七年級數(shù)學上冊第三章 一元一次方程課件

1、3.1 從算式到方程第三章 一元一次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.1.1 一元一次方程七年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解 決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學 會判斷某個數(shù)值是不是一元一次方程的解.（重點）3.初步學會如何尋找問題中的等量關系，并列出方程. （難點）導入新課情境引入數(shù)學無處不在，即便是一些綜藝節(jié)目中，也時常會用到一些數(shù)學知識.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期節(jié)目就涉及中國古代著名典型趣題之一 雞兔同籠問題.觀看視頻，你能幫陳赫解決問題嗎？你有哪些方法解決這道經(jīng)典

2、有趣的數(shù)學題？溫故知新 小學我們已經(jīng)學過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( ) 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70 km/h，慢車的行駛速度是60 km/h，快車比慢車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？講授新課方程及一元一次方程的概念一合作探究1h60 km/h70 km/h (1) 上述問題中涉及到了哪些量？快車70 km/h，慢車60 km/h快車比慢車早1h經(jīng)過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB快車慢車1h快車

3、每小時比慢車多走10km60km相同的時間，快車比慢車多走60km快車走了6h算式：60 (70-60)70=420(km)（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示 下列時間關系：快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關系為：快車比慢車早到1h即：（ ）- （ ）=1慢車用時 快車用時方程AB快車慢車1h（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從 快車與慢車的路程關系中找到等量關系，從 而列出方程嗎？方 程： 70 y =60（y+1）等量關系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程AB快車慢車1h（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能 找到等

4、量關系列出方程嗎?方 程： 70（z-1）=60z等量關系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程AB快車慢車1h比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學的進步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程, 只能用已知數(shù).對于較復雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關系列出的等式. 既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.觀察下列方程，它們有什么共同點？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z觀察與思考問題1 每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？問題2 說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3 等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式知識要點這樣的方程叫做一元一次方程.等號兩邊

5、都是整式，（一次）只含有一個未知數(shù), （一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,一元一次方程下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5） ； （6） ；（7） .練一練例1 若關于x的方程 是一元一次方程，則 n 的值為 . 【變式題】加了限制條件，需進行取舍 方程 是關于x的一元一次方程，則 m= .2或21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件： 未知數(shù)的次數(shù)為1；未知數(shù)的系數(shù)不為0.例2 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程： (1) 用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形 的邊長是多少？解：設正方形的邊長為x cm. 等量關系：正方形邊長4=周長， 列

6、方程： . x 列方程二典例精析 (2) 一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用 150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間 達到規(guī)定的檢修時間2450 h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450 h. 等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間， 列方程： . (3) 某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為 0.52x，男生人數(shù)為(10.52)x. 等量關系：女生人數(shù)男生人數(shù)=80，列方程：0.52x (10.52)x=80.例3 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元該店在“61”兒童節(jié)舉行文

7、具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60 x）支. 等量關系：x支鉛筆的售價+（60 x）支圓珠 筆的售價=87， 列方程： . 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法. 請同學們思考： 1. 怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？ 2.列方程的依據(jù)是什么？ 設未知數(shù)列方程一元一次方程抓關鍵句子找等量關系實際問題方程的解三 對于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 對于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么

8、時，等式成立嗎？我們來試一試. x3 我們知道當x=5時，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知數(shù)的值應是5185200215230245260170+15x思考 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程. x=420是 方程的解嗎?知識要點方程的解例4 x=1000和x=2000中哪一個是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右邊=80，左邊右邊，所以x=1000不是此方程的解.當x=2000時，方程左邊= 0.522000

9、-(1-0.52)2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.1. 將數(shù)值代入方程左邊進行計算，2. 將數(shù)值代入方程右邊進行計算， 3. 若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是 判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：方法歸納練一練檢驗 x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解.解：把 x =3分別代入方程的左邊和右邊，得當x = 4，5，6時呢?左邊233=3，右邊5315=0.左邊右邊， x =3不是方程的解.當堂練習2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一個解，則m的值為 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -11. x =1

10、是下列哪個方程的解 （ ） A. B. C. D. BC3. 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 (填序號)4. 根據(jù)下列問題，找出等量關系，設未知數(shù)列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？解：設沿跑道跑x周.400 x=3000， 是一元一次方程.（2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用 9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買 了多少支？解：設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20 x)=9， 是一元一次方程.（3）一個梯形的下底比上底多

