2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市潁河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市潁河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）A B C 或 D. 參考答案：C由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：當(dāng)直線y=x+b過(guò)（0，1）時(shí)，把（0，1）代入直線方程得：b=1，當(dāng)直線y=x+b過(guò)（0，1）時(shí)，把（0，1）代入直線方程得：b=1，當(dāng)1b1時(shí)，直線y=x+b與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，又直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心到

2、直線的距離d=r，即 =1，解得：b= （舍去）或b=，綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為1b1或b=故選：C2. 在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】常規(guī)題型【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形D1AC

3、=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3. 若向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】設(shè)=+，利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，待定系數(shù)法求出和 的值【解答】解：設(shè)=+，=（1，1），=（1，1），=（1，2），（1，2）=（，）+（，）=（+，），+=1，=2，=，=， =+，故選：D4. 若，定義，例如：，則函數(shù)的奇偶性是 （ ）A是偶函數(shù)不是奇函數(shù) B。是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D。既不是奇函數(shù)

4、也不是偶函數(shù)參考答案：A5. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都為6，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（ ）A4 B3 C. 2 D參考答案：B6. 已知集合，則AB C D參考答案：A略7. 設(shè)集合，則下述對(duì)應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ） A B C D參考答案：D8. 已知集合，則( )A B C D參考答案：C9. 若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則的解集為（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性

5、確定不等式的解集【解答】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以，所以不等式等價(jià)為因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集為（3，0）（3，+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵10. 設(shè)，則=（）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是 .參考答案：略12. 已知點(diǎn)P在線段AB上，且|=4|，設(shè)=，則實(shí)數(shù)的值為參考答案：3【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)

6、化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】點(diǎn)P在線段AB上，且|=4|， =，可得=3，且與方向相反，即可得出【解答】解：點(diǎn)P在線段AB上，且|=4|， =，=3，且與方向相反，=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 滿足條件的集合有_個(gè)。參考答案：3略14. （5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）f（a+1），則a的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在1，+）上的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)

7、稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可解答：因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=（x1）2+1，在1，2上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=ln（x1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在1，+）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（，1上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對(duì)稱，所以由f（2a）f（a+1）可得，|2a1|a+11|，即|2a1|a|，即3a24a+10，解得（）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問(wèn)題，因?yàn)樯婕暗胶瘮?shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式15. 若函數(shù)f（x）=loga（x

8、+）是奇函數(shù)，則a=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a對(duì)數(shù)式的底數(shù)，a0a=故應(yīng)填16. 已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍為 參考答案：17. 若曲線與直線有兩交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的圖象上任意兩點(diǎn)（x1，

9、f（x1），（x2，f（x2），且的終邊過(guò)點(diǎn)（1，），若|f（x1）f（x2）|=4時(shí)，|x1x2|的最小值為（）求f（x）的解析式；（）若對(duì)于任意的x0，不等式mf（x）=2mf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)求得，由函數(shù)的最大值和最小值求出，可得函數(shù)的解析式（2）條件即等價(jià)于，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)1的最大值，可得m的范圍【解答】解：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由|f（x1）f（x2）|=4時(shí)，|x1x2|的最小值為，得，即，=3，（2）當(dāng)時(shí)，3x，sin（3x），于是，2+f（x）0，即mf

10、（x）+2mf（x），等價(jià)于，由，得的最大值為，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是19. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求：AB，（?RA）B參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)并集的定義，由集合A=x|3x7，B=x|2x10，求出A與B的并集即可；先根據(jù)全集R和集合A求出集合A的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與B的交集即可【解答】解：由集合A=x|3x7，B=x|2x10，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到AB=x|2x10；根據(jù)全集為R，得到CRA=x|x3或x7；則（CRA）B=x|2x3或7x1020. （1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x

11、）在（，0）上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（，0）上的單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x10得x0，則函數(shù)的定義域是x|x，因?yàn)?f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1x20，則f（x1）f（x2）=，x1x20，f（x1）f（x2）0，則f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷與

12、證明，一般利用定義證明，考查化簡(jiǎn)、變形能力，屬于中檔題21. （本大題12分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為， 由題知 ， ， 得 ， ， - 5分（2）由（1）得， 設(shè) 則 由得 ， 要使 成立，即要即要 函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且， ， 由得n的最小值是5。 - 12分略22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，bR）（）若f（1）=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；（）在（）的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，從而可求出a，b的值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2時(shí)是單調(diào)函數(shù)，可