江蘇省西亭高級中學2013屆高三最后一卷

1、江蘇省西亭高級中學2013屆高三最后一卷數(shù)學試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）集合A=1，2，3，4，集合B=x|x=3m-2,mA，則AB= 若實數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為 冪函數(shù)f(x)與正比例函數(shù)g(x)的交點為A（-2， eq f(1,4)）則f(4)+g(4)= 若單位向量eq oac(a,sup5()，eq oac(b,sup5()的夾角為 eq f(,4),則|eq oac(a,sup5()-2eq oac(b,sup5()|= 等差數(shù)列an中，S10120 ，那么a2a9的值是 已知集合A=x|ax2-6ax-2=0,xR滿足A1,2,3

2、則實數(shù)a= 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式解集為 過點M(2,0)作函數(shù)f(x)ex(x-6)圖像的切線，則切線的方程為 ABC所在平面內(nèi)有一點P滿足 eq oac(CA,sup5()+2eq oac(CB,sup5()+3eq oac(PC,sup5()=eq oac(0,sup5()，則SABC: SPBC= 已知函數(shù)f(x)eq blc(aal(exk，x0，,(1k)xk，x0)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為 已知函數(shù)f(x)2x2 eq f(1,2)m的圖象與函數(shù)g(x)ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為 扇形OAB的圓心角AOB=,點P在圓

3、弧AB上運動，且滿足eq oac(OP,sup5()=xeq oac(OA,sup5()+yeq oac(OB,sup5()，則x+y的取值范圍為 .已知函數(shù)，定義F(x)=maxf(x),g(x)，使得F(x)0恒成立的實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6題，總分90分） 設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,實數(shù)滿足（）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍已知單位向量eq oac(a,sup5()，eq oac(b,sup5()的夾角為 eq f(,3)，且eq oac(AB,sup5()=2eq oac(a,sup5()+keq oac(b,sup5(),eq

4、 oac(BC,sup5()=eq oac(a,sup5()+eq oac(b,sup5(),eq oac(CD,sup5()=eq oac(a,sup5()-2eq oac(b,sup5()；若A,B,D三點共線，求k的值；是否存在k使得點A、B、D構(gòu)成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；若ABC中角B為鈍角，求k的范圍。已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）間的關(guān)系為，.已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元（1）將日盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）

5、為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應為多少萬件?（注：次品率=100）已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，有，成等差數(shù)列，令.（1）求數(shù)列an的通項公式an（用a,n表示）；（2）當時，數(shù)列是否存在最小項?若有，請求出第幾項最小，若無，請說明理由；（3）若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出的取值范圍.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)當a=0時，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;(2)當m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù) a的取值范圍;(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)

6、性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。江蘇省西亭高級中學2013屆高三最后一卷數(shù)學試卷附加題21. 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟B. 已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量.22C.選修44：坐標系與參數(shù)方程。 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。23一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只

7、白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲從暗箱中有放回地依次取出3只球（1）寫出甲總得分的分布列；（2）求甲總得分的期望E（）24已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）證明：不等式對于任意都成立江蘇省西亭高級中學2013屆高三最后一卷數(shù)學試卷附加題一、填空題 1，4 2 - eq f(7,16) eq r(5-2r(2) 24 - eq f(2,9) (2,3) y=-e4(x-2) 3 eq f(1,2),1) (-,-1-2ln2) 1,2 (0,8)二、解答題15.（）由得，當時，解得1,即為真時實數(shù)的取值范圍是1g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+)單調(diào)遞減區(qū)間為(0, )而h(x)在(0,+)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，+)故只需=，解之得m=即當m=時，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。16分21.解：矩陣M的特征多項式為 =1分因為方程的一根，所以3分由得，5分設(shè)對應的一個特征向量為,則得8分令,所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應的一個特征向量為10分22解（1）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（2）當時，為直線從而當時，23 解：（1）甲總得分情況有6分，7分，8分，9分四種可能，記