11、2 cm，高是5 cm，面 積是40 cm2，求上底解：設上底為x cm，則下底為(x+2)cm. ， 是一元一次方程.(上底+下底）高=梯形面積5. 已知方程 是關于x的一元一 次方程，求m的值，并寫出其方程解：因為方程 是關于x的一元 一次方程， 所以|m|1 = 1，且m20，得m = 2. 所以原方程為4x+3 = 7.課堂小結1. 一元一次方程的概念： 只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩 邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知 數(shù)的值，這個值就是方程的解.第三章 一元一次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.1 從

12、算式到方程3.1.2 等式的性質七年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1. 理解、掌握等式的性質. (重點)2. 能正確應用等式的性質解簡單的一元一次方程. (難點)對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號等式的左邊等式的右邊導入新課情境引入 下列各式中哪些是等式？ ； ； ； 3； ；2+3=5；34=12；9x+10=19； ； .用等號表示相等關系的式子叫做等式. 我們可以用a=b表示一般的等式.講授新課等式的性質一觀察與思考觀察天平有什么特性？天平兩邊同時加入相同質量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同

13、時拿去相同質量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時天平仍然平衡加入拿去相同質量的砝碼相同的數(shù) (或式子) 等式兩邊同時加上減去等式仍然成立換言之，等式兩邊加 (或減) 同一個數(shù) (或式子)，結果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.合作探究等式的性質1由天平看等式的性質2你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.等式的性質2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 . (2) 怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =2?(3) 怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3?依據(jù)等式的性質1兩邊同時減3.依據(jù)等式的性質2兩邊同時除以4或同乘 .依據(jù)等式的性質2兩

14、邊同時除以 或同乘100.例1 (1) 怎樣從等式 x5= y5 得到等式 x = y ?依據(jù)等式的性質1兩邊同時加5.典例精析(4) 怎樣從等式 得到等式 a = b?例2 已知mx=my，下列結論錯誤的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy解析：根據(jù)等式的性質1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質2，可知D正確；根據(jù)等式的性質2，A選項只有m0時才成立，故A錯誤，故選AA易錯提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質2等式兩邊同除某個字母參數(shù)，只有這個字母參數(shù)確定不為0時，等式才成立.(2) 從 a+2=b+2 能不能

15、得到 a=b，為什么?(3) 從3a=3b 能不能得到 a=b，為什么?(4) 從 3ac=4a 能不能得到 3c=4，為什么?說一說(1) 從 x = y 能不能得到 ，為什么?能，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時除以9能，根據(jù)等式的性質1，兩邊同時加上2能，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時除以-3不能，a可能為0利用等式的性質解方程二例3 利用等式的性質解下列方程： (1) x + 7 = 26 解:得 方程兩邊同時減去7，x + 7 = 26 77 于是 = x19小結：解一元一次方程要“化歸”為“ x=a ”的形式.兩邊同時除以5，得解: 方程 (2) 5x = 20 思考：為使 (2) 中未知項

16、的系數(shù)化為1，將要用到等式的什么性質 ？ 化簡，得 x=4-5x(5)= 20 (5)解：方程兩邊同時加上5，得 化簡，得 方程兩邊同時 乘 3，得 x =27x=27是原方程的解嗎?思考：對比(1)，(3)有什么新特點 ？(3) 一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等. 例如， 將 x = 27 代入方程 的左邊，方程的左右兩邊相等，所以 x = 27 是原方程的解.針對訓練： (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)兩邊同時減去6，得x=11. (2)兩邊同時除以-3，得x=-

17、5. (3)兩邊同時加上1，得2x=-2. 兩邊同時除以2，得x=-1. (4)兩邊同時加上-1，得 兩邊同時乘以-3，得x=9.當堂練習A2. 下列各式變形正確的是 （ ）A. 由3x1= 2x+1得3x2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c6 得2a = c18b1. 下列說法正確的是_A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知數(shù)的值就是方程的解B3. 下列變形，正確的是 （ ） A. 若ac = bc，則a = b B. 若 ，則a = b C. 若a2 = b2

