六部分模糊數(shù)學(xué)方法

1、第六部分 模糊數(shù)學(xué)方法第十一章 模糊數(shù)學(xué)方法1模糊數(shù)學(xué)的起源 數(shù)學(xué)是關(guān)于物質(zhì)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。 數(shù)學(xué)發(fā)展的三個(gè)階段 1.數(shù)學(xué)是數(shù)、量、幾何圖形的科學(xué)； 2.數(shù)學(xué)是研究量的變化和幾何圖形變換的科學(xué)； 3.數(shù)學(xué)是作為關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界一切普遍性的數(shù)量形式和空間形式的科學(xué)精確數(shù)學(xué)的局限性 。2模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)定義11.1 從論域U到閉區(qū)間0,1的任意一個(gè)映射： ，對(duì)任意uU， ， ，那么 叫做U的一個(gè)模糊子集， 叫做u的隸屬函數(shù)，也記做 。3模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)4模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)假設(shè)給定有限論域 U=a1,a2,an ,它的模糊子集表示為： 5模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)例6模糊集合論的基礎(chǔ)

2、知識(shí)設(shè)以人的歲數(shù)作為論域U0,120，單位是“歲”，那么“年輕”，“年老”，都是U上的模糊子集。隸屬函數(shù)如下：“年輕”（u）“年老”（u） 7模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)某醫(yī)生今天給五個(gè)發(fā)燒病人看病，設(shè)為x1,x2,x3,x4,x5，其體溫分別為：38.9，37.2，37.8，39.2，38.1。醫(yī)生在統(tǒng)計(jì)表上就可以這樣寫(xiě)： 37度以上的五人，； 38度以上的三人，； 39度以上的一人，；如果規(guī)定37.5度以下的不算發(fā)燒，問(wèn)有多少發(fā)燒病人？ 8模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)一般地，用A表示 的集合，這個(gè)集合就叫截集或水平集.支集，即所有0的截集的并集 .9模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)假定有甲乙兩個(gè)顧客商場(chǎng)買衣服，他們主

3、要考慮三個(gè)因素：花色式樣（x1）；耐穿程度（x2）；價(jià)格（x3）；10模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)定義14.2 在有限論域X上有兩個(gè)模糊子集和 ，其漢明距離定義如下：絕對(duì)漢明距離： ；相對(duì)漢明距離： 11模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)定義14.3 在有限論域X上有兩個(gè)模糊子集和 ，其歐幾里得距離定義如下：絕對(duì)歐幾里得距離： ；相對(duì)歐幾里得距離： 12模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)定義14.4 設(shè) 和 為論域U上的兩個(gè)模糊子集，記：內(nèi)積： ，外積： ，其中為最大下界，為最小上界。貼近度：13模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用 模糊相似選擇例由10名專家組成評(píng)比小組對(duì)某一行業(yè)中的三家企業(yè)甲、乙、丙的綜合效益進(jìn)行評(píng)比，企業(yè)的綜合效益是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，

4、包括經(jīng)濟(jì)效益，社會(huì)效益，環(huán)境效益等，而每個(gè)專家考慮問(wèn)題的角度不同，觀點(diǎn)不同，使得難以排出一個(gè)整體的優(yōu)劣次序。如發(fā)生以下情況： 7人認(rèn)為甲比乙好，3人認(rèn)為乙比甲好； 6人認(rèn)為乙比丙好，4人認(rèn)為丙比乙好； 8人認(rèn)為丙比甲好，2人認(rèn)為甲比丙好；則如何確定一個(gè)整體上的優(yōu)劣呢？14模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用模糊聚類 例：用生產(chǎn)工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率，每萬(wàn)元固定資產(chǎn)容納職工人數(shù)和技術(shù)管理人員在職工中的比重三項(xiàng)指標(biāo)作為衡量一個(gè)企業(yè)技術(shù)密集程度的指標(biāo)體系。現(xiàn)有6家企業(yè)構(gòu)成論域：Ux1,x2,x3,x4,x5，x 6評(píng)價(jià)這6個(gè)企業(yè)的技術(shù)密集程度。15模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià) 模糊綜合評(píng)價(jià)的一般步驟如下：（1） 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集；（2） 確定評(píng)語(yǔ)集；（3） 作出單因素評(píng)價(jià)；（4） 綜合評(píng)價(jià)。例：評(píng)價(jià)某種牌號(hào)的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外觀式樣，x2表示走時(shí)準(zhǔn)確，x3表示價(jià)格，x4表示質(zhì)量。評(píng)語(yǔ)集為Vy1,y2,y3，其中y1表示很滿意，y2表示滿意，y3表示不滿意。16 模糊數(shù)學(xué)模型舉例 為評(píng)價(jià)計(jì)算機(jī)輔助英語(yǔ)教學(xué)的效果，我們采用了模糊綜合評(píng)判法。模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型可以分為以下幾個(gè)步驟： 1建立評(píng)判對(duì)象的因素集Uu1，u2，un。因素就是對(duì)象的各種屬性或性能，在不同場(chǎng)合，也稱