對溫控系統(tǒng)進(jìn)行建模及Matlab仿真

1、綜 合 課 程 設(shè) 計 報 告 書 專 用 紙 PAGE 28淮海工學(xué)院課程設(shè)計報告書 課程名稱： 綜合課程設(shè)計 系 （院）： 電子工程學(xué)院 學(xué) 期： 20112012 第一學(xué)期 專業(yè)班級： 電氣082班 姓 名： 胡韜 學(xué) 號： 030861217 評語：成績：簽名：日期： 對溫控系統(tǒng)進(jìn)行建模及MATLAB仿真1單片機在爐溫控制系統(tǒng)中的運用溫度是工業(yè)對象中一個主要的被控參數(shù)，它是一種常見的過程變量，因為它直接影響燃燒、化學(xué)反應(yīng)、發(fā)酵、烘烤、煅燒、蒸餾、濃度、擠壓成形，結(jié)晶以及空氣流動等物理和化學(xué)過程。溫度控制不好就可能引起生產(chǎn)安全，產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量等一系列問題。溫度控制是許多設(shè)備的重要的構(gòu)成部

2、分，它的功能是將溫度控制在所需要的溫度范圍內(nèi)，以利于進(jìn)行工件的加工與處理。一直以來，人們采用了各種方法來進(jìn)行溫度控制，都沒有取得很好的控制效果。如今，隨著以微機為核心的溫度控制技術(shù)不斷發(fā)展，用微機取代常規(guī)控制已成必然，因為它確保了生產(chǎn)過程的正常進(jìn)行，提高了產(chǎn)品的數(shù)量與質(zhì)量，減輕了工人的勞動強度以及節(jié)約了能源，并且能夠使加熱對象的溫度按照某種指定規(guī)律變化。實踐證明，用于工業(yè)生產(chǎn)中的爐溫控制的微機控制系統(tǒng)具有高精度、功能強、經(jīng)濟(jì)性好的特點，無論在提高產(chǎn)品質(zhì)量還是產(chǎn)品數(shù)量，節(jié)約能源，還是改善勞動條件等方面都顯示出無比的優(yōu)越性。單片機具有集成度高，運算快速快，體積小、運行可靠，價值低廉，因此在過程控制

3、、數(shù)據(jù)采集、機電一體化、智能化儀表、家用電器以及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等方面得到廣泛應(yīng)用，本文主要介紹單片機在爐溫控制中的應(yīng)用。 本設(shè)計以89C51單片機為核心控制器件，以ADC0809作為A/D轉(zhuǎn)換器件，采用閉環(huán)直接數(shù)字控制算法，通過控制可控硅來控制熱電阻，進(jìn)而控制電爐溫度，最終設(shè)計了一個滿足要求的電阻爐微型計算機溫度控制系統(tǒng)。1、1系統(tǒng)的基本工作原理整個爐溫控制系統(tǒng)由兩大部分組成。一部分由計算機和A/D和D/A轉(zhuǎn)換電路組成。主要完成溫度采集，PID運算，產(chǎn)生可控硅的觸發(fā)脈沖。另外一部分由傳感器信號放大，同步脈沖形成，以及觸發(fā)脈沖放大等組成。爐溫控制的基本原理是：改變可控硅的導(dǎo)通角即改變電熱爐加熱絲兩端的

4、有效電壓，有效電壓可在0140V內(nèi)變化?？煽毓璧膶?dǎo)通角為05bH。溫度傳感器是通過一只熱敏電阻及其放大電路組成，溫度越高其輸出電壓越小。外部LED燈的亮滅表示可控硅的導(dǎo)通與關(guān)斷的占空比時間，如果爐溫低于設(shè)定值則可控硅導(dǎo)通，系統(tǒng)加熱，否則系統(tǒng)停止加熱，爐溫自然冷卻到設(shè)定值。溫度控制電路原理圖如圖2.1所示。圖2.1 溫度控制電路原理圖2溫控系統(tǒng)控制算法設(shè)計2.1溫度控制算法的比較 （1）.經(jīng)典控制算法經(jīng)典控制方法是指針對時滯系統(tǒng)控制問題提出并應(yīng)用得最早的控制策略，主要包括PID控制、Smith預(yù)估控制、大林算法這幾種方法。PID控制器由于具有算法簡單，魯棒性好和可靠性高等特點，因而在實際控制系統(tǒng)