18、，則a = b D. 若 ，則x = 2B4. 填空 (1) 將等式x3=5 的兩邊都_得到x =8 ，這是 根據(jù)等式的性質_； (2) 將等式 的兩邊都乘以_或除以 _得 到 x = 2，這是根據(jù)等式性質 _；加3122減y1除以x2(3) 將等式x + y =0的兩邊都_得到x = y，這是 根據(jù)等式的性質_；(4) 將等式 xy =1的兩邊都_得到 ，這是根據(jù)等 式的性質_ 5. 應用等式的性質解下列方程并檢驗: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4) 解： (1) x =3； (2) x =20； (4)x =4.6. 已知關于x的方程 和方

19、程3x 10 =5 的解相同，求m的值.解：方程3x10 =5的解為x =5，將其代入方程 ，得到 ，解得m =2.課堂小結等式的基本性質基本性質1基本性質2應用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .運用等式的性質把方程“化歸”為最簡的形式 x = a 3.2 解一元一次方程（一） 合并同類項與移項第三章 一元一次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時 用合并同類項的方法解一元一次方程七年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1. 學會運用合并同類項解形如ax+bx=c類型的一元 一 次方程，進一步體會方程中的“化歸”思想. （重點）2. 能夠根

20、據(jù)題意找出實際問題中的相等關系，列出 方程求解.（難點）導入新課情境引入程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著算法統(tǒng)宗.算法統(tǒng)綜搜集了古代流傳的595道數(shù)學難題并記載了解決方法，堪稱中國1617世紀數(shù)學領域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透（注：小半即四分之一）如何解這個方程呢？溫故知新(1) 含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的項，叫做同類項；(2) 合并同類項時，把各同類項的_相加減，字 母和字母的指數(shù)_.字母指

21、數(shù)系數(shù)不變用合并同類項進行化簡：(1) 3x 5x = _；(2) 3x + 7x = _；(3) y + 5y 2y =_；(4) _. 2x4x4y y x + 2x + 4x = 140講授新課利用合并同類項解簡單的一元一次方程一嘗試把一元一次方程轉化為 x = m 的形式.合作探究方程的左邊出現(xiàn)幾個含x的項，該怎么辦？它們是同類項，可以合并成一項！分析：解方程，就是把方程變形，化歸為 x = m (m為常數(shù))的形式.合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)：乘法對加法的分配律依據(jù)：等式性質2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把

22、方程轉化為ax = b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得典例精析例1 解下列方程：(1) ；(2) .解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得 解下列方程：變式訓練解：(1)合并同類項，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類項，得去絕對值，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1) 5x2x = 9； (2) .解：(1)合并同類項，得 3x=9,系數(shù)化為1，得 x=3.(2)合并同類項，得 2x=7,練一練系數(shù)化為1，得 根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題二 例2 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一

23、共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？ 本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關系“黑色皮塊數(shù)白色皮塊數(shù)32”列方程提示解：設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個. 根據(jù)題意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 則黑色皮塊有 3x = 12 (個)， 白色皮塊有 5x = 20 (個). 答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個方法歸納：當題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設元，設其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關系，列方程求解. 例3 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243 ，

24、 . 其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ 從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)記為x，則后兩個數(shù)分別是3x，9x.提示由三個數(shù)的和是1701，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：設所求的三個數(shù)分別是 .答：這三個數(shù)是 243，729，2187.所以實際問題一元一次方程設未知數(shù) 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法.歸納：用方程解決實際問題的過程列方程解方程作答當堂練習1. 下列方程合并同類項正確的是 ( ) A. 由 3xx13，得 2x 4 B. 由 2xx74

25、，得 3x 3 C. 由 1522x x，得 3x D. 由 6x24x20，得 2x0D 3.某中學七年級（5）班共有學生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人設該班有女生有x人，可列方程為_. 2x-1+x=562.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（）A-1 B1 C-3 D3 B4. 解下列方程： (1) 3x + 0.5x =10； (2) 6m1.5m2.5m =3； (3) 3y4y =2520.解:(1) x =4；(2) m = ；(3) y =45. 5. 某洗衣廠2016年計劃生產洗衣機25500臺，其中型、型、型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗

26、衣機計劃各生產多少臺?答：計劃生產型洗衣機1500臺，型洗衣機3000臺，型洗衣機21000臺.解：設計劃生產型洗衣機x臺，則計劃生產型洗衣機2x臺，型洗衣機14x臺，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,則2x=3000，14x=21000.課堂小結1. 解形如“ax + bx + + mx = p”的一元一次方程 的步驟.2. 用方程解決實際問題的步驟.導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.2 解一元一次方程（一） 合并同類項與移項第三章 一元一次方程第2課時 用移項的方法解一元一次方程七年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1. 理解移項的意義，掌握移項的方法.（重點）2

