《數(shù)學(xué)物理方程》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)大綱 課程編碼：171120030課程性質(zhì)：專業(yè)方向任選課程適用專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)時(shí)學(xué)分： 40學(xué)時(shí) 2學(xué)分所需先修課：數(shù)學(xué)分析 常微分方程 大學(xué)物理編寫單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系一、課程說明 1、課程簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)物理方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，通過本課程的學(xué)習(xí)，不僅要教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)工具，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。它是數(shù)學(xué)理論應(yīng)用在專業(yè)上的具體方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較熟悉的掌握兩種常用的積分變換法的性質(zhì)和應(yīng)用，數(shù)理方程的導(dǎo)出、以及數(shù)理方程的幾中常用的求解方法分離變量法、行波法、積分變換法，Green函數(shù)法等，另外引入幾個(gè)常見的特殊函數(shù)，

2、如Bessel函數(shù)（柱函數(shù)）、Legendre多項(xiàng)式（球函數(shù)）等，為學(xué)生學(xué)習(xí)一些后繼課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 2、教學(xué)目的要求 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較熟悉的掌握傅里葉變換和拉普拉斯變換的一些性質(zhì)和應(yīng)用，三大特殊類型方程的導(dǎo)出、以及數(shù)理方程定解問題的幾種常用的求解方法，如分離變量法、行波法、積分變換法等，并使學(xué)生了解幾種常見的特殊函數(shù)，如格林函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式等，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)生畢業(yè)后從事相應(yīng)方面工作提供一種重要的數(shù)學(xué)工具。3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)理方程的導(dǎo)出、以及數(shù)理方程的幾中常用的求解方法分離變量法、行波法、積分變換法，Green函數(shù)法難點(diǎn)：積分變換法，G

3、reen函數(shù)法4、考核方式 1）考核形式：考試2）開卷筆試3）期末總評(píng)成績(jī)?cè)u(píng)定方法考試：試卷滿分100分，其中平時(shí)作業(yè)、期中考試及考勤占總評(píng)成績(jī)的40%，期末考試成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的60%。5、學(xué)時(shí)分配表章次教學(xué)內(nèi)容講授課學(xué)時(shí)數(shù)習(xí)題課學(xué)時(shí)數(shù)1一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)402分離變量法823行波法和積分變換法814拉普拉斯方程的格林函數(shù)法815特殊函數(shù)簡(jiǎn)介80小計(jì)364總計(jì)40二、各部分教學(xué)綱要 第一章 一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1了解數(shù)學(xué)模型方法及建模過程2掌握數(shù)學(xué)物理方程定解問題構(gòu)成與分類本章重點(diǎn)數(shù)學(xué)物理方程數(shù)學(xué)模型建立 本章難點(diǎn) 實(shí)際問似與抽題近象為理想問題教學(xué)內(nèi)容 第一

4、節(jié) 基本方程的建立（2學(xué)時(shí)）一、一維波動(dòng)方程的建立二、傳輸線方程三、熱傳導(dǎo)方程初始條件與邊界條件（1學(xué)時(shí)）初始條件及分類邊界條件及分類第三節(jié) 定解問題的提法（1學(xué)時(shí)）一 定解問題的提法及例子第二章 分離變量法（10學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用分離變量法求解有界弦的自由振動(dòng)方程的一般步驟；2.掌握利用分離變量法求解有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo)方程的求解方法；3.掌握利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題處理方法；4.掌握非齊次方程的求解的處理的一般方法；5.理解具有非齊次邊界條件的問題處理方法；6.掌握Sturn-Liouville問題的固有值與固有函數(shù)的有關(guān)提法本章重點(diǎn)利用分離變量法求解

5、有界弦的自由振動(dòng)方程；利用分離變量法求解有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo)方程的求解方法；利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題處理方法；本章難點(diǎn)利用分離變量法求解有界弦的自由振動(dòng)方程；利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題處理方法教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 有界弦上的自由振動(dòng)（2學(xué)時(shí)）一、用分離變量法求解有界弦的自由振動(dòng)方程第二節(jié) 有限桿上的熱傳導(dǎo)（1學(xué)時(shí)）一、用分離變量法求解有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo)方程的求解方法第三節(jié) 圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問題（1學(xué)時(shí)）一、利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題第四節(jié) 非齊次方程的解法 （1學(xué)時(shí)）一、非齊次方程的求解的處理的一

