安徽省滁州市東王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省滁州市東王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知向量，若，則的最小值為（ ） 12 6 參考答案：C3. 已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A4. 對于函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x（xR）有以下幾種說法：（1）（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；（2）函數(shù)f（x）的最小正周期是2；（3）函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞

2、增（4）y=f（x）的一條對稱軸：其中說法正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x）+，分析函數(shù)的對稱性，周期性和單調(diào)性，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x）+，當(dāng)x=時，sin（2x）=0，故（，）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故（1）錯誤；函數(shù)f（x）的最小正周期是，故（2）錯誤；由2x，kZ得：x，kZ當(dāng)k=0時，是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，故（3）正確當(dāng)時，sin（2x）=1故y=f（x）的一條對稱軸，故（4）正確故選：C

3、5. 已知集合，則（ ）A B C D 參考答案：D因為，所以，故選D6. 下列說法正確的是A“為真”是“為真”的充分不必要條件；B已知隨機(jī)變量，且，則；C若，則不等式 成立的概率是；D已知空間直線，若，則參考答案：B7. 是兩個定點，點為平面內(nèi)的動點，且（且），點的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略8. 曲線與曲線所圍成的圖形的面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 球的球面上有四點，其中四點共面，是邊長為2的正三角形，面面，則棱

4、錐的體積的最大值為（ ）A B C D4參考答案：A考點：幾何體的外接球等有關(guān)知識的運用.【易錯點晴】球與幾何體的外接和內(nèi)切問題一直是高中數(shù)學(xué)中題的重要題型,也高考和各級各類考試的難點內(nèi)容.本題將三棱錐與球外接整合在一起考查三棱錐的體積的最大值無疑是加大了試題的難度.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先確定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半徑并確定當(dāng)為三棱錐的高時,該三棱錐的體積最大并算出其最大值為.10. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A6 B12 C24 D48參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參

5、考答案：80【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是下部是楞長為4的正方體，上部是高為3的四棱錐的組合體，該幾何體的體積是V組合體=V正方體+V四棱錐=43+423=80故答案為：80【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12. 設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則 參考答案：113. 已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為 .參考答案：略14. 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：第1組：，2個；第2

6、組：，3個；第3組：，4個；第4組：，5個；第5組：，4個；第6個：，2個。則樣本在區(qū)間上的頻率為_.參考答案：0.3略15. .參考答案：016. 在Rt中，P是AB邊上的一個三等分點，則 的值為_參考答案：4運用坐標(biāo)法如圖A 設(shè)=2x+2y=2（x+y）如圖所示，P坐標(biāo)為或可得原式=注意：要必須畫圖，切忌憑空想象17. （x+2）5的展開式中整理后的常數(shù)項為參考答案：252【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（x+2）5=的通項公式：Tr+1=x5r，令5r=0，解得r，進(jìn)而得出【解答】解：（x+2）5=的通項公式：Tr+1=x5r，令5r=0，解得r=5常數(shù)項=252故答案為：252【

7、點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量 (I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； ()已知銳角ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c其面積，求b+c的值參考答案：略19. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講若實數(shù)a，b滿足ab0，且a2b=4，若a+bm恒成立()求m的最大值；()若2|x-1|+|x|a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：()解：由題設(shè)可得b=0，a0a+b=a+=3，當(dāng)a=2，b=1時，a+b取得最小值3，m的最大值為35分()解

8、：要使2|x-1|+|x|a+b對任意的a，b恒成立，須且只須2|x-1|+|x|3用零點區(qū)分法求得實數(shù)x的取值范圍是-x10分20. （14分）已知集合Rn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對于A=（a1，a2，an）Rn，B=（b1，b2，bn）Rn，定義A與B之間的距離為d（A，B）=|a1b1|+|a2b2|+|anbn|= （）寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（）若集合M滿足：M?R3，且任意兩元素間的距離均為2，求集合M中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合M；（）設(shè)集合P?Rn，P中有m（m2）個元素，記P中所有兩元素間的距離的平均值

9、為，證明參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)集合的定義，寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（）R3中含有8個元素，可將其看成正方體的8個頂點，已知集合M中的元素所對應(yīng)的點，應(yīng)該兩兩位于該正方體面對角線的兩個端點，即可求集合M中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合M；（），其中表示P中所有兩個元素間距離的總和，根據(jù)，即可證明結(jié)論【解答】解：（）R2=（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），A，BR2，d（A，B）max=2（）R3中含有8個元素，可將其看成正方體的8個頂點，已知集合M中的元素所對應(yīng)的點，應(yīng)該兩兩位于該正方體面對角線

10、的兩個端點，所以M=（0，0，0），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）或M=（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，1），集合M中元素個數(shù)最大值為4（），其中表示P中所有兩個元素間距離的總和設(shè)P中所有元素的第i個位置的數(shù)字中共有ti個1，mti個0，則由于（i=1，2，n）所以從而【點評】本題考查新定義，考查函數(shù)的最值，考查集合知識，難度大21. 某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：50，100），100，150），150，20

11、0），200，250），250，300），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（1）求續(xù)駛里程在200，300的車輛數(shù)；（2）若從續(xù)駛里程在200，300的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在200，250）的概率參考答案：考點：頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：算法和程序框圖分析：（1）利用小矩形的面積為1求出x的值；（2）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在200，300和續(xù)駛里程在250，300）的車輛數(shù)，利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在200，250）的概率解答：解：（1）有直方圖可知0.00250+0.00550+0.00850+x50+0.0

12、0250=1解得x=0.003，續(xù)駛里程在200，300的車輛數(shù)為20（0.00350+0.00250）=5（2）由題意可知，續(xù)駛里程在200，300的車輛數(shù)為3，續(xù)駛里程在250，300）的車輛數(shù)為2，從5輛車中隨機(jī)抽取2輛車，共有中抽法，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在200，250）的抽法有種，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在200，250）的概率為P（A）=點評：本題考查直方圖、古典概型概率公式；直方圖中頻率=縱坐標(biāo)組距，屬于一道基礎(chǔ)題22. 已知a，b，c分別為銳角ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2csinA（1）求角C；（2）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合A銳角，sinA0，可得sinC=，又C為銳角，即可得解C的值（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2ab，又由ABC的面積公式可得ab=6，即可得解a+b的值【解答】解：（1）a=2csinA，正弦定理得，