用樣本估計(jì)總體課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、用樣本估計(jì)總體考試要求1.會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，會(huì)求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).2.會(huì)用數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢(shì)和總體離散程度.(1)第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有_的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按_排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算inp%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的_.1.總體百分位數(shù)的估計(jì)p%從小到大平均數(shù)(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中_的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)

2、據(jù)的眾數(shù).(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2.樣本的數(shù)字特征出現(xiàn)次數(shù)最多最中間常用結(jié)論1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.解(1)平均數(shù)指的是這組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)指的是這組數(shù)據(jù)的中間水平，它們之間沒(méi)有必然聯(lián)系，故該說(shuō)法錯(cuò)誤.(3)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，故它們單位不一樣.1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或

3、“”)(1)對(duì)一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近.()(2)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).()(3)方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位.()(4)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.()A解把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i1025%2.5，不是整數(shù)，則第3個(gè)數(shù)據(jù)3.2是第25百分位數(shù).2.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5C解1

4、0 x1，10 x2，10 xn的方差為1020.011.3.(2020全國(guó)卷)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10 x1，10 x2，10 xn的方差為()A.0.01 B.0.1 C.1 D.10因?yàn)閏0，所以A，B不正確，C，D正確.4.(多選)(2021新高考卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，yn，其中yixic(i1，2，n)，c為非零常數(shù)，則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD解設(shè)該組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，5.(易錯(cuò)題)一組

5、數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，方差是4，若將這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上20，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_，方差是_.4846.(2022蘇州模擬)由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將A地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為m，中位數(shù)為n，則mn_.360所以m1 0000.33 0000.45 0000.18(7 0009 000)0.063 360，故mn360.考點(diǎn)百分位數(shù)的估計(jì)A.2 B.0 C.1 D.21.如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知

6、這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()D解由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為：3，2，1，1，0，0，1，2，2，2，解75%2015，2.一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為_(kāi)，第86百分位數(shù)為_(kāi).14.51786%2017.2，第86百分位數(shù)為第18個(gè)數(shù)據(jù)17.3.將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖，則此班的模擬考試成績(jī)的80%分位數(shù)是_.(結(jié)果保留兩位小數(shù))124.44解

7、由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在120分以下的學(xué)生所占的比例為(0.010.0150.0150.03)10100%70%，分?jǐn)?shù)在130分以下的學(xué)生所占的比例為(0.010.0150.0150.030.022 5)10100%92.5%，因此，80%分位數(shù)一定位于120，130)內(nèi).所以此班的模擬考試成績(jī)的80%分位數(shù)約為124.44.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟考點(diǎn)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；例1 某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，數(shù)據(jù)如下(單位：分)：角度1樣本的數(shù)字特征甲9582888193798

8、478乙8375808090859295甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83分，84分.從平均數(shù)看，甲、乙均為85分，平均水平相同；從中位數(shù)看，乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，乙的成績(jī)好于甲；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.從數(shù)據(jù)來(lái)看，獲得85分以上(含85分)的次數(shù)，甲有3次，而乙有4次，故乙的成績(jī)好些；從數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，乙后幾次的成績(jī)均高于甲，且呈上升趨勢(shì)，因此乙更具潛力.綜上分析可知，甲的成績(jī)雖然比乙穩(wěn)定，但從中位數(shù)、獲得好成績(jī)的次數(shù)及發(fā)展勢(shì)頭等方面分析，乙具有明顯優(yōu)勢(shì)，所以應(yīng)派乙參賽更有望取得好成績(jī).例2 某市市民用水?dāng)M實(shí)行階

9、梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：角度2頻率分布直方圖中的數(shù)字特征解如題圖所示，用水量在0.5，2)的頻率的和為(0.20.30.4)0.50.45，用水量在0.5，3)的頻率的和為(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于2立方米的頻率為0.45，用水量小于等于3立方米的頻率為0.85，又w為整數(shù)，為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為3.(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以

10、上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解當(dāng)w3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為(0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元).即當(dāng)w3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為10.5元.(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)中位數(shù)、眾數(shù)分別反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”“多數(shù)水平”，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，我們需根據(jù)實(shí)際需要選擇使用.(2)頻率分布直方圖的數(shù)字特征眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻

11、率分布表中頻率最高的一組的組中值來(lái)表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.訓(xùn)練1 (1)(2022成都質(zhì)檢)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78109886乙：91078778則下列判斷正確的是()A.甲射擊的平均成績(jī)比乙好B.乙射擊的平均成績(jī)比甲好C.甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)D.甲射擊的成績(jī)的中位數(shù)等于乙射擊的成績(jī)的中位數(shù)D乙射擊的平均成績(jī)?yōu)楸姅?shù)為7，中位數(shù)為8；故甲射擊的平均成績(jī)等于乙

12、射擊的平均成績(jī)，甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)，甲射擊的成績(jī)的中位數(shù)等于乙射擊的成績(jī)的中位數(shù).(2)(多選)(2022長(zhǎng)沙模擬)某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分150分)，已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組為：90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150)，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是()A.a0.045B.這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以下的人數(shù)為160C.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為121.4D.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為125B

13、C解由題意，(0.0050.010.010.0150.025a)101，解得a0.035，A錯(cuò)誤；110分以下的人數(shù)為(0.010.01)10800160，B正確；平均數(shù)為950.11050.11150.251250.351350.151450.05120，D錯(cuò)誤.考點(diǎn)總體離散程度的估計(jì)例3 (2021全國(guó)乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5解由表格中的數(shù)據(jù)易得：所以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.標(biāo)準(zhǔn)差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度.標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；訓(xùn)練2 某行業(yè)