27、. 學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重點）3. 能夠抓住實際問題中的數(shù)量關系列一元一次方 程解決實際問題.（難點）導入新課情境引入約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為對消與還原.阿爾花拉子米，烏茲別克族著名數(shù)學家、天文學家、地理學家.代數(shù)與算術的整理者，被譽為“代數(shù)之父”. 對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項”.“還原”是什么意思呢？1. 解方程：2. 觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？怎樣才能使它向 x=a (a為常數(shù))的形式轉化呢？溫故知新講

28、授新課用移項解一元一次方程一合作探究 請運用等式的性質解下列方程：(1) 4x15 = 9；解：兩邊都加15，得 4x15 = 9 . 合并同類項，得 4x = 24. 系數(shù)化為1，得 x = 6. +15 +15 4x = 9 +15. (1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 15你有什么發(fā)現(xiàn)？ “15”這項移動后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 15問題1 觀察方程到方程的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？“15”這一項符號由“”變“”(2) 2x = 5x 21.解：兩邊都減5x，得 2x = 5x21 5x 5x 2x

29、5x = 21. 你能說說由方程到方程的變形過程中有什么變化嗎？合并同類項，得 3x = 21.系數(shù)化為1，得 x = 7.(2) 2x = 5x 21 2x 5x = 21 5x知識要點一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項. 移項的定義注意：移項一定要變號移項的依據(jù)及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.1.下列方程的變形，屬于移項的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D小試牛刀易錯提醒：移項是方程中的某一項從方程的一邊移到另一邊，

30、不要將其與加法的交換律或等式的性質2弄混淆.2.下列移項正確的是 ( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3C例1 解下列方程： (1) ；移項時需要移哪些項？為什么？解：移項，得合并同類項 ，得系數(shù)化為1，得典例精析(2) .解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù),且ac)的一般步驟：知識要點axcx=db移項合并同類項系數(shù)化為1(ac)x=db針對訓練解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項，

31、得5x-2x=-10+7,合并同類項，得-3x=-3,系數(shù)化為1，得x=1.(2)移項，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.列方程解決問題二例2 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：如何設未知數(shù)？ 你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量200噸=新工藝排水量+100噸解：若設新工藝的廢水排量為2x t，則舊工藝的廢水排量為5x t.由題意得移項，得5x-2x=100+200,系數(shù)化

32、為1，得x=100, 合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為 200 t，舊工藝的廢水排量為500t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.變式訓練：我區(qū)期末考試一次數(shù)學閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調12人到A18閱卷，調動后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？等量關系調動前：閱B28題的教師人數(shù)=3閱A18題的教師人數(shù)調動后： 閱B28題的教師人數(shù)-12 =原閱A18題的教師人數(shù)2+3解

33、：設原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得 答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分 問：一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？練一練解：設通話時間t分鐘,則按方式一要收費(50+0.3t)元， 按方式二要收費(100.4t). 如果兩種移動電話 計費方式的費用一樣， 則 50+0.3t 100.4t. 移項，得 0.3t 0.4t =1050. 合并同類項，得 0.1t =40

34、.系數(shù)化為1，得 t =400.答：一個月內通話400分鐘時，兩種計費方式的 費用一樣.當堂練習1. 通過移項將下列方程變形，正確的是 ( ) A. 由5x72，得5x27 B. 由6x3x4，得36x4x C. 由8xx5，得xx58 D. 由x93x1，得3xx19C4. 當x =_時，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.2. 已知 2m3=3n+1，則 2m3n = .3. 如果 與 互為相反數(shù)，則m的值 為 .425. 解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.6. 小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4

35、米，小剛每秒跑6米. 若小明站在百米起點處， 小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑， 幾秒后小明追上小剛？4x106x可得方程： 4x106x.移項，得 4x6x10.合并同類項，得 2x10.系數(shù)化為1，得 x5.答：小明5秒后追上小剛.解：設小明x秒后追上小剛，4x106x課堂小結 移項解一元一次方程定義 步驟 應用注意：移項一定要變號移項合并同類項系數(shù)化為1導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.3 解一元一次方程（二） 去括號與去分母第三章 一元一次方程第1課時 利用去括號解一元一次方程七年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1. 了解“去括號”是解方程的重要步驟.2. 準確而熟練地運用

