六年級數(shù)學下冊教案-3.2.2 圓錐的體積19-人教版

1、圓錐的體積教學設計一、 教學目標：1、結合具體情境和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進一步體會物體體積和容積的含義。2、經(jīng)歷“類比猜想驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。二、教學重點：圓錐體積的計算公式，并運用公式解決生活中的實際問題。三、教學難點：圓錐體積計算公式的推導過程。四、教具、學具準備：多媒體專制課件或投影儀、投影片；等底等高的圓錐和圓柱各2個、不等底或等高的圓錐和圓柱各2個、沙土或水、實驗報告、小黑板；彩色粉筆。五、課前準備：將全班學生分成8個小組，選出小組長。六、教學過程：二、談話引入：1、計算圓柱

2、的體積不論是已知半徑、直徑還是周長都是用什么公式？（v=sh）還記得圓柱體的體積公式是怎樣推導的嗎？（生說說圓柱體積的推導過程）2、教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形狀？（學生猜想后教師演示）（1）師：在這堂課上，你希望學到哪些知識呢？（生自主回答，確立學習目標）（2）揭題：圓錐的體積三、探究新知（一）猜想：1、教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。2、引導學生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應的圓柱體積之間有聯(lián)系？你認為有什么聯(lián)系？怎樣求圓錐的體積？我們現(xiàn)在一起來做實驗二、分組實驗、探尋新知（一）指導探究圓錐體積的計算公式1、教師談話：（每組準備不同情況的圓柱

3、和圓錐各1個）教師闡述實驗要求，學生準備實驗。下面請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，探究圓錐體積的計算方法通過實驗你能發(fā)現(xiàn)什么？2、自主探索，操作實驗（填寫實驗報告）實驗報告實驗名稱：圓錐體積實驗目的：推導圓錐體積公式實驗用具：細沙、圓柱1個、圓錐1個實驗步驟：1、比一比、量一量圓錐和圓柱的底面積和高2、把圓錐裝滿沙子3、用直尺將多余的沙子刮去，倒入圓柱中。 4、觀察幾次能倒?jié)M圓柱。5、填寫實驗報告。圓柱和圓錐底面積高多少次裝滿圓柱3小組實驗。（1）學生分8組操作實驗，教師巡回指導。（其中5個小組的實驗材料：沙子、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；3個小組的實驗材料：沙子、既不等底也不

4、等高、等高不等底、等底不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有2倍多關系的，也有1倍多關系的。（2）同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果填寫在實驗報告中。4大組交流。（1）組織收集信息。請先做完實驗的小組上臺將結果填寫在匯報表中。學生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況：圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿（2）引導整理信息。指導學生仔細觀察，思考：

5、（小組討論）你發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間有什么樣的關系？（3）參與處理信息。學生匯報：1、圓錐的體積是圓柱體積的。2、圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。3、圓柱的體積是圓錐體積的8倍。（4）誘導反思。為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？ 哪個小組得出的結論更加科學合理一些？過渡：因為做實驗時，可能因為沙粒之間有空隙，結果不十分準確，現(xiàn)在用倒水的方法做實驗，請同學們看屏幕。（出示課件）等底等高的圓柱體與圓錐的體積之間的關系。（邊演示邊講解）你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高圓柱體積之間有什么關系？板書：圓錐體積=等底等高的圓柱體積的。哪你能根據(jù)圓錐體積與圓柱體積之間的關系推導出圓錐體積的計算公式嗎？引導

6、學生自主修正另外兩個結論。（6）結合圓柱的體積公式，讓學生自己推導、總結出圓錐的體積公式。板書：V= Sh（7）師:請大家把書翻到第11頁,將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。生：我認為圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。這句話很重要。生：我認為這句話中等底等高和三分之一這幾個字特別重要。師：大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關系？（8）思考：這里Sh表示什么？為什么要乘？三、聯(lián)系實際，應用鞏固。過渡：同學們，剛才我們通過探究，得出了圓錐的體積公式，知道哪兩個條件，我們可以求出圓錐的體積？1、現(xiàn)在你能解決剛才老師出示

7、的那個沙堆的體積嗎？學生嘗試計算，指名板演，集體訂正（注意：不要漏乘；計算時）3.1421.5=6.28（立方米）答：這個沙堆的體積是6.28立方米。2、引導小結：（請同學們思考：如果底面積不直接告訴可以通過哪些途徑求圓錐的體積？）過渡：同學們學習的真不錯，可是老師還想考考你們，看誰最聰明。四、基礎練習。11頁試一試1題。五、拓展練習（課件出示）把一個底面積是19平方厘米，高12厘米的圓柱削成一個最大的圓錐。（1）圓錐的體積是多少立方厘米？（2）削去的部分體積是多少？師：你怎樣理解這道題？學生獨立做題，集體訂正。五、質(zhì)疑問難，總結升華這節(jié)課你有什么收獲？六、總結延伸。師：同學們，今天我們學習了

