《數(shù)學(xué)物理方程》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)大綱 課程編碼：171120030課程性質(zhì)：專業(yè)方向任選課程適用專業(yè)信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)時學(xué)分： 40學(xué)時 2學(xué)分所需先修課：數(shù)學(xué)分析 常微分方程 大學(xué)物理編寫單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系一、課程說明 1、課程簡介數(shù)學(xué)物理方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，通過本課程的學(xué)習(xí)，不僅要教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)工具，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。它是數(shù)學(xué)理論應(yīng)用在專業(yè)上的具體方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較熟悉的掌握兩種常用的積分變換法的性質(zhì)和應(yīng)用，數(shù)理方程的導(dǎo)出、以及數(shù)理方程的幾中常用的求解方法分離變量法、行波法、積分變換法，Green函數(shù)法等，另外引入幾個常見的特殊函數(shù)，

2、如Bessel函數(shù)（柱函數(shù)）、Legendre多項式（球函數(shù)）等，為學(xué)生學(xué)習(xí)一些后繼課程打下堅實基礎(chǔ)。 2、教學(xué)目的要求 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較熟悉的掌握傅里葉變換和拉普拉斯變換的一些性質(zhì)和應(yīng)用，三大特殊類型方程的導(dǎo)出、以及數(shù)理方程定解問題的幾種常用的求解方法，如分離變量法、行波法、積分變換法等，并使學(xué)生了解幾種常見的特殊函數(shù)，如格林函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式等，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)生畢業(yè)后從事相應(yīng)方面工作提供一種重要的數(shù)學(xué)工具。3、教學(xué)重點難點重點：數(shù)理方程的導(dǎo)出、以及數(shù)理方程的幾中常用的求解方法分離變量法、行波法、積分變換法，Green函數(shù)法難點：積分變換法，G

3、reen函數(shù)法4、考核方式 1）考核形式：考試2）開卷筆試3）期末總評成績評定方法考試：試卷滿分100分，其中平時作業(yè)、期中考試及考勤占總評成績的40%，期末考試成績占總評成績的60%。5、學(xué)時分配表章次教學(xué)內(nèi)容講授課學(xué)時數(shù)習(xí)題課學(xué)時數(shù)1一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)402分離變量法823行波法和積分變換法814拉普拉斯方程的格林函數(shù)法815特殊函數(shù)簡介80小計364總計40二、各部分教學(xué)綱要 第一章 一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)（4學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1了解數(shù)學(xué)模型方法及建模過程2掌握數(shù)學(xué)物理方程定解問題構(gòu)成與分類本章重點數(shù)學(xué)物理方程數(shù)學(xué)模型建立 本章難點 實際問似與抽題近象為理想問題教學(xué)內(nèi)容 第一

4、節(jié) 基本方程的建立（2學(xué)時）一、一維波動方程的建立二、傳輸線方程三、熱傳導(dǎo)方程初始條件與邊界條件（1學(xué)時）初始條件及分類邊界條件及分類第三節(jié) 定解問題的提法（1學(xué)時）一 定解問題的提法及例子第二章 分離變量法（10學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用分離變量法求解有界弦的自由振動方程的一般步驟；2.掌握利用分離變量法求解有限長桿的熱傳導(dǎo)方程的求解方法；3.掌握利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題處理方法；4.掌握非齊次方程的求解的處理的一般方法；5.理解具有非齊次邊界條件的問題處理方法；6.掌握Sturn-Liouville問題的固有值與固有函數(shù)的有關(guān)提法本章重點利用分離變量法求解

5、有界弦的自由振動方程；利用分離變量法求解有限長桿的熱傳導(dǎo)方程的求解方法；利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題處理方法；本章難點利用分離變量法求解有界弦的自由振動方程；利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題處理方法教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 有界弦上的自由振動（2學(xué)時）一、用分離變量法求解有界弦的自由振動方程第二節(jié) 有限桿上的熱傳導(dǎo)（1學(xué)時）一、用分離變量法求解有限長桿的熱傳導(dǎo)方程的求解方法第三節(jié) 圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問題（1學(xué)時）一、利用分離變量法求解矩形區(qū)域和圓域上的拉普拉斯方程的定解問題第四節(jié) 非齊次方程的解法 （1學(xué)時）一、非齊次方程的求解的處理的一