36、去括號法則解帶有括號的一 元一次方程. (難點、重點)導入新課情境引入哪吒夜叉神話故事“哪吒鬧?！北娝苤?，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真?zhèn)€是各顯神通，分身有術，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個夜叉幾哪吒？”設有x個哪吒，則有_個夜叉，(36-3x)依題意有6x+8(36-3x)=108你會解這個方程嗎？化簡下列各式：(1) (3a2b) 3(ab)； (2) 5a4b(3ab).解：(1) 原式=b；(2) 原式=2a+3b.溫故知新去掉“+ ( )”，括號內各項的符號不變. 去掉“ ( )”，括號內各

37、項的符號改變. 去括號法則：用三個字母a，b，c表示去括號前后的變化規(guī)律：a + (b + c) =a (b + c) =a + b + ca b c講授新課利用去括號解一元一次方程一合作探究 觀察下面的方程，結合去括號法則，你能求得它的解嗎？6x + 6 ( x2000 ) = 150000方程的左邊有帶括號的式子，可以嘗試去括號！趕快動手試一試吧！去括號6x + 6 ( x2000 ) = 1500006x+6x12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000 x=13500移項合并同類項系數(shù)化為1方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.例1 解下列

38、方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得典例精析解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得 通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？去括號移項合并同類項系數(shù)化為1變式訓練 解下列方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(1) 6x 2(3x5) 10； (2) 2(x5)=3(x5)6. 解下列方程：解： 6x6x1010 6x +6x1010 12x202x10 =3x156 2x3x =15610 5x=11練一練解：去括號解方程的應用二 分析：等量關系：這艘船往返的路程

39、相等，即 順流速度_順流時間_逆流速度_逆流時間 例2 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了 2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了 2.5 h已知水流的速度是 3 km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設船在靜水中的平均速度為 x km/h，則順流速度 為(x3) km/h，逆流速度為(x3) km/h. 去括號，得 2x + 6 = 2.5x7.5.移項及合并同類項，得 0.5x = 13.5.系數(shù)化為1，得 x = 27.答：船在靜水中的平均速度為 27 km/h.根據(jù)順流速度順流時間=逆流速度 逆流時間 列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x3 ). 一架飛機在兩城之間航行，

40、風速為24 km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離解：設飛機在無風時的速度為x km/h，則在順風中的速度為(x24) km/h ，在逆風中的速度為(x24)km/h.根據(jù)題意，得 .解得 x=840.兩城市的距離為3(84024)=2448 (km).答：兩城市之間的距離為2448 km.變式訓練例3 為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度按0.50元收費；如果超過100度不超過200度，那么超過部分每度按0.65元收費；如果超過200度，那么超過部分每度按0.75元收費若某戶居民在9月份繳納電費310元，那

41、么他這個月用電多少度？提示：若一個月用電200度，則這個月應繳納電費為0.50100+0.65（200-100）=115元.故當繳納電費為310元時，該用戶9月份用電量超過200度.答：他這個月用電460度解：設他這個月用電x度，根據(jù)題意，得0.50100+0.65(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460方法總結：對于此類階梯收費的題目，需要弄清楚各階段的收費標準，以及各節(jié)點的費用.然后根據(jù)繳納費用的金額，判斷其處于哪個階段，然后列方程求解即可.當堂練習1. 對于方程 2( 2x1 )( x3 ) =1 去括號正確的 是 ( ) A. 4x1x3=1 B. 4x1x

42、+3=1 C. 4x2x3=1 D. 4x2x +3=1D2. 若關于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x( 3a+2 ) 的解 為x = 0，則a的值等于 ( ) A. B. C. D. D3.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)?年齡是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是_歲.解析：設孫子的年齡為x歲，則爺爺?shù)哪挲g為5x歲，12年后，孫子的年齡為(x+12)歲，爺爺?shù)哪挲g為 (5x+12)歲.根據(jù)題意得5x+12=3(x+12)，解得x=12.124. 解下列方程：解：(1) x =10；(2) x=10.(1) 3x5(x3)=9(x+4)；(2) .5. 某羽毛球協(xié)會組織一些會

