數(shù)學(xué)建模過程及其作用2012課件

1、數(shù)學(xué)建模過程及其作用何 旭一、數(shù)學(xué)建模競賽概況 1985年在美國首次舉辦第一大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（70所學(xué)校）。 1992年開始，國家教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦。 1994年被教育部確定為四大比賽之一（本科組）數(shù)學(xué)建模；電子設(shè)計；機械設(shè)計；廣告藝術(shù)設(shè)計。 1999年大專組開展了數(shù)學(xué)建模競賽 2004年研究生開展了數(shù)學(xué)建模競賽。 該賽每年一次，一般在九月中下旬進行。它的宗旨是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力，該競賽目前已經(jīng)成為全國規(guī)模最大的課外科技文化活動。數(shù)學(xué)建模競賽以“創(chuàng)新意識，團隊精神，重在參與，公平競爭”為主題 2009年與2011年年份學(xué)?？傟爺?shù)本科?？?010

2、11971731714108 3209 2009113715042上1227227702011125119490160083482 我校(2012)組織了15個隊參加全國競賽，其中取得全國二等獎2個，貴州賽區(qū)一等獎3個，貴州賽區(qū)二等獎5個，貴州賽區(qū)三等獎2個而且的全國一等獎取得是貴州賽區(qū)大專組零的突破，并取得了4次。其中200720082009三年連續(xù)獲得全國一等獎，2009年，貴州商專數(shù)學(xué)建模成績在全國高職高專排名第五。貴州商專數(shù)學(xué)建模成績已名列前茅。數(shù)學(xué)模型的特點1、模型的逼真性和可行性2、模型的漸進性3、模型的強健性4、模型的可轉(zhuǎn)移性5、模型的非預(yù)制性6、模型的條理性7、模型的技藝性8、

3、模型的局限性二、數(shù)學(xué)建模及其過程 認識數(shù)學(xué)建模的概念首先從模型開始，模型是為了某種目的而將現(xiàn)實原型的特定信息加以簡化、提煉而成的一個原型替代物，它體現(xiàn)了人們對客觀世界的一種理解。數(shù)學(xué)建模的一般步驟1、模型準備2、模型假設(shè)3、模型構(gòu)成4、模型求解5、模型分析6、模型檢驗7、模型應(yīng)用 （2）比擬模型。它建立在不同的事物之間，模型與原型存在著同構(gòu)或同態(tài)的關(guān)系。 其中，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是指由若干字母、數(shù)字以及含有特定意義的數(shù)學(xué)符號建立起來的等式、不等式、序關(guān)系、邏輯關(guān)系、圖表、圖像或框圖。我們將建立數(shù)學(xué)模型和利用數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模。 數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方式分類，下面介紹常用的幾種。1、按照模型的

4、應(yīng)用領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分。如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等。范圍更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)社會學(xué)2、按照建立模型的數(shù)學(xué)方法（或所屬數(shù)學(xué)分支）。如初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規(guī)劃論模型等。3、按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法：確定性模型和隨機性模型 取決于是否考慮隨機因素的影響。靜態(tài)模型和動態(tài)模型 取決于是否考慮時間因素引起的變化。線性模型和非線性模型 取決于型的基本關(guān)系，如微分方程是否是線性的。4、按照建模目的分。 有描述模型、分析模型、預(yù)報模型、優(yōu)化模

5、型、決策模型、控制模型等。 從模型理論可知，培養(yǎng)了學(xué)生調(diào)查、分析、綜合等能力。對于數(shù)學(xué)模型的建立，數(shù)學(xué)建模競賽（論文）有其特定的格式要求。2、形成問題（問題重述） 對要解決的問題應(yīng)有一個清晰的提法，好的提問等于解決了問題的一半3、模型的假設(shè) 科斯（R.Coase）認為模型的假設(shè)必須符合兩點：現(xiàn)實性和易處理性。模型的假設(shè)應(yīng)具有客觀性和合理性。 5、建立模型 建立問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得到現(xiàn)實問題的一個數(shù)學(xué)模型。6、檢驗與求解 建立數(shù)學(xué)模型的主要目的在于解決現(xiàn)實問題，至少檢驗： （1）相容性檢驗，即邏輯檢驗。 （2）可行性檢驗，即多解或者無解。 不同的模型可能需要用不同的數(shù)學(xué)工具來求解，常用的手段有ma

