2021上資格證數(shù)學(xué)科目三-理論精講-數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論2-1.25晚-高峰

1、2021教師資格證數(shù)學(xué)科目三數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論2主講：高峰粉筆教師教育第三節(jié) 隨機(jī)變量及其分布列一 隨機(jī)變量二 隨機(jī)變量的分布函數(shù)三 離散型隨機(jī)變量的分布列（概率分布）四 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布一、隨機(jī)變量（一）隨機(jī)變量的定義如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用希臘字母，等表示?！咀ⅰ浚?）隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化。（2）隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。P211（二）離散型隨機(jī)變量 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。注意：（1）隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化。（2）隨機(jī)變量分為離散

2、型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。（3）若 是隨機(jī)變量，則=a+b（其中a，b 是常數(shù)）也是隨機(jī)變量。P211選+簡(jiǎn)三、離散型隨機(jī)變量 的分布列（概率分布）123P0.20.3P212例如：投擲一枚骰子，用X表示骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，寫出隨機(jī)變量X的分布列。XP（二）常用的離散型隨機(jī)變量1. 兩點(diǎn)分布10P212選+簡(jiǎn)（二）常用的離散型隨機(jī)變量2. 二項(xiàng)分布P212補(bǔ)充例如：某人進(jìn)行射擊，共射擊3次，擊中目標(biāo)的概率為0.8，則其射中次數(shù)的分布列如下：XP補(bǔ)充二項(xiàng)分布 , = ， = 選+簡(jiǎn)（二）常用的離散型隨機(jī)變量3. 超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中含有次品數(shù)記為，則事 件k發(fā)生

3、的概率為P（k）XP例如：現(xiàn)在有10件衣服，其中有次品3件次品，現(xiàn)在從這些衣服里任意的選3件，問抽的這三件衣服里次品數(shù)可能有幾種情況，寫出次品數(shù)的分布列。P213二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)P211工具二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)P211選+簡(jiǎn)四、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布（一）概率密度函數(shù) = = P213二、隨機(jī)變量的分布函數(shù) = = = X1256PP211選+簡(jiǎn)四、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布（一）概率密度函數(shù) = = P213工具四、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布（二）概率密度函數(shù) 性質(zhì) = = P214yP21403 4x注意：累加；上限是誰。 = = = = P214（三）常用的連續(xù)型隨機(jī)變量P215總

4、結(jié)考點(diǎn)考點(diǎn)1：求離散型隨機(jī)變量的分布列注意：兩種常考的的類型：二項(xiàng)分布和超幾何分布考點(diǎn)2：求連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)注意：記憶理解公式和兩組性質(zhì)總結(jié)：常見離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)選+簡(jiǎn)總結(jié)第四節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一 期望與方差的定義二 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望三 隨機(jī)變量的方差一、期望與方差的定義（一）期望注意：數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平P216選一、期望與方差的定義（二）方差在一組數(shù)據(jù)x ,x ,x 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，1 2n叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s2”表示，即s2 (x )2(x )2(x )212ns為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)離散系數(shù)V =標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（離散系數(shù)）： = ?！咀ⅰ慨?dāng)兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量尺度相差太大，或者數(shù)據(jù)量綱的不同時(shí)，為消除測(cè)量尺度和量綱的影響，需用離散/變異系數(shù)比較。注意：方差反映了這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況。P216選+簡(jiǎn)二、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（一）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.一維離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一般地，隨機(jī)變量的概率分布為期望：，則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，簡(jiǎn)稱為期望。E X = P2161【例】投擲一枚骰子，用X表示骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，寫出隨機(jī)變量X的分布列及