43、員到現(xiàn)場觀看羽毛球比賽. 已知該協(xié)會購買了價格分別為300元/張和400元/張的 兩種門票共8張，總費用為2700元請問該協(xié)會購買 了這兩種門票各多少張？解：設每張300元的門票買了x 張，則每張400元的門 票買了(8x)張，由題意得： 300 x400(8x)2700， 解得 x5， 買400元每張的門票張數(shù)為853(張) 答：每張300元的門票買了5張，每張400元的 門票買了3張6. 當x為何值時，代數(shù)式2(x21)x2的值比代數(shù)式 x23x2的值大6.解：依題意得 2( x21 )x2( x23x2 ) 6， 去括號，得2x22x2x23x26， 移項、合并同類項，得3x6， 系數(shù)化

44、為1，得x2.李白街上走，提壺去買酒遇店加一倍，見花喝一斗三遇店和花，喝光壺中酒試問酒壺中，原有多少酒拓展提升7.請結合你所學過的語文知識，欣賞下面這首小詩，然后再從數(shù)學的角度出發(fā)回答這首詩所提出的問題.解得x=0.875.解：設壺中原有x斗酒，依題意，得2 2(2x1)11=0課堂小結1. 解一元一次方程的步驟：去括號移項合并 同類項系數(shù)化為1.2. 若括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，原括 號內各項的符號要改變.導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.3 解一元一次方程（二） 去括號與去分母第三章 一元一次方程第2課時 利用去分母解一元一次方程七年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1. 掌握含有分

45、數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點）2. 熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方 程.（難點）導入新課 一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù). 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙草書. 這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成. 這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：情境引入你能解決以上古代問題嗎？請你列出本題的方程. 解：設這個數(shù)是 x，則可列方程： 你認為本 題用算術方法解 方便,還是用方程 方法解方便？ 你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下，看

46、誰的解法好.總結：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.講授新課解含分母的一元一次方程一2. 去分母時要注意什么問題?想一想1. 若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程， 方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?解方程：合作探究系數(shù)化為1 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 移項 合并同類項 去括號 小心漏乘，記得添括號！ 下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？ 解方程： 解：去分母，得 4x13x + 6 = 1 移項，合并同類項，得 x=4觀察與思考方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6去括號符號錯誤約去分母3后，(2x1)2在去括

47、號時出錯例1 解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得 2(x+1) 4 = 8+ (2 x).去括號，得 2x+2 4 = 8+2 x.移項，得 2x+x = 8+2 2+4.合并同類項，得 3x = 12.系數(shù)化為1，得 x = 12.典例精析解：去分母(方程兩邊乘6)，得 18x+3(x1) =182 (2x 1).去括號，得 18x+3x3 =184x +2.移項，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同類項，得 25x = 23.系數(shù)化為1，得變式訓練解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得 (x1) 2(2x+1) = 6.去括號，得 x14x2 = 6.移項，得 x4

48、x = 6+2+1.合并同類項，得 3x = 9.系數(shù)化為1，得 x = 3.去分母(方程兩邊乘30)，得 6 (4x+9) 10(3+2x) = 15(x5).去括號，得 24x+543020 x = 15x75.移項，得 24x20 x15x =7554+30 .合并同類項，得 11x = 99.系數(shù)化為1，得 x = 9.解：整理方程，得1. 去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母 的 ； 2. 去分母的依據(jù)是 ，去分母時不能 漏乘 ； 3. 去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步， 防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式性質2沒有分母的項要點歸納例2 火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從

49、車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度 去分母解方程的應用二解：設火車的長度為x米，列方程： 解得 x =160. 答：火車的長度為160米清人徐子云算法大成中有一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹請問先生名算者，算來寺內幾多增？做一做詩的意思：3個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少僧人？解：設寺內有x個僧人，依題意得解得x=624.答：寺內有624個僧人.當堂練習C1. 方程 去分母正確的是 ( ) A. 32(5x+7) = (x+17) B. 1

50、22(5x+7) = x+17 C. 122(5x+7) = (x+17) D. 1210 x+14 = (x+17)2. 若代數(shù)式 與 的值互為倒數(shù)，則x= . 3. 解下列方程：答案： 4. 某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游， 如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果 租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩 余座位該單位參加旅游的職工有多少人？解：設該單位參加旅游的職工有x人，由題意得 方程： ， 解得x360. 答：該單位參加旅游的職工有360人.5. 有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，

