的重復(fù)練習(xí)，容易形成思維上的“惰性”，從而導(dǎo)致思維“功能的僵化”，使學(xué)生在一旦條件、結(jié)論發(fā)生變化時(shí)，不知所措，一籌莫展。第9頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日特別受片面追求升學(xué)率的影響，長(zhǎng)期以來(lái)，在一部分中學(xué)中大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，以此謀求所謂高分。不可否認(rèn)這種做法培養(yǎng)學(xué)生模仿能力、記憶能力上有一定作用，但由于學(xué)生的思維是在固定模式中機(jī)械地反復(fù)運(yùn)動(dòng)、各方面的能力得不到應(yīng)有的鍛煉，思想方法沒(méi)有得到應(yīng)有的提高。這種得不償失的做法，免須改變。改變數(shù)學(xué)教育比較落后的局面，有待于整個(gè)數(shù)學(xué)教育體制、管理、課程、教學(xué)內(nèi)容與手段等改革的深入。 第1

8、0頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日但是，數(shù)學(xué)思想方法教育無(wú)疑在其中占重要地位，它與合數(shù)學(xué)課程結(jié)合，使數(shù)學(xué)課程增添了活力，促進(jìn)了教學(xué)內(nèi)容與方法改革的深入、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育，有利于改變數(shù)學(xué)教育比較落后的局面，加強(qiáng)學(xué)生能力的培養(yǎng)。提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。這些已被許多事實(shí)所證實(shí)，各種數(shù)學(xué)雜志（特別是中學(xué)數(shù)學(xué)方面的）已刊登不少這方面的教學(xué)研究文章，總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)，介紹了研究成果。 第11頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教育改革重要內(nèi)容之一，所起的作用愈來(lái)愈重方面的教學(xué)研究文章，總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)，介紹了研究成果。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教育改革重要內(nèi)容之一

9、，所起的作用愈來(lái)愈重要。 第12頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日第二節(jié) 加強(qiáng)教學(xué)思想方法教育的主要途徑 一、開(kāi)設(shè)好數(shù)學(xué)思想方法的課程 怎樣開(kāi)設(shè)好數(shù)學(xué)思想方法的課程呢？一要編好教學(xué)大綱，二要出幾本好的教材，三要準(zhǔn)備能上這門課的教師隊(duì)伍。編好教學(xué)大綱與教材應(yīng)著重闡述貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的精神、思想與方法，同時(shí)著眼于發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力、要堅(jiān)持史論結(jié)合、理論與實(shí)際結(jié)合，逐次遞進(jìn)與及時(shí)反饋結(jié)合的原則，教會(huì)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)、在師范院校、教育學(xué)院中，還要處理好與中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課（包括教學(xué)實(shí)踐課）的關(guān)系，緊密配合，取長(zhǎng)補(bǔ)短。第13頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期

10、日數(shù)學(xué)思想方法是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的理論課程，其知識(shí)面涉及很廣它處于數(shù)學(xué)、哲學(xué)、自然辯證法、數(shù)學(xué)史、教育學(xué)、心理學(xué)思維科學(xué)創(chuàng)造學(xué)、邏輯學(xué)等學(xué)科的交界處，不僅中學(xué)數(shù)學(xué)教師不適應(yīng)，許多高等學(xué)校的教師也不熟悉。這就有一個(gè)再學(xué)習(xí)、再提高的過(guò)程、通過(guò)舉辦培訓(xùn)班，開(kāi)展學(xué)術(shù)研討，積極培養(yǎng)后繼的中青年教師，是能夠逐步建立起一支專職和兼職的數(shù)學(xué)思想方法的教師隊(duì)伍來(lái)的 第14頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日二、在各類數(shù)學(xué)課程的講授中重視思想方法和應(yīng)用 數(shù)學(xué)思想方法是前人在探索數(shù)學(xué)真理過(guò)程中逐步積累起來(lái)的。它大量地蘊(yùn)含于各數(shù)學(xué)分支的定理、原理、公式、法則和解題過(guò)程之中。在各分支數(shù)學(xué)課程的講授中，教

