2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)大港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)大港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A，B，C（0，D（0，2參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則，求得，故選：A2. 已知集合,且,則的值為（ ）A1 B C1或 D1或或0參考答案：D略3. 已知冪函數(shù)f（x）=?x的圖象過(guò)點(diǎn)P(，)，則+=（

2、）A2B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)定義求出=1，再由待定系數(shù)法求出，由此能求出+【解答】解：冪函數(shù)f（x）=?x的圖象過(guò)點(diǎn)，解得，+=1+=故選：C4. （5分）自二面角l的棱l上任選一點(diǎn)O，若AOB是二面角l的平面角，必須具備條件（）AAOOB，AO?，BO?BAOl，BOlCABl，AO?，BO?DAOl，OBl，AO?，BO?參考答案：D考點(diǎn)：二面角的平面角及求法 專題：空間角分析：直接利用二面角平面角的定義，判斷選項(xiàng)即可解答：解：根據(jù)二面角的平面角的作法可知：二面角l的棱l上任選一點(diǎn)O，AOl，OBl，AO?，BO?，則AOB是二面角

3、l的平面角故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的作法，基本知識(shí)的考查5. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=，則當(dāng)a0時(shí)，方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D7參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫出f（x）的函數(shù)圖象，將方程f2（x）+af（x）=0化為：f（x）=0或f（x）=a，由a的范圍和圖象判斷出方程解的個(gè)數(shù)【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由圖得，f（x）=0有三個(gè)根分別為1、0、1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=a有四個(gè)根；方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)

4、數(shù)為7；故選：D6. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小7. 設(shè)M=3，a，N=1，2，MN=1，MN=（）A1，3，aB1，2，3，aC1，2，3D1，3參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先求出集體合M，N，由此能求出MN【解答】解：M=3，a，N=1，2，MN=1，a=1，M=3，1，MN=1，2，3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用8. 的值等于 ( ) A B C D參考答案：D略9. 已知點(diǎn),，

5、則向量在方向上的投影為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算和投影的概念10. 已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】可判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=0，f（x）單調(diào)遞增，且f（1）=2，f（x24）2，即為f（x24）f（1），則0 x241，解得2或2，實(shí)數(shù)x的取值范圍

6、是，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為Sn，則_參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到 將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44.可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項(xiàng)公525組，再加最后一項(xiàng)為0.故前2021項(xiàng)和為（50512+ ） 故答案為：1011.點(diǎn)睛：本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問(wèn)題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路

7、是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項(xiàng)，直接找規(guī)律。歸納猜想。12. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_.參考答案：3【分析】直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 關(guān)于x的方程|x21|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】構(gòu)

8、造函數(shù)y1=|x21|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x21|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a的值【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x21|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x21|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 點(diǎn)到的距離相等，則的值為 .參考答案：115. 若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是_參考答案：且略16. 在中，已知 ，則的大小為 參考答案：17. 設(shè)，則 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

9、（本題14分） 寫出集合的所有子集，并指出哪些是真子集. 設(shè)全集U=R，A=x|0 x8 ，B=x|1x9，求A( B)參考答案：集合的所有子集為: 真子集為: （2）?U B=x|x1或x9 ，則A( B)= x|0 x8 x|x1或x9 =x|0 x1 。19. 已知集合，集合,求：（1）AB（2）AB（3）.參考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)交集的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)并集的定義即可得到結(jié)論；（3）由（1）知，再利用補(bǔ)集的定義即可.【詳解】由題意得：，（1）.（2）.（3）或.【點(diǎn)睛】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)清集合的意義，正確求解交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知集合，.求：（1）；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根據(jù)交集定義求得結(jié)果；（2）根據(jù)交集結(jié)果可知，從而根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）（2） ，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算、根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21. 計(jì)算：（1）（2）