8、圓錐的體積計算公式及圓錐的體積怎樣計算，大家掌握得都很好。其實，在我們的生活中有很多物體是圓錐，請同學們課后搜集并測量計算它們的體積，看誰做得多，下節(jié)課交流，好嗎？板書設計圓柱的體積底面積高V柱s h圓錐的的體積等底等高圓柱體體積的13V錐13 s h一、教學設計說明：在本課的設計過程中，我始終貫徹以“學生為主體，教師為主導，練習為主線”的教學原則，采用啟發(fā)探索式教學方法，輔之以講授，討論等多種方法，借助于多媒體教學手段，抓住重點，突破難點，使教學過程始終呈現(xiàn)生動、活潑的氛圍。1、夯實基礎，以疑為線，啟發(fā)求知。本節(jié)課是學生在學習了圓柱體積計算公式、認識了圓錐特征的基礎上進行學習的。圓柱體積計算

9、是圓錐體積計算的基礎，是本節(jié)課學習的一個重要知識儲備，因而有必要在復習階段利用練習，幫助學生理解透徹夯實基礎。首先復習已知半徑和高、已知直徑和高、已周長和高求圓柱體積的方法，歸納出要求圓柱體積必須求出底面積，用底面積乘高，求出圓柱體積，再引導學生回憶舊知，圓柱柱體積公式的推導過程，而后通過圓錐體積怎樣計算？這一問題激發(fā)學生學習的興趣和探索新知的欲望。2、自主探究，嘗試實踐，討論交流：（1）獲得數(shù)學的思維：在引入新課前，我引導學生回憶舊知，圓柱柱體積公式的推導過程，使孩子們在舊有的知識的引領下獲得這樣的一種數(shù)學思維的方式“在解決新出現(xiàn)的圖形的體積的時候，我們可以采用轉化的方法，將新圖形轉化為舊圖

10、形，利用舊有的公式，推導新的計算公式”。我以為，這樣的過程，是和我們今天掌握好圓錐體積的計算公式同樣重要的一個過程因為，這中間所包含的，是啟發(fā)學生運用轉化的數(shù)學思想解決問題的方法，一種用數(shù)學的思維解決生活中的問題的思維方式的鍛煉。在進入重點部分的學習的時候，我首先出示圓錐實物，請學生自由思考用什么方法能知道圓錐的體積，他們在這一環(huán)節(jié)中敢猜想、想猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，從而引發(fā)了學生進一步探究的強烈欲望。（2）體驗自主探究的過程：圓錐體積公式的推導，我大膽放手，讓學生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學生在教師的引導下，發(fā)現(xiàn)出等底等高的圓柱體

11、積是圓錐體積的3倍，有的同學會持反對意見，這樣剛剛建立起來的平衡旋即被打破，當大家發(fā)現(xiàn)他們的實驗器材不等底等高時，又能建立起新的平衡，學生在“平衡不平衡新的平衡”中，認知結構得到了豐富和發(fā)展。多樣化的數(shù)學活動，如實驗、交流、反思、推理、問題解決使學生的意義建構有了堅實的基礎。學生的情感在認知的過程中也得到了和諧的發(fā)展，他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。（3）激活交流互動中的能量：在學生充分的自主學習的基礎上，我安排將圓錐體積公式的推導放到小組中進行討論，孩子們通過實驗、觀察、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推

12、導出圓錐體積的計算公式。這樣數(shù)學交流得充分，有學生與教師之間的交流、學生與學生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學生的意義建構。在有的小組實驗失敗后，再引導學生在反思中不斷進行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學生的元認知能力。在與他人合作的過程中使學生的想法可以與他人的想法產(chǎn)生碰撞使學習中有優(yōu)勢的孩子的成功有機會在同齡孩子中得到認可，獲得滿足；使學習中等，不善表達的孩子可以有機會發(fā)表自己的看法，獲得機會；使學習中有困難的暫時后進生可以得到同齡孩子真誠的幫助，獲得進步。在學生交流的過程中，教師的巡視的過程，我注重對班級中的優(yōu)生、中等生、學困生進行

13、有針對的輔導，可以讓我在課堂教學時間內(nèi)，使“因材施教”的思想落到實處，同時也使我的“輔差”工作變得卓有成效。使小組的交流互動獲得真正的能量。3、啟迪思維，體驗成功在推導了圓錐體積公式后我遵循 “數(shù)學問題數(shù)學模型數(shù)學方法解決問題”這一教學思路，及時出示例題讓學生親身經(jīng)歷將數(shù)學問題轉化成數(shù)學方法進而解決問題，進行探索與應用的過程，使學生逐步學會用數(shù)學知識和方法解決生活中的實際問題。4、課后總結，知識內(nèi)化在新課結束后，采用讓學生自己進行課后總結的方法，讓學生自主進行學習后的系統(tǒng)的總結，不僅有助于學生知識的鞏固和自主學習能力的提高，同時，培養(yǎng)學生在學習中養(yǎng)成獨立總結的好的學習習慣，這樣的課后總結比由教師總結更易于被學生所接受，同時也更有利于學生學習能力的培養(yǎng)。使圓錐體積計算公式這一新知識納入到學生已有的幾何圖形知識系統(tǒng)中去，成為這個系統(tǒng)的組成部分，使學生知其然，也知其所以然。5、知識拓展，發(fā)展思維在練習設計過程中，我根據(jù)教材的邏輯結構和學生的認知規(guī)律，確定練習的邏