5、設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。PID控制的難點在于如何對控制參數(shù)進(jìn)行整定，以求得到最佳控制效果。然而PID在時滯過程中的應(yīng)用受到一定的限制,由于PID算法只有在系統(tǒng)模型參數(shù)為非時變的情況下,才能獲得理想效果。當(dāng)一個調(diào)好參數(shù)PID控制器被應(yīng)用到模型參數(shù)時變系統(tǒng)時,系統(tǒng)的性能會變差,甚至不穩(wěn)定。Smith預(yù)估器是得到廣泛應(yīng)用的時滯系統(tǒng)控制方法，該方法是一個時滯預(yù)估補償算法。它通過估計對象的動態(tài)特性,用一個預(yù)估模型進(jìn)行補償,從而得到一個沒有時滯的被調(diào)節(jié)量反饋到控制器,使得整個系統(tǒng)的控制就如沒有時滯環(huán)節(jié),減小超調(diào)量,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性并且加速調(diào)節(jié)過程,提高系統(tǒng)的快速性。理論上Smith預(yù)估器可以完全消除時滯的

6、影響,但是在實際應(yīng)用中卻不盡人意,主要原因在于:Smith預(yù)估器需要確知被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,當(dāng)估計模型和實際對象有誤差時,控制品質(zhì)就會嚴(yán)重惡化,因而影響了Smith預(yù)估器在實際應(yīng)用中的控制性能。大林算法是由美國IBM公司的Dahlin于1968年針對工業(yè)過程控制中的純滯后特性而提出的一種控制算法。該算法的目標(biāo)是設(shè)計一個合適的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)，使整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，而且要求閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間。大林算法方法比較簡單，只要能設(shè)計出合適的且可以物理實現(xiàn)的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)，就能夠有效地克服純滯后的不利影響，因而在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛

7、應(yīng)用。但它的缺點是設(shè)計中存在振鈴現(xiàn)象，且與Smith算法一樣，需要一個準(zhǔn)確的過程數(shù)字模型，當(dāng)模型誤差較大時，控制質(zhì)量將大大惡化，甚至系統(tǒng)會變得不穩(wěn)定。（2）.智能控制算法智能控制是一類無需人的干預(yù)就能夠獨立地驅(qū)動智能機器實現(xiàn)其目標(biāo)的自動控制，它包括模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法等。模糊控制是智能控制較早的形式，它吸取了人的思維具有模糊性的特點，從廣義上講，模糊邏輯控制指的是應(yīng)用模糊集合理論，統(tǒng)籌考慮系統(tǒng)的一種控制方式，模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，是解決不確定性系統(tǒng)控制的一種有效途徑。模糊控制是一種基于專家規(guī)則的控制方法。在時滯過程中,模糊控制一般是針對誤差和誤差變化率而進(jìn)行的,將輸入量的精

8、確值模糊化,根據(jù)輸入變量和模糊規(guī)則,按照模糊推理合成規(guī)則計算控制量,再將它清晰化,得到精確輸出控制過程，其中模糊規(guī)則是最重要的。但是,模糊控制存在控制精度不高、算法復(fù)雜等缺點。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是研究和利用人腦的某些結(jié)構(gòu)機理以及人的知識和經(jīng)驗對系統(tǒng)的控制。人們普遍認(rèn)為，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的智能性、魯棒性均較好，能處理高維、非線性、強耦合和不確定性的復(fù)雜工業(yè)生產(chǎn)工程的控制問題，其顯著特點是具有學(xué)習(xí)能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要優(yōu)勢在于能夠充分逼近任意復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，且有很強的魯棒性和容錯性。一般來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于控制有兩種方法，一種是用來實現(xiàn)建模，一種是直接作為控制器使用。與模糊控制一樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在算法復(fù)雜

9、的缺點，同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練比較費時，對訓(xùn)練集的要求也很高。經(jīng)典控制方法由于具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性及實用性強等特點，在實際生產(chǎn)過程中得到了廣泛的應(yīng)用。但它們都是基于參數(shù)模型的控制方法，因而自適應(yīng)性和魯棒性差、對模型精確性要求高、抗干擾能力差。而智能控制是非參數(shù)模型的控制方法，因而在魯棒性、抗干擾能力方面有很大的優(yōu)勢。但智能控制也有其不足之處，即理論性太強，算法過于復(fù)雜，大多數(shù)方法還僅局限于理論和仿真研究，能在試驗裝置上和工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用的并不多。根據(jù)這兩類控制方法的特點，將它們結(jié)合起來進(jìn)行復(fù)合控制是一種有效的時滯系統(tǒng)控制策略，成功的應(yīng)用有模糊PID控制、模糊Smith控制、神經(jīng)元Smith預(yù)估控

