高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-1第二章圓錐曲線與方程-拋物線與標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握拋物線的定義，會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系確定拋物線的方程；2、會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；3、能根據(jù)條件運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；二：學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.2、拋物線定義的形成過(guò)程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).三：教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧：橢圓與雙曲線的定義。新課引入：1.找尋生活中拋物線存在的痕跡，并試著舉例。（讓學(xué)生體會(huì)生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)美）在讓學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓和雙曲線的定義的過(guò)程中，不僅要說(shuō)出線上的點(diǎn)與兩定點(diǎn)間的關(guān)系，最重要的是要把定義中的限制條件強(qiáng)調(diào)清楚，不妨在黑板上簡(jiǎn)要寫出，為后面拋物線的定義中，定直線不經(jīng)過(guò)定

2、點(diǎn)，這一易漏條件作準(zhǔn)備。 根據(jù)以往的知識(shí)，找尋數(shù)學(xué)當(dāng)中的拋物線（二次函數(shù)的圖像）由此引出本堂課的主要任務(wù)：拋物線的定義及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的定義；實(shí)踐與探索：提問(wèn)：拋物線該怎樣作出？老師拋出，我們用一把直尺就可以把拋物線作出來(lái)。請(qǐng)學(xué)生拿出直尺和一張干凈的演草紙，我們一起來(lái)嘗試一番。老師演示：按上述步驟能夠作出拋物線上的一個(gè)點(diǎn)M，再作出拋物線上的另一個(gè)點(diǎn)。此時(shí)請(qǐng)學(xué)生再按此步驟多作出拋物線上的個(gè)，然后用圓滑的曲線把他們連接起來(lái)，之后可以請(qǐng)把學(xué)生的作圖展示出來(lái)由上，我們得到了一條曲線，這就是我們今天將系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的拋物線（注意不要直接問(wèn)學(xué)生這是什么線，企圖讓學(xué)生說(shuō)出拋物線的答案，在此之前學(xué)生并沒(méi)

3、有系統(tǒng)性的接觸過(guò)拋物線的具體概念，切勿先入為主）此時(shí)，在教材p56的信息技術(shù)應(yīng)用，利用幾何畫板，將剛才的過(guò)程具體展現(xiàn)出來(lái)，提問(wèn)：提問(wèn)：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線嗎？為什么？（注意，每個(gè)問(wèn)題提出后，給學(xué)生留夠足夠的時(shí)間思考，若學(xué)生不能及時(shí)的想到l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F這一限制，請(qǐng)結(jié)合最開(kāi)始在復(fù)習(xí)引入時(shí)留下的橢圓和雙曲線的定義，特別是限制，讓學(xué)生思考）輔助例題：直線 ： ， ，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F與到定直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？由此推出拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l 叫做拋

4、物線的準(zhǔn)線。 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：類比橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，我們要推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程仍然需要五個(gè)步驟：1建，2設(shè)，3，列，4代，5化類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系，求拋物線的方程？lFkMN 拋物線的建系不同于橢圓以及雙曲線，它的建系可能涉及到多種情況，為此，我們可以給學(xué)生分組，在每組請(qǐng)一位學(xué)生回答，學(xué)生的回答會(huì)有多種情況：在以過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線的直線（垂足為K）為x軸的基礎(chǔ)上，常見(jiàn)于這三種：以定制線l為y軸；以F點(diǎn)為原點(diǎn)作x軸的垂線為y軸；以K,F的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。建立完坐標(biāo)系之后，請(qǐng)每組的學(xué)生以各代表建立的坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，把拋物線的方程寫出來(lái)

5、，之后對(duì)比比較，發(fā)現(xiàn)幾種不同坐標(biāo)系下的拋物線的方程各不相同，其中最為簡(jiǎn)潔的方程就是我們拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。以過(guò)F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy，定點(diǎn)F到定直線的距離為d.依題意得：兩邊平方,化簡(jiǎn)得：得到了開(kāi)口向右的拋物線后，還有另外三種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。先把開(kāi)口向右的拋物線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，此y與-x互換，x與y互換，就會(huì)得到開(kāi)口向上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；把開(kāi)口向右的拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，x與-x互換，得到開(kāi)口向左的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；把開(kāi)口向上的拋物線關(guān)于x軸兌成，y與-y互換，得到開(kāi)口向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。由此得到四種方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，之后匯總成表格，請(qǐng)學(xué)生快速回答：總結(jié)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）左邊是二次式, 右邊是一次式;（2）正，負(fù)號(hào)決定開(kāi)口方向；（3）P的幾何意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。例（1）已知拋