51、還剩六位學生正在操場踢足球”你知道這個班有多少學生嗎？ 答：這個班有56個學生.解：這個班有x名學生，依題意得解得x=56.趣味拓展丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一,兩頰長胡.再過七分之一,點燃結婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時的年齡嗎?請你列出方程來算一算.思考解：設丟番圖活了x歲，據(jù)題意得答：丟番圖活了84歲.解得x=84.課堂小結解一元一次方程的一般步驟移項等式的性質1去分母等

52、式的性質2去括號等式的性質2導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.4 實際問題與一元一次方程第三章 一元一次方程第1課時 產品配套問題和工程問題七年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1. 理解配套問題、工程問題的背景.2. 分清有關數(shù)量關系，能正確找出作為列方程依 據(jù)的主要等量關系. (難點)3. 掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過 程.(重點)導入新課 前面我們學習了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應用. 生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？情景引入講授新課產品配套問題一例1 某車間有22名工人

53、，每人每天可以生產1 200個螺釘或2 000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關系如何？ 如果設x名工 人生產螺母，怎 樣列方程？典例精析列表分析：產品類型生產人數(shù)單人產量總產量螺釘x1200螺母20001200 x人數(shù)和為22人22x螺母總產量是螺釘?shù)?倍2000(22x)等量關系：螺母總量=螺釘總量2 解：設應安排 x 名工人生產螺釘，(22x)名工人生 產螺母. 依題意，得 2000(22x)21200 x . 解方程，得 x

54、10. 所以 22x12. 答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產 螺母.還有別的方法嗎？列表分析：產品類型生產人數(shù)單人產量總產量產品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x解：設應安排 x 名工人生產螺釘，(22x)名工人生 產螺母.依題意，得 解方程，得 x10.所以2x12.方法歸納生產調配問題通常從調配后各量之間的倍、分關系尋找相等關系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看

55、作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？變式訓練分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍數(shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)2解：設足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條依題意,得 25x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊. 一套儀器由一個 A 部件和三個 B 部件構成. 用1 立方米鋼材可做 40 個 A 部件或 240 個 B 部件.現(xiàn)要用 6 立方米鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做B部件

56、，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？ 分析：由題意知 B 部件的數(shù)量是 A 部件數(shù)量的 3 倍，可根據(jù)這一等量關系式得到方程.做一做解：設應用 x 立方米鋼材做 A 部件，則應用(6x) 立方米做 B 部件. 根據(jù)題意，列方程： 340 x = (6x)240. 解得 x = 4. 則 6x = 2. 共配成儀器：440=160 (套).答：應用 4 立方米鋼材做 A 部件， 2 立方米鋼材做 B 部件，共配成儀器 160 套.如果把總工作量設為1，則人均效率 (一個人 1 h 完成的工作量) 為 ， x人先做 4h 完成的工作量為 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量為 ， 這兩個工作

57、量之和等于 .工程問題二例2 整理一批圖書，由一個人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項工作. 假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率人數(shù)時間；工作總量=各部分工作量之和.總工作量如果設先安排 x人做4 h，你能列出方程嗎？人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于總工作量1 解：設先安排 x 人做4 h，根據(jù)題意得等量關系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：應先安排 2人做4 小時.前部分工作總量+后

58、部分工作總量=總工作量1變式訓練加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現(xiàn)在要求二人在12天內完成任務問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務？效率時間工作量甲乙x12-x解：設乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務.想一想：若要求二人在8天內完成任務，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務？效率時間工作量甲乙8x解：設甲加工x天，兩人如期完成任務，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加

59、入合作加工才可正好按期完成任務.解決工程問題的基本思路：1. 三個基本量：工作量、工作效率、工作時間. 它們之間的關系是：工作量=工作效率工作時間.2. 相等關系：工作總量=各部分工作量之和. (1) 按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和； (2) 按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3. 通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.要點歸納 一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天. 如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？做一做分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，根據(jù)工作效率工作時間=工作量，列

60、方程. 解方程，得 x = 8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得：當堂練習1. 某人一天能加工甲種零件 50個或加工乙種零件20 個，1 個甲種零件與 2 個乙種零件配成一套，30 天制 作最多的成套產品，若設 x 天制作甲種零件， 則可列方程為 .250 x = 20(30 x)2. 一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果 兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成， 那么所列方程為 . 3. 某家具廠生產一種方桌，1立方米的木材可做50個 桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分 配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿剛好配套