10、制、Smith-NN預(yù)估控制等。這些方法既能利用經(jīng)典控制方法結(jié)構(gòu)簡單、可靠性和實用性強的特點，又能發(fā)揮智能控制自適應(yīng)性和魯棒性好，抗干擾能力強的優(yōu)勢，彌補了各自的不足，在大時滯控制系統(tǒng)中具有很好的應(yīng)用前景?？刂扑惴ǖ倪x擇PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟的、應(yīng)用最廣泛的一種控制算方法。它結(jié)構(gòu)靈活，不僅可以用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)，而且可以根據(jù)系統(tǒng)的要求，采用各種PID的變型，如PI、PD控制及改進(jìn)的PID控制等。它具有許多特點，如不需要求出數(shù)學(xué)模型、控制效果好等，特別是在微機控制系統(tǒng)中，對于時間常數(shù)比較大的被控制對象來說，數(shù)字PID完全可以代替模擬PID調(diào)節(jié)器，應(yīng)用更加靈活，使用性更強。所以該系統(tǒng)采用

11、PID控制算法。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2.2所示：圖2.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖該系統(tǒng)利用單片機可以方便地實現(xiàn)對PID參數(shù)的選擇與設(shè)定，實現(xiàn)工業(yè)過程中PID控制。它采用溫度傳感器熱電偶將檢測到的實際爐溫進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，再送入計算機中，與設(shè)定值進(jìn)行比較，得出偏差。對此偏差按PID規(guī)律進(jìn)行調(diào)整，得出對應(yīng)的控制量來控制驅(qū)動電路，調(diào)節(jié)電爐的加熱功率，從而實現(xiàn)對爐溫的控制。利用單片機實現(xiàn)溫度智能控制，能自動完成數(shù)據(jù)采集、處理、轉(zhuǎn)換、并進(jìn)行PID控制和鍵盤終端處理（各參數(shù)數(shù)值的修正）及顯示。在設(shè)計中應(yīng)該注意，采樣周期不能太短，否則會使調(diào)節(jié)過程過于頻繁，這樣，不但執(zhí)行機構(gòu)不能反應(yīng)，而且計算機的利用率也大為降低；采樣周期

12、不能太長， 否則會使干擾無法及時消除，使調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。2.2數(shù)字PID算法（1）模擬數(shù)字算法規(guī)律： （3-1）對式（3-1）取拉普拉斯變換，并整理后得到模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為: (3-2)式中：稱為偏差值，可作為溫度調(diào)節(jié)器的輸入信號，其中為給定值，為被測變量值；為比例系數(shù)；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)；為調(diào)節(jié)器的輸出控制電壓信號。由式（3-1）、式（3-2）可以看出，在PID調(diào)節(jié)中，比例控制能迅速反應(yīng)誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，的加大，會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；積分控制的作用是：只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，因而，只要有足夠的時間，積分

13、控制將能完全消除誤差，積分作用太強會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；微分控制可以使減小超調(diào)量，克服振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。將P、I、D三種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合在一起，可以使系統(tǒng)既快速敏捷，又平穩(wěn)準(zhǔn)確，只要三者強度配合適當(dāng)，便可獲得滿意的調(diào)節(jié)效果。（2）數(shù)字PID算法因為計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差來計算控制量。因此在計算機控制系統(tǒng)中，必須對式（3-1）進(jìn)行離散化處理。設(shè)采樣周期為T，第次采樣得到的輸入偏差為，調(diào)節(jié)器的輸出為，作如下近似： （用差分代替微分） （用求和代替積分）這樣，式（3-1）便可改寫為位置式P

14、ID控制算法： （2-3）其中， 為調(diào)節(jié)器第次輸出值；、分別為第次和第次采樣時刻的偏差值。由式可知： 是全量值輸出，每次的輸出值都與執(zhí)行機構(gòu)的位置一一對應(yīng)，所以稱之為位置型PID算法。在這種位置型控制算法中，由于算式中存在累加項，而且輸出的控制量不僅與本次偏差有關(guān)，還與過去歷次采樣偏差有關(guān)，使得產(chǎn)生大幅度變化，這樣會引起系統(tǒng)沖擊，甚至造成事故。所以在實際中當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的絕對值，而是其增量時，可采用增量型PID算法。當(dāng)控制系統(tǒng)中的執(zhí)行器為步進(jìn)電機、電動調(diào)節(jié)閥、多圈電位器等具有保持歷史位置的功能的這類裝置時，一般均采用增量型PID控制算法。在實際控制中，增量型算法要比位置算法應(yīng)用更加