11、師應(yīng)善于向?qū)W生指示這些思想方法，這才有助于他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用，有助于他們學(xué)會(huì)如何去“想數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)“受益終生”的思想方法。第15頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練 1聯(lián)想能力的訓(xùn)練 聯(lián)想是由一種事物聯(lián)想到另一種事物的能力，它是一種普遍存在的心理過(guò)程。培養(yǎng)聯(lián)想能力可從下面三個(gè)方面進(jìn)行：第一，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象做深入細(xì)微的觀察，以此為先導(dǎo)，再帶學(xué)生對(duì)其進(jìn)行深入的聯(lián)想思考，以尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系、第二，細(xì)心挖掘、精心組織教材中可供聯(lián)想的素材，隨時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動(dòng)的、積極的思維狀態(tài)。第三，重視一題多解、一題多變與多題一法的訓(xùn)練，

12、鼓勵(lì)學(xué)生在一法解決之后，繼續(xù)尋求多法以及題目變化的各種情況，并用一根主線將各類情況串聯(lián)起來(lái)。第16頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日2化歸能力的訓(xùn)練化歸能力是數(shù)學(xué)中用以解決問(wèn)題的最基本手段之一、在解決問(wèn)題過(guò)程中，不是直接攻擊問(wèn)題，而是對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)換、直至最終把它化歸為某個(gè)（些）已經(jīng)解決的問(wèn)題化歸的種類較多，在教學(xué)時(shí)應(yīng)以培養(yǎng)分剖、映射、求變?nèi)N化歸能力為主?；瘹w的作用是很大的，但讓學(xué)生真正具備他歸能力，卻要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的艱苦訓(xùn)練。 第17頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日3探索能力的訓(xùn)練阿達(dá)瑪在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)明心理學(xué)中指出：一個(gè)學(xué)生解決某一代數(shù)或幾何問(wèn)

13、題的過(guò)程與數(shù)學(xué)家作出發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過(guò)程具有相同的性質(zhì)，而至多只有程度上的差異、學(xué)生通過(guò)探索得來(lái)的知識(shí)，才能真正納入自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，使其掌握更牢靠。培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的探索能力對(duì)于綜合運(yùn)用各類思想方法、培養(yǎng)能力有巨大的作用。第18頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日探索能力包括哪些，目前說(shuō)法不一，但結(jié)合教學(xué)，我們認(rèn)為應(yīng)以培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出合理的猜想與通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)抽象兩種能力。提出合理的猜想的方法很多，如類比、歸納普遍化、形象思維等?？茖W(xué)抽象是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中不可缺少的基本方法，一般有等價(jià)抽象、理想他抽象、可能性抽象三種類型，抽象過(guò)程是選擇、提取、揭示、簡(jiǎn)略四步。心理學(xué)家布魯納指出探索

14、是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，應(yīng)貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。此外，剖析著名數(shù)學(xué)家的思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用與創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法也是有益處的。 第19頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日四、提高教學(xué)教師教學(xué)思想方法的素養(yǎng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育關(guān)鍵在于教師。因此，提高數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)感想方法的素養(yǎng)至關(guān)重要、一個(gè)合格的高等學(xué)校與中學(xué)的數(shù)學(xué)教師有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能訓(xùn)練，有較強(qiáng)的教學(xué)能力、科研能力與管理能力，同時(shí)還應(yīng)有豐厚的數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng)。不少數(shù)學(xué)家對(duì)教師就提出過(guò)嚴(yán)格要求。第20頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)7分，星期日克萊因就創(chuàng)造了“雙重遺忘”的術(shù)語(yǔ)，剖析中學(xué)教師的狀況，指出進(jìn)了大學(xué)忘初等數(shù)學(xué)，作為一個(gè)教師，回到中學(xué)，又忘了高等數(shù)學(xué)，這是一種幻化量很短的現(xiàn)象。他指出，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要居于更高的優(yōu)越地位去教授初等數(shù)學(xué)。波利亞也指出，好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)保持良好的“做題胃口”。除專業(yè)知識(shí)以外，應(yīng)保持廣泛的讀書(shū)習(xí)慣。 第21頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20