高中數(shù)學(xué)必修二 期末測試卷03-新教材-2021學(xué)年下學(xué)期期末考試全真模擬卷（人教A2019）（含答案）

1、 HYPERLINK /soft/15082998.html t _target o 第01章 解三角形（A卷基礎(chǔ)篇）-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)必修五同步單元AB卷（人教A版，浙江專用） 2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全真模擬卷（三）測試時間：120分鐘測試范圍：人教A2019必修第一冊+第二冊滿分：150分 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡

2、一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】由題意得，選D2、若，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】因?yàn)?，所?故選：D3、已知命題：，則它的否定形式為（ ）A，B，C，D，【答案】D【詳解】命題的否定，需要修改量詞并且否定結(jié)論，所以命題：，則它的否定形式為，.故選：D.4、函數(shù)在的圖像大致為（ ）ABCD【答案】B【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，排除選項(xiàng)C又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B5、已知點(diǎn)在的邊上，點(diǎn)是中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】，.故

3、選：D6、已知，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】由題意可得：，則：，從而有：，即.故選：B.7、設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）ABCD【答案】C【詳解】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C8、阿基米德（公元前287年公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為（ ）ABCD【答案】D【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因?yàn)閳A柱的表面積公式為，所以,解得,

4、因?yàn)閳A柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，不止有一項(xiàng)是符合題目要求的）9、函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則

5、，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)”，則下列對應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（ ）ABCD【答案】AD【詳解】對于A.令，符合函數(shù)定義；對于B,令，設(shè)，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)定義；對于C,設(shè)當(dāng)則x可以取包括等無數(shù)多的值，不符合函數(shù)定義；對于D.令，符合函數(shù)定義故選：AD10、下列說法正確的有（ ）A“”是“”充分不必要條件B若，則“”是“”的必要不充分條件C在中，角所對的邊分別為，則“”的充要條件是“”D設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的既不充分也不必要條件【答案】ACD【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然有而若，則有，那么或，所以“”是“”充分

6、不必要條件，故A正確對于B，若，時，顯然不成立；若，則，所以有，所以”是“”的必要不充分條件，故B錯誤對于C，根據(jù)正弦定理，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，所以“”的充要條件是“”，故C正確。對于D，當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，顯然不成立，所以”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確故選：ACD11、設(shè)，是不同的直線，是不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】ACD【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)椋援?dāng)時，由垂直于同一平面的兩條直線平行可知，選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)，時，直線與平面的位置關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)，時，可以得到，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)，

7、時，因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)D正確.故選:ACD.12、如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱，上的動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)，若，則下列說法正確的是（ ）A存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為B用過，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形C平面D用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面為六邊形時，該六邊形周長一定為【答案】ABD【詳解】A連接，如圖所示：因?yàn)?，所以易知，且平面平面，又已知三棱錐各條棱長均為，所以三棱錐為正四面體，所以到平面的距離為：，因?yàn)槠矫?，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，同理可得，且，所以平面，又因?yàn)?，所以到平面的距離，且，故正確；B如圖所示，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接

8、并將其延長與相交于，因?yàn)?，且，則，所以，所以即為，連接，所以過，的截面為四邊形，由條件可知，且，所以四邊形為梯形，故正確；C連接，由A可知平面平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以不平行于平面，所以平面不成立，故錯誤；D在上取點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，過作交于，以此類推，依次可得點(diǎn)，此時截面為六邊形，根據(jù)題意可知：平面平面，不妨設(shè)，所以，所以，所以六邊形的周長為：，故正確；故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)向量，若，則_.【答案】5【詳解】由可得，又因?yàn)?，所以，即，故答案為?.14、的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則=_.【答案】【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可

9、得.15、已知，則_.【答案】【詳解】，又，又，.16、已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_.【答案】【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求即，即，或者，得，即，得，所以的取值范圍是四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作

10、代表)（2）一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請問每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)【答案】（1）眾數(shù)為為85，平均數(shù)為；（2）每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果.【詳解】（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85，平均數(shù)為：（2）日銷售量60，90)的頻率為，日銷量60，100)的頻率為，故所求的量位于由得故每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果.18、在中，再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（）的值：（）和的面積條件：；條件：注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答

11、計(jì)分【答案】選擇條件（）8（）, ；選擇條件（）6（）, .【詳解】選擇條件（）（）由正弦定理得：選擇條件（）由正弦定理得：（）19、設(shè)，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）最小正周期為，最大值為； （2）.【詳解】由題意，向量，可得函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為.（2）由（1）知，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）連接，為圓錐頂

12、點(diǎn)，為底面圓心，平面，在上，是圓內(nèi)接正三角形，即，平面平面，平面平面；（2）設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，解得，在等腰直角三角形中，在中，三棱錐的體積為.21、一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（）求今年四月

13、前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，請根據(jù)（）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？【答案】（）見解析（）四月后20天總利潤更大【詳解】解：（）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255，平均數(shù)頻率分布直方圖補(bǔ)充如下：（）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應(yīng)頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，20天中相應(yīng)的天數(shù)為2天，6天，8天，4天.若空運(yùn)250支，當(dāng)日利潤為，當(dāng)日利潤為，當(dāng)日利潤為，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.若空運(yùn)255支，當(dāng)日利潤為，當(dāng)日利潤為，當(dāng)日利潤為，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.，每