15、廣泛。利用位置型PID控制算法，可得到增量型PID控制算法的遞推形式為： （2-4）與位置算法相比，增量型PID算法有如下優(yōu)點：（1）位置型算式每次輸出與整個過程狀態(tài)字有關(guān)，計算式中要用到過去偏差的累加值 ，容易產(chǎn)生較大的累積計算誤差；而在增量型算式中由于消去了積分項，從而可消除調(diào)節(jié)器的積分飽和，在精度不足時，計算誤差對控制量的影響較小，容易取得較好的控制效果。（2）為實現(xiàn)手動自動無憂切換，在切換瞬時，計算機的輸出值應(yīng)設(shè)置為原始閥門開度 ，若采用增量型算法，其輸出對應(yīng)與閥門位置的變化部分，即算式中不出現(xiàn) 項，所以易于實現(xiàn)從手動到自動得的無憂動切換。（3）采用增量型算法時所用的執(zhí)行器本身都具有寄

16、存作用，所以即使計算機發(fā)生故障，執(zhí)行器仍能保持在原位，不會對生產(chǎn)造成惡劣影響。2.2.1最佳控制PID系統(tǒng)參數(shù)測定1.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2.3所示，圖中圖2.3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2、PID參數(shù)整定方法（1） Ziegler-Nichols整定方法Ziegler-Nichols整定方法是根據(jù)給定對象的瞬間響應(yīng)特性來確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過實驗，獲得控制對象單位階躍響應(yīng)，如果單位階躍響應(yīng)曲線看起來是一條S形的曲線，則可以用該方法，否則不能用。（2） 臨界比例度法整定臨界比例度法適用于已知對象傳遞函數(shù)的場合。在閉合的控制系統(tǒng)里，將調(diào)節(jié)器置于純比例作用下，從小到大逐漸改變

17、調(diào)節(jié)器的比例度，得到等幅振蕩周期。采用臨界比例度法時，系統(tǒng)產(chǎn)生臨界振蕩的條件是系統(tǒng)的階數(shù)是3階或3階以上。（3）衰減曲線法整定衰減曲線法根據(jù)衰減頻率特性整定控制器參數(shù)。先把控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器置于純比例作用下（），使系統(tǒng)投入運行，再把比例度從小到大逐漸改變調(diào)節(jié)器的比例度，得到4:1衰減過程曲線。3.試湊法確定PID參數(shù)：在試湊時，對參數(shù)實行先比例，后積分，再微分的整定步驟。參數(shù)的影響趨勢：增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的相應(yīng)速度，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時間有利于減小靜差，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但積分作用太強會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至

18、使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。增大微分時間可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，同時有利于加快系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，減少調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但是系統(tǒng)對抗擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)。具體步驟如下：（1）首先只整定比例部分，即將比例系數(shù)由小變大，并觀察響應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。（2）如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計要求，則必須加入積分環(huán)節(jié)。（3）若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但是動態(tài)過程反復(fù)調(diào)整仍不能滿足要求，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。2.2.2設(shè)計軟件部分（1）根據(jù)確定的算法流程圖，分別編寫主程序和各模塊程序。編程時盡量利用已

19、有的子程序，以減少工作量。 對于程序的編寫，需要說明以下幾點： 編程語言一般都采用匯編語言，匯編語言具有執(zhí)行速度快、占用內(nèi)存少的特點，適合用于實時控制系統(tǒng)。 在程序設(shè)計過程中，完成預(yù)定的功能是最基本、最重要的任務(wù)，但同時還必須貫徹可靠性設(shè)計的原則，例如采取必要的抗干擾措施數(shù)字濾波、軟件陷阱等。 控制算法是微機控制系統(tǒng)程序設(shè)計中的重要內(nèi)容，要根據(jù)被控制對象的特性，合理選擇控制算法，以達(dá)到所要求的控制精度。 對于存儲器空間的使用應(yīng)統(tǒng)一安排。 對于各個程序模塊，要首先畫出程序算法流程圖，說明其功能，以便于編寫子程序時明確各程序模塊的入口、出口參數(shù)和對CPU內(nèi)部寄存器的占用情況。 對于程序中的指令應(yīng)有