6、tlab、Lindo、C語言等，可以求得定性解、解析解或數(shù)值解。8、改進 數(shù)學(xué)模型不是數(shù)學(xué)理論，模型中的假設(shè)只是關(guān)于原型假說的精確化。假設(shè)不同，數(shù)學(xué)模型有區(qū)別。9、參考文獻：10、附錄：三、數(shù)學(xué)建模競賽的目的 從數(shù)學(xué)建模及過程可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，概括起來有以下幾方面： 1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 數(shù)學(xué)建模中必須反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2、培養(yǎng)和發(fā)展自由的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和調(diào)查力。數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般為科研課題的簡化，例如2002年大專組競賽題目“車燈線光源的計算”。即安裝在汽車頭部的車燈的開頭為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方，其開口半徑

7、36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置長度為4毫米的線光源，線光源均勻分布。在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直。請解決下列問題：（1）計算機直射光總功率與反射光總功率之比。（2）計算測試屏上直射光的亮區(qū)，在有標尺的坐標系中畫出其圖形。（3）計算測試屏上反射光的亮區(qū)，在有標尺的坐標系中畫出其圖形（只須考慮一次反向）。要解決這個問題，需要查閱大量資料，同時，對于原型來說，數(shù)學(xué)模型沒有唯一性。所以可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力3、培養(yǎng)組織能力、管理能力、協(xié)作能力以及妥協(xié)能力。數(shù)學(xué)建模競賽由三個人組成一個參賽隊，由于競賽時間有限，要求充分發(fā)揮團隊

8、精神。否則，無法在規(guī)定時間完成競賽。4、培養(yǎng)交流能力、表述能力和寫作能力。數(shù)學(xué)建模競賽要求參賽隊員充分討論，積極配合，最終按建模要求寫出論文，并用計算機打印出來，同時有程序還要交磁盤。5、培養(yǎng)競爭意識和堅強的毅力。數(shù)學(xué)建模競賽分設(shè)兩級獎項，全國獎和賽區(qū)獎（均設(shè)一、二等獎），比賽時間為三天72小時，它既是競爭意識的表現(xiàn)，又是毅力的考驗6、培養(yǎng)自律、慎獨的優(yōu)秀品質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競賽屬開放式競賽，沒有監(jiān)考教師，三天中參賽隊不允許與外界交流，但可以查閱任何資料或上網(wǎng)，培養(yǎng)學(xué)生自覺遵守紀律、獨立完成作業(yè)的優(yōu)秀品質(zhì) 7、培養(yǎng)解決問題的思路和方法。 四、數(shù)字建模競賽的意義1、給數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了應(yīng)用實

9、踐方向。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感到困難，就其原因有二。一是基礎(chǔ)較差，二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目標不明確，數(shù)學(xué)建模為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的提供了應(yīng)用方向和方法，通過數(shù)學(xué)建模教育，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性。樹立正確的數(shù)學(xué)觀。2、促進教學(xué)改革。數(shù)學(xué)建模競賽的開展為數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了方向，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程和競賽可以促進數(shù)學(xué)教學(xué)改革和教學(xué)質(zhì)量的提高。3、促進素質(zhì)教育的實施數(shù)學(xué)建模競賽題目一般難度較大，設(shè)計的領(lǐng)域較廣，參加競賽訓(xùn)練和競賽可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及分析問題、解決問題的能力。4、整合知識資源。數(shù)學(xué)建模競賽是學(xué)生知識、能力和素質(zhì)的綜合體現(xiàn)和升華，是能力、思想、方法、知識的整合。五、后記 數(shù)學(xué)建模競賽有效地提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。但培養(yǎng)對象是有限的（只有競賽學(xué)生），因此，必須從數(shù)學(xué)改革入手，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，使學(xué)生系統(tǒng)地、全面地