2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期4月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題

1、赤峰四中2021-2022學(xué)年高二下4月月考理科數(shù)學(xué)試卷_一、單選題1甲、乙兩人比賽下中國(guó)象棋，若甲獲勝的概率是，下成和棋的概率是，則乙獲勝的概率是（）ABCDD2設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則成功概率（）A0.2B0.4C0.6D0.8C3已知隨機(jī)變量XN（2，2），P（X0）0.84，則P（X4）（）A0.16B0.32C0.66D0.68A4某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.45B0.6C0.75D0.8C5赤峰四中現(xiàn)有水平相當(dāng)?shù)?名男生和5名女生，從中隨機(jī)選

2、出3名同學(xué)作為代表隊(duì)到市里參加“最美逆行者”的演講比賽，代表隊(duì)中既有男生又有女生的不同選法共有（）A140種B80種C70種D35種C6同時(shí)拋擲4枚質(zhì)地均勻的硬幣400次，記4枚硬幣中恰好2枚正面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是（）A25B100C150D200C7某高校需安排5位應(yīng)屆畢業(yè)生到3家企業(yè)實(shí)習(xí)，每家企業(yè)至少有1位實(shí)習(xí)生，并且實(shí)習(xí)生甲和乙必須去同一家企業(yè)實(shí)習(xí)，則不同的實(shí)習(xí)安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種D8設(shè)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開式中有理項(xiàng)共有（）A2項(xiàng)B3項(xiàng)C4項(xiàng)D5項(xiàng)B96支鋼筆中有4支為正品，2支為次品，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其進(jìn)行區(qū)分，每

3、次隨機(jī)抽出一支鋼筆進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)后不放回，直到完全將正品和次品區(qū)分開，用表示直到檢測(cè)結(jié)束時(shí)檢測(cè)進(jìn)行的次數(shù)，則（）ABCDA10設(shè)斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，則AB1C2D4C11在二項(xiàng)式 的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)是A15B30C40D45D12正方體棱長(zhǎng)為2，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界）.平面，當(dāng)線段EF長(zhǎng)度最大時(shí)，與平面所成角的正弦值為（）ABCDA二、填空題13設(shè)隨機(jī)事件的方差，且，則的方差_4.14的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_16015將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于9”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則概率等于_.16已知雙曲線：的左、右焦

4、點(diǎn)分別為，是的左支上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若周長(zhǎng)的最小值為16，則_.4三、解答題17甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標(biāo)的概率分別三分之二和四分之三，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率 （2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率（1）（2）【詳解】解：（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件，由題意知，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，所以射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，即甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；（2）記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件，

5、記“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件，記“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件，則；又事件，相互獨(dú)立，故，即兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為18某校高二年級(jí)共有1000 名學(xué)生，為了了解學(xué)生返校上課前口罩準(zhǔn)備的情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生口罩準(zhǔn)備的數(shù)量，并繪制了如下頻率分布直方圖. （1）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從口罩準(zhǔn)備數(shù)量在和的學(xué)生中選10人參加視頻會(huì)議，則兩組各選多少人？（2）在（1）的條件下，從參加視頻會(huì)議的10人中隨機(jī)抽取3人，參與學(xué)校組織的復(fù)學(xué)演練.記為這3人中口罩準(zhǔn)備數(shù)量在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（1）6人，4人（2）【詳解】（1）口

6、罩準(zhǔn)備數(shù)量在的人數(shù)為人，在的人數(shù)為人.（2）由題.，故分布列為：0123期望.19如圖，在四棱錐P-ABCD中，且(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若，求平面APB和平面PBC夾角的余弦值.(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件證明平面，再利用面面垂直的判定推理作答.（2）取AD，BC的中點(diǎn)O，E，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算作答.(1)在四棱錐P-ABCD中，即，而，則，因，即，平面，則平面，又平面，所以平面平面.(2)分別取AD，BC中點(diǎn)O，E，連接PO，OE，因，即是平行四邊形，則，由（1）知平面，有平面，又，則有，即兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，射線分別

7、為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，令，因，則，令平面的一個(gè)法向量，則，令，得，令平面的一個(gè)法向量，則，令，得，令面APB和平面PBC夾角為，于是得，所以平面APB和平面PBC夾角的余弦值.20赤峰市是“歷史文化名城”之一，也是旅游資源豐富的城市.紅山文化美如畫.某文化傳媒公司為了解當(dāng)?shù)孛癖妼?duì)當(dāng)?shù)仫L(fēng)景民俗知識(shí)的了解情況，在全市進(jìn)行網(wǎng)上問卷（滿分100分）調(diào)查，民眾參與度極高.該公司對(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合，認(rèn)為服從正態(tài)分布.從參與調(diào)查的民眾中隨機(jī)抽取10000名作為幸運(yùn)者（1）試估算其中得分在75分以上（含75分）的人數(shù)（四舍五入精確到1人）；（2）為感謝參與民眾，該公司組織一次抽獎(jiǎng)

8、活動(dòng)，每名幸運(yùn)者中獎(jiǎng)的概率均為，若只有3名幸運(yùn)者參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記X為這3人中獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和方差.附：若，則，.（1）1587；（2）分布列見解析，方差【詳解】（1）服從正態(tài)分布，則，故，故人數(shù)為.（2）由題知：X服從二項(xiàng)分布，所以，分布列為：X123P故.21已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，異于橢圓的頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.（1）；（2）過定點(diǎn)，.【詳解】（1）由題可知，而，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題設(shè)直線：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程得：，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，所以，將，代入化簡(jiǎn)可得，解得或.當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為右頂點(diǎn)，與題意不符，舍去，即直線過定點(diǎn).22已知從境外回國(guó)的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過核酸檢測(cè)是否呈陽(yáng)性來確定是否被感染.下面是兩種檢測(cè)方案：方案一：逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被感染者為止.方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機(jī)抽取一組進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)呈陽(yáng)性，則表明被感染者在這4位當(dāng)中，然后逐個(gè)檢測(cè)，直到確定被感染