20、必要的注釋，以便于閱讀與使用。 主程序和各模塊程序的設(shè)計完成后，連接成為一個完整的程序。最后對于整個程序作詳細(xì)的說明，內(nèi)容包括占用內(nèi)部資源情況、存儲器分配情況、標(biāo)志的定義以及程序啟動方法等。（2）主程序和中斷服務(wù)子程序的流程圖和程序編制圖2.4 主程序和中斷服務(wù)子程序的流程圖主程序如下：TEMP1 EQU 50H ；當(dāng)前檢測溫度（高位）TEMP2 EQU TEMQ1+1 ；當(dāng)前檢測溫度（低位）ST1 EQU 52H ；預(yù)置溫度（高位）ST2 EQU 53H ；預(yù)置溫度（低位）T100 EQU 54H ；溫度BCD碼顯示緩沖區(qū)（百位）T10 EQU T100+1 ；溫度BCD碼顯示緩沖區(qū)（十位）

21、T EQU T100+2 ；溫度BCD碼顯示緩沖區(qū)（個位）BT1 EQU 57H ；溫度二進(jìn)制碼顯示緩沖區(qū)（高位）BT2 EQU BT1+1 ；溫度二進(jìn)制碼顯示緩沖區(qū)（低位）ADIN0 EQU 7FF8H ；ADC 0809通道IN0的端口地址F0 BIT PSW.5 ；報警允許標(biāo)志TEMP1 DB 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H ；50H58H單元初始化(清零) ORG 0000H AJMP MAIN ；轉(zhuǎn)主程序 ORG 00BH AJMP PT0 ；轉(zhuǎn)T0中斷服務(wù)子程序 ORG 0030HMAIN： MOV SP，#59H ；設(shè)堆棧標(biāo)

22、志 CLR F0 ；報警標(biāo)志清零 MOV TMOD，#01H ；定時器0初始化（方式1） MOV TL0，#0B0H ；定時器100ms定時常數(shù) MOV TH0，#3CH MOV R7，#150 ；置15s軟計數(shù)器初值 SETB ET0 ；允許定時器0中斷 SETB EA ；開中斷 SETB TRO ；啟動定時器0MAIN1：ACALL KIN ；調(diào)鍵盤管理子程序 ACALL DISP ；調(diào)用顯示子程序 SJMP MAIN1定時器0中斷服務(wù)子程序PT0：PT0： MOV TL0，#0BOH MOV TH0，#3CH ；重置定時器0初值 DJNZ R7，BACK ；15s到否，不到返回 MOV

23、R7，#150 ；重置軟計數(shù)器初值 ACALL TIN ；溫度檢測 MOV BT1，TEMP1 ；當(dāng)前溫度送到顯示緩沖區(qū) MOV BT0，TEMP0 ACALL DISP ；顯示當(dāng)前溫度 ACALL CONT ；溫度控制 ACALL ALARM ；溫度越限報警BACK：RETI溫度軟件控制流程圖如圖3-3所示。圖中ek為誤差，ek1為上一次的誤差，ek2為誤差的累計和，uk是控制量，可控硅控制角05bH，0導(dǎo)通角最大，5bH導(dǎo)通角為零。控制電路采用可控硅來實現(xiàn)，雙向可控硅SCR和電路電阻絲串接在交流220V市電回路中，單片機信號通過光電隔離器和驅(qū)動電路送到可控硅的控制端，由端口的高低電平來控制

24、可控硅的導(dǎo)通與斷開，從而控制電阻絲的通電加熱時間。圖2.5 溫度軟件控制流程圖(4)Matlab仿真采用simulink仿真，通過simulink模塊實現(xiàn)PID控制算示。設(shè)采樣時間Ts=10s，被控對象為： 建立的仿真圖2.6 模型 得到P、PI、PID控制的仿真曲線如下：圖2.7 P控制T=30,K=1,L=10,此時Kp=3 圖2.8 PI控制T=30,K=1,L=10,此時Kpi=2.7積分時間Ti=33.3,圖2.9 PID控制 T=30,K=1,L=10,此時Kpid=3.6,積分時間為33.3，微分時間為3附錄資料：MATLAB的30個方法1 內(nèi)部常數(shù)pi 圓周率 exp(1)自然

25、對數(shù)的底數(shù)ei 或j 虛數(shù)單位Inf或 inf 無窮大 2 數(shù)學(xué)運算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負(fù)號 共軛轉(zhuǎn)置.一般轉(zhuǎn)置3 關(guān)系運算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)exp(x)以e為底數(shù)對數(shù)函數(shù)log(x)自然對數(shù)，即以e為底數(shù)的對數(shù)log10(x)常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)log2(x)以2為底數(shù)的x的對數(shù)開方函數(shù)sqrt(x)表示x的算術(shù)平方根絕對值函數(shù)abs(x)表示實數(shù)的絕對值以及復(fù)數(shù)的模三角函數(shù)（自變量的單位為弧度）sin(x)正弦函數(shù)c