6、般方法；第五節(jié) 非齊次邊界條件的處理（2學(xué)時(shí)）一、理解具有非齊次邊界條件的問題處理方法。第六節(jié) Sturn-Liouville問題（1學(xué)時(shí)） 一、Sturn-Liouville問題第三章 行波法與積分變換法（9學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.掌握DAlembert公式法(行波法)求解一些定解問題；2.了解用平均值函數(shù)法和降維法求解高維波動(dòng)方程的初值問題的基本思想；3.會(huì)用傅里葉變換法求解定解問題；4.會(huì)用拉普拉斯變換法求解定解問題的一般方法本章重點(diǎn)偏微分方程通解解法及方程分類；用傅里葉變換法求解定解問題；用拉普拉斯變換法求解定解問題的一般方法本章難點(diǎn) 行波解的物理意義；用傅里葉變換法求解定解問題；用拉普拉斯

7、變換法求解定解問題的一般方法教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié) 一維波方程的動(dòng) DAlembert公式（1學(xué)時(shí)）一、一維波方程的動(dòng) DAlembert公式的得出及其意義第二節(jié) 三維波動(dòng)方程的泊松公式（3學(xué)時(shí)）一、三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解二、三維波動(dòng)方程的泊松公式三、泊松公式的物理意義第三節(jié) 傅里葉變換和拉普拉斯變換（2學(xué)時(shí)）一、傅里葉變常換及其基本性質(zhì)二、拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)第四節(jié) 積分變換法舉例（2學(xué)時(shí)）一、用傅里葉變換求解數(shù)學(xué)物理方程的例子二、用拉普拉斯變換求解數(shù)學(xué)物理方程的例子第四章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法（8學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.了解兩類格林公式的導(dǎo)出過程，理解調(diào)和函數(shù)的積分表達(dá)式及其意義；2.理解格林

8、函數(shù)的導(dǎo)出思想及格林函數(shù)的基本性質(zhì)；3.了解利用格林函數(shù)法求解某些特殊區(qū)域上的穩(wěn)定場(chǎng)問題的一般步驟；4. 掌握試探法的基本思想和泊松方程的處理。本章重點(diǎn)利用格林函數(shù)法求解某些特殊區(qū)域上的穩(wěn)定場(chǎng)問題本章難點(diǎn) 兩類格林公式的導(dǎo)出過程，理解調(diào)和函數(shù)的積分表達(dá)式及其意義；利用格林函數(shù)法求解某些特殊區(qū)域上的穩(wěn)定場(chǎng)問題。教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 拉普拉斯方程邊值問題的提法 （2學(xué)時(shí)）一、拉普拉斯方程邊值問題的提法 第二節(jié) 格林公式（2學(xué)時(shí)）一、第一格林公式二、第二格林公式第三節(jié) 格林函數(shù)（2學(xué)時(shí)）第四節(jié) 特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問題的解（3學(xué)時(shí)）一、半空間的格林函數(shù)二、球域的格林函數(shù)三、上半平面的格林函數(shù)四、圓域上

9、的格林函數(shù) 第五章 特殊函數(shù)簡(jiǎn)介 （8學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.理解Bessel方程和Bessel函數(shù)的導(dǎo)出過程；2.理解Bessel方程的通解，會(huì)由Bessel函數(shù)的遞推公式進(jìn)行一些積分運(yùn)算和證明；3.掌握函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級(jí)數(shù)的一般步驟4.理解Legendre方程的導(dǎo)出，了解Legendre方程的級(jí)數(shù)求解方法；5.了解Legendre多項(xiàng)式的一般形式；6.會(huì)將一些函數(shù)展成Legendre-Fourier級(jí)數(shù)的一般步驟。本章重點(diǎn)Bessel方程的通解；函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級(jí)數(shù)的一般步驟；函數(shù)展成Legendre-Fourier級(jí)數(shù)的一般步驟。本章難點(diǎn) 函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級(jí)數(shù)的一般步驟；函數(shù)展成Legendre-Fourier級(jí)數(shù)的一般步驟。教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) Bessel函數(shù) （4學(xué)時(shí)）一、Bessel方程和Bessel函數(shù)的導(dǎo)出過程；二、 Bessel方程的通解，由Bessel函數(shù)的遞推公式進(jìn)行一些積分運(yùn)算和證明；三、函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級(jí)數(shù)的一般步驟第二節(jié) Legendre函數(shù)（4學(xué)時(shí)）一、Legendre方程的導(dǎo)出，Legendre方程的級(jí)數(shù)求解方法二、Legendre多項(xiàng)式的一般形式三、將一些函數(shù)展成Legendre-Fourier級(jí)數(shù)。三、使用教材及參考書 使用