6、般方法；第五節(jié) 非齊次邊界條件的處理（2學(xué)時）一、理解具有非齊次邊界條件的問題處理方法。第六節(jié) Sturn-Liouville問題（1學(xué)時） 一、Sturn-Liouville問題第三章 行波法與積分變換法（9學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1.掌握DAlembert公式法(行波法)求解一些定解問題；2.了解用平均值函數(shù)法和降維法求解高維波動方程的初值問題的基本思想；3.會用傅里葉變換法求解定解問題；4.會用拉普拉斯變換法求解定解問題的一般方法本章重點偏微分方程通解解法及方程分類；用傅里葉變換法求解定解問題；用拉普拉斯變換法求解定解問題的一般方法本章難點 行波解的物理意義；用傅里葉變換法求解定解問題；用拉普拉斯

7、變換法求解定解問題的一般方法教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié) 一維波方程的動 DAlembert公式（1學(xué)時）一、一維波方程的動 DAlembert公式的得出及其意義第二節(jié) 三維波動方程的泊松公式（3學(xué)時）一、三維波動方程的球?qū)ΨQ解二、三維波動方程的泊松公式三、泊松公式的物理意義第三節(jié) 傅里葉變換和拉普拉斯變換（2學(xué)時）一、傅里葉變常換及其基本性質(zhì)二、拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)第四節(jié) 積分變換法舉例（2學(xué)時）一、用傅里葉變換求解數(shù)學(xué)物理方程的例子二、用拉普拉斯變換求解數(shù)學(xué)物理方程的例子第四章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法（8學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1.了解兩類格林公式的導(dǎo)出過程，理解調(diào)和函數(shù)的積分表達式及其意義；2.理解格林

8、函數(shù)的導(dǎo)出思想及格林函數(shù)的基本性質(zhì)；3.了解利用格林函數(shù)法求解某些特殊區(qū)域上的穩(wěn)定場問題的一般步驟；4. 掌握試探法的基本思想和泊松方程的處理。本章重點利用格林函數(shù)法求解某些特殊區(qū)域上的穩(wěn)定場問題本章難點 兩類格林公式的導(dǎo)出過程，理解調(diào)和函數(shù)的積分表達式及其意義；利用格林函數(shù)法求解某些特殊區(qū)域上的穩(wěn)定場問題。教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 拉普拉斯方程邊值問題的提法 （2學(xué)時）一、拉普拉斯方程邊值問題的提法 第二節(jié) 格林公式（2學(xué)時）一、第一格林公式二、第二格林公式第三節(jié) 格林函數(shù)（2學(xué)時）第四節(jié) 特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問題的解（3學(xué)時）一、半空間的格林函數(shù)二、球域的格林函數(shù)三、上半平面的格林函數(shù)四、圓域上

9、的格林函數(shù) 第五章 特殊函數(shù)簡介 （8學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1.理解Bessel方程和Bessel函數(shù)的導(dǎo)出過程；2.理解Bessel方程的通解，會由Bessel函數(shù)的遞推公式進行一些積分運算和證明；3.掌握函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級數(shù)的一般步驟4.理解Legendre方程的導(dǎo)出，了解Legendre方程的級數(shù)求解方法；5.了解Legendre多項式的一般形式；6.會將一些函數(shù)展成Legendre-Fourier級數(shù)的一般步驟。本章重點Bessel方程的通解；函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級數(shù)的一般步驟；函數(shù)展成Legendre-Fourier級數(shù)的一般步驟。本章難點 函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級數(shù)的一般步驟；函數(shù)展成Legendre-Fourier級數(shù)的一般步驟。教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) Bessel函數(shù) （4學(xué)時）一、Bessel方程和Bessel函數(shù)的導(dǎo)出過程；二、 Bessel方程的通解，由Bessel函數(shù)的遞推公式進行一些積分運算和證明；三、函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級數(shù)的一般步驟第二節(jié) Legendre函數(shù)（4學(xué)時）一、Legendre方程的導(dǎo)出，Legendre方程的級數(shù)求解方法二、Legendre多項式的一般形式三、將一些函數(shù)展成Legendre-Fourier級數(shù)。三、使用教材及參考書 使用