26、os(x)余弦函數(shù)tan(x)正切函數(shù)cot(x)余切函數(shù)sec(x)正割函數(shù)csc(x)余割函數(shù)反三角函數(shù) asin(x)反正弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)acot(x)反余切函數(shù)asec(x)反正割函數(shù)acsc(x)反余割函數(shù)雙曲函數(shù) sinh(x)雙曲正弦函數(shù)cosh(x)雙曲余弦函數(shù)tanh(x)雙曲正切函數(shù)coth(x)雙曲余切函數(shù)sech(x)雙曲正割函數(shù)csch(x)雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù) asinh(x)反雙曲正弦函數(shù)acosh(x)反雙曲余弦函數(shù)atanh(x)反雙曲正切函數(shù)acoth(x)反雙曲余切函數(shù)asech(x)反雙曲正割函數(shù)acsch(x)反

27、雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x)以坐標(biāo)原點為頂點，x軸正半軸為始邊，從原點到點（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，范圍為（ ， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b)兩個整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b)兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n)階乘函數(shù)，表示n的階乘 復(fù)數(shù)函數(shù) real(z)實部函數(shù)imag(z)虛部函數(shù)abs(z)求復(fù)數(shù)z的模angle(z)求復(fù)數(shù)z的輻角，其范圍是（ ， conj(z)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x)表示大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)floor(x)表示小于或等于實數(shù)x的最大整數(shù)round(x)最接近x的整數(shù)最大、最小函數(shù)max

28、(a，b，c，)求最大數(shù)min(a，b，c，)求最小數(shù)符號函數(shù) sign(x)5 自定義函數(shù)-調(diào)用時：“返回值列=M文件名（參數(shù)列）”function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量） 注釋說明語句段（此部分可有可無）函數(shù)體語句 6進(jìn)行函數(shù)的復(fù)合運算compose(f,g) 返回值為f(g(y)compose(f,g,z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值為f(g(z)7 因式分解syms 表達(dá)式中包含的變量 factor(表達(dá)式) 8 代數(shù)式展開syms 表達(dá)式中包含的變量 expand(表達(dá)式)9 合并同類

29、項syms 表達(dá)式中包含的變量 collect(表達(dá)式，指定的變量)10 進(jìn)行數(shù)學(xué)式化簡syms 表達(dá)式中包含的變量 simplify(表達(dá)式)11 進(jìn)行變量替換syms 表達(dá)式和代換式中包含的所有變量 subs(表達(dá)式，要替換的變量或式子，代換式)12 進(jìn)行數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換調(diào)用Maple中數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換命令，調(diào)用格式如下：maple(Maple的數(shù)學(xué)式轉(zhuǎn)換命令) 即：maple(convert(表達(dá)式，form)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成form的表示方式 maple(convert(表達(dá)式，form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x的函數(shù)轉(zhuǎn)換成form的表示方式（此指令僅對form為exp與sincos

30、的轉(zhuǎn)換式有用） 13 解方程solve(方程，變元) 注：方程的等號用普通的等號： = 14 解不等式調(diào)用maple中解不等式的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具體說，包括以下五種：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） )15 解不等式組調(diào)用maple中解不等式組的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式組的命令) 即：maple( solve（不等式組，變元組）

31、)16 畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標(biāo)的取值和相應(yīng)的縱坐標(biāo)的取值，然后執(zhí)行命令： plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax) 17 求極限（1）極限：syms x limit(f(x), x, a) （2）單側(cè)極限：左極限：syms x limit(f(x), x, a,left)右極限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求導(dǎo)數(shù)di

32、ff(f(x) diff(f(x),x) 或者：syms x diff(f(x) syms x diff(f(x), x) 19 求高階導(dǎo)數(shù) diff(f(x)，n) diff(f(x),x，n)或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x), x，n) 20 在MATLAB中沒有直接求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令，但是我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)中求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，在中一步一步地進(jìn)行推導(dǎo)；也可以自己編一個求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的小程序；不過，最簡便的方法是調(diào)用Maple中求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令，調(diào)用格式如下： maple(implicitdiff(f(x,y)=0,y,x) 在MATLAB中，沒有直接求參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的命令，只能