2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市張莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市張莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)MAB1，NBC1，且AM=BN，有以下四個(gè)結(jié)論：AA1MN；ABMN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1一定是異面直線其中正確命題的序號是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】過M作MOAB，交B

2、B1于O，連接ON，推導(dǎo)出BB1OM，BB1ON，從而BB1平面OMN，進(jìn)而BB1MN，由此得到AA1MN；當(dāng)M、N分別是AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，MN與AB異面；當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)時(shí)，MN與A1C1可能共面；由OM平面A1B1C1D1，ON平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1平面OMN，從而MN平面A1B1C1D1【解答】解：過M作MOAB，交BB1于O，連接ON，AM=BN，=，ONB1C1，BB1OM，BB1ON，OMON=O，BB1平面OMN，MN?平面OMN，BB1MN，AA1BB1，AA1MN，故正確；當(dāng)M、N分別是AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，取A1B1，B1C1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，

3、連接ME、NF，MEAA1，NFAA1，且ME=NF=AA1，四邊形MNEF為平行四邊形，MNEF，又EFA1C1，MNA1C1，此時(shí)MN與AB異面，故錯(cuò)誤；當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)時(shí)，MN與A1C1可能共面，故錯(cuò)誤；OM平面A1B1C1D1；ON平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面OMN，MN?平面OMN，MN平面A1B1C1D1，故正確故選：A3. 下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)如圖所示的三棱錐，其中底面，底面是一個(gè)三邊分別為的三角形，由，可得，又底面， 平面，因此該幾何體

4、的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為，故選D.4. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則（ ）A2i B2iC2D2參考答案：A5. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)() A B C D參考答案：B 6. 函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ） A向右平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向左平移個(gè)單位長度參考答案：B7. 九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖2,在鱉臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，過A點(diǎn)分別作AE 1 PB于E、AFPC于F，連接EF當(dāng)AEF的面積最大時(shí)，tanBPC的值是A B. C. D參考答案：B顯然，則，又

5、，則，于是，結(jié)合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，故選B.8. 已知，是兩個(gè)不重合的平面，直線，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（ ）ABCD 參考答案：D令，即在上單調(diào)遞增且故選D.10. 方程的解所在區(qū)間是 A（0，2） B（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為_參考答案：(1,0)(0

6、,1)12. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限參考答案：一略13. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為 參考答案：略14. 某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是 .參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)椋?，即，所以提價(jià)多的方案是乙。15. 抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為 參考答案：2易知均值都是90，乙方差較小，1

7、6. 如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為 參考答案：36（+2）考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，錐體的底面面積S=+=18+36，錐體的高h(yuǎn)=6，故錐體的體積V=Sh=36（+2），故答案為：36（+2）；點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀17. 關(guān)于函數(shù)，下列命題：、若存在，有時(shí)，成立；、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；

8、、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像；、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號_. 參考答案：、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：令，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，則即所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 3分 當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn)7分當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，記.由題意，知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，記.由題意，知解得 9分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，記.由題意，知解得 11分綜上所述，實(shí)數(shù)

9、m的取值范圍是.12分19. 已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.20. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABC為正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（1）若E為棱PC的中點(diǎn)，求證PD平面ABE；（2）若AB=3，求點(diǎn)B到平面PCD的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）利用線面垂直的判定與

10、性質(zhì)定理可得CD平面PAC，CDAE利用等腰三角形的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得：AE平面PCD，可得AEPD利用面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的判定定理可得ABPD，進(jìn)而證明結(jié)論（2）解法一：設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，利用VBPCD=VPBCD即可得出解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸過點(diǎn)C作CMAD，垂足為M，設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)B到平面PCD的距離d=即可得出【解答】（1）證明：PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，而AE?平面PAC，CDAEAC=PA，

11、E是PC的中點(diǎn)，AEPC，又PCCD=C，AE平面PCD，而PD?平面PCD，AEPDPA底面ABCD，平面PAD平面ABCD，又ABAD，由面面垂直的性質(zhì)定理可得BA平面PAD，ABPD，又ABAE=A，PD平面ABE（2）解法一：PA平面ABCD，PAAC，由（1）的證明知，CD平面PAC，CDPC，ABAD，ABC為正三角形，CAD=30，ACCD，設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，則在BCD中，BCD=150，VBPCD=VPBCD，解得，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸過點(diǎn)C作CMAD，垂足為M，則A（0，0

12、，0），B（3，0，0），C（，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（，0），=（0，2，3），=設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，2）點(diǎn)B到平面PCD的距離d=21. （本題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求f(x)在上的最大值和最小值參考答案：（）由題意得2分 4分的最小正周期為.8分（），.10分當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)， .13分綜上，得時(shí)，取得最小值，為0；當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.14分22. （本小題滿分12分）在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點(diǎn)為，又，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）試題分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理先證明平面，即可證明平面平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用利用向量法即可求出二面角的余弦值.（2）分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，由（1）可知，為平面的一個(gè)法向量，考點(diǎn)：1、平面與平面平行的判定；2、二面角的平