五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 6.2 雞兔同籠問(wèn)題 北京版_第1頁(yè)
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1、雞兔同籠列表策略教案學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,會(huì)用列表嘗試的策略解決這類問(wèn)題。2、在經(jīng)歷“試一試”“調(diào)一調(diào)”的過(guò)程中,體會(huì)“合理推理、嘗試驗(yàn)證、調(diào)整方案”,了解更快、更優(yōu)化列表解決問(wèn)題的策略。學(xué)習(xí)重點(diǎn):當(dāng)總腿數(shù)少的時(shí)候,就增加兔子數(shù)量;當(dāng)總腿數(shù)多的時(shí)候,就減少兔子數(shù)量。教學(xué)難點(diǎn):1、當(dāng)總腿數(shù)少的時(shí)候,就增加兔子數(shù)量;當(dāng)總腿數(shù)多的時(shí)候,就減少兔子數(shù)量。2、根據(jù)數(shù)據(jù)大小,采取列表法,快速找到答案。教學(xué)過(guò)程:一、直接導(dǎo)入 看過(guò)孫子算經(jīng)這本書么?就讓我們穿越時(shí)空的隧道,打開數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng),有這樣一道題:(一)、什么意思呢?生:像這樣知道雞和兔的總頭數(shù),也知道雞和兔的總腿數(shù),問(wèn)到底有幾只雞幾

2、只兔的問(wèn)題就是數(shù)學(xué)中著名的雞兔同籠問(wèn)題,今天我們就一起來(lái)研究這類問(wèn)題解決問(wèn)題?!景鍟n題:雞兔同籠】二、探究策略(一)化繁為簡(jiǎn),研究規(guī)律1、既然要研究解決策略,我們不妨化繁為簡(jiǎn),從簡(jiǎn)單題入手。假如籠子里雞和兔一共有8個(gè)頭,不告訴你腿數(shù)的情況下,你覺(jué)得可能會(huì)有幾只雞幾只兔?有哪些情況?生:雞:7 2 4兔:1 6 42、你是依據(jù)什么判斷的呢?根據(jù)總頭數(shù)8來(lái)猜測(cè)。得出:雞+兔=8(只)3、誰(shuí)能有序的把所有情況說(shuō)說(shuō)? 生:師:你有不同意見么?師:為什么不考慮 8雞 0兔 或 8兔0雞 呢?生:3、剛才摸清了頭數(shù),再加上一個(gè)條件,這8只雞兔,一共有26條腿。根據(jù)這個(gè)條件你能得到等量關(guān)系式么?(2)雞腳

3、+兔腳=26(只)根據(jù)這兩個(gè)條件雞兔各幾只?你能嘗試解決么?讀一讀建議:用嘗試的方法解決問(wèn)題,把嘗試的情況列出來(lái),試一試把“嘗試”的過(guò)程在表格中記錄下來(lái)想一想得出結(jié)論后怎么驗(yàn)證(二)展示學(xué)生作品(1)有序逐一排列雞 7 6 5 4 3 2 1 兔 1 2 3 4 5 6 7 腿 18 20 22 24 26 28 30雞 1 2 3 4 5 6 7 兔 7 6 5 4 3 2 1腿 30 28 26 24 22 20 18(1)比較,有什么聯(lián)系?師:雖然順序不一樣,但都從頭開始,一個(gè)一個(gè)列舉,有序思考找到答案,真棒! 【板書:逐一列舉法】(2)逐一排列,找到答案即停雞 7 6 5 4 3 兔

4、1 2 3 4 5 腿 18 20 22 24 26雞 1 2 3 兔 7 6 5 腿 30 28 26這兩位同學(xué)的方法跟剛才兩種方法相比,哪兒不一樣?生:他們找到答案就停止了沒(méi)有,再往下羅列。1)你覺(jué)得這樣行嗎?你們?cè)趺幢WC這就是唯一的答案?學(xué)生 :減少一只雞,增加1只兔 ,增加兩條腿依次只會(huì)增加。所以只有一個(gè)26,不會(huì)再有26出現(xiàn)。小結(jié):每多一只兔,就多兩條腿的規(guī)律。兔子變多,總腿數(shù)就會(huì)變多。2)還有什么發(fā)現(xiàn)?一個(gè)試了五次,一個(gè)試了三次找到答案,你喜歡哪一個(gè)?為什么他用三次調(diào)試就能找到答案?學(xué)生:兔子多 則腿就多。所以26條腿較多,就從兔子多開始入手。追問(wèn):你怎么判斷腿數(shù)是個(gè)更接近兔子還是

5、雞?(4x8=32。26與32比較接近。)小結(jié): 他們發(fā)現(xiàn)找到答案就可以停止,并且找到了其中的規(guī)律,兔子 兔子多,腿就多。(3)取中間法我們來(lái)看一看這位同學(xué)他的方法雞 4 3 兔 4 5 腿 24 261)為什么這樣調(diào)?2)為什么不5只雞,3只兔的調(diào)?你也發(fā)現(xiàn)了從中間猜,并且用之前的規(guī)律,一次就能調(diào)出來(lái)正確答案,你可真厲害。 【板書:取中列舉法】過(guò)渡:剛才我們運(yùn)用了不同的列表的策略,解決了這道簡(jiǎn)單的雞兔同籠問(wèn)題。并且在表格中發(fā)現(xiàn)了此類題的規(guī)律。那么你們能不能用列表的策略以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決孫子算經(jīng)中的雞兔同籠問(wèn)題呢?三、交流探索,構(gòu)建新知。(一)小組合作1、學(xué)生獨(dú)立完成。2、 在小組里交流

6、一下你嘗試猜測(cè)的過(guò)程。(選出逐一列表法、小幅度跳躍、大幅度跳躍、兩者結(jié)合、取中列表)(二)學(xué)生匯報(bào)(1)逐一列表法。匯報(bào)講出理由。1、你依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的。2、驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么?腿多或少說(shuō)明什么?怎么進(jìn)行調(diào)整?3、你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)?小結(jié):逐一列表,雖然比較麻煩。但不重不漏。(2)小幅度跳躍。同學(xué)匯報(bào),1、如何確定第一組數(shù)據(jù)?2、驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題?如何調(diào)整?3、你們覺(jué)得這種方法怎么樣?小結(jié):簡(jiǎn)便、快捷、省事。師:我們來(lái)看這位同學(xué)調(diào)整策略?重點(diǎn)追問(wèn):驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么?怎么想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整?小結(jié):列表過(guò)程中根據(jù)需要,我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍,也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍。來(lái)幫我們快速找到正確答案?!景鍟禾S列舉法?!浚?)取中列表法學(xué)生匯報(bào)追問(wèn):你是怎么想到這種列表方法的?有什么優(yōu)勢(shì)?小結(jié):取中列舉法,在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上取其中間數(shù),驗(yàn)證后調(diào)整的幅度縮小,更為簡(jiǎn)便快捷。(三)回顧與交流。1、回顧一下我們解題策略和方法對(duì)比一下, 每種方法有哪些優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn)?小結(jié):今天我們都是采用列表的策略解決雞兔同籠問(wèn)題。四、方法應(yīng)用。鞏固練習(xí)。抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),運(yùn)用我們所學(xué)的方法來(lái)解決一些生活中的雞兔同籠問(wèn)題,一起來(lái)看一看。1、停車場(chǎng)停了小轎車和摩托車一共30輛,這些車一共102個(gè)輪子。求小轎車、摩托車各幾輛?五。總結(jié)談?wù)?/p>

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