初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計最終稿

1、九年級上冊第六章61反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計成都雙流中學(xué)實驗學(xué)校 魏來一、教材分析：1教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)教材九年級上冊第六章反比例函數(shù)的第一節(jié)2本節(jié)教材中的地位和作用：反比例函數(shù)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及如何運用函數(shù)解決實際問題反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)，它區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)以及函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)又是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位二、學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對

2、函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個變量之間的關(guān)系的內(nèi)涵有了一定的了解，在已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，又一次學(xué)習(xí)函數(shù)，根據(jù)變量間的不同變化情況讓學(xué)生認(rèn)識了另一種函數(shù)反比例函數(shù)八年級學(xué)生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實踐性、批判性等思維品質(zhì)，但尚待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限，對函數(shù)的意義的理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對抽象的表達(dá)式中的變量的取值理解不深因此，在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗與背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，同時充分讓學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，通過舉例、說理、交流等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識，讓學(xué)生揭示規(guī)律，形成能力三、教

3、學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷從現(xiàn)實情境抽象出反比例函數(shù)概念的過程，初步理解反比例函數(shù)所反映的變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會函數(shù)是刻畫變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型2結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念四、教學(xué)重點1反比例函數(shù)概念的形成過程2能夠準(zhǔn)確判斷反比例函數(shù)五、教學(xué)難點正確理解反比例函數(shù)的含義六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動教師活動（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題1橙子的價格數(shù)量/千克12345總價/元1224364860從這個表格中你讀出了哪些信息？如果設(shè)數(shù)量為n（千克），總價為y（元），你能用表達(dá)式表示y與n之間的關(guān)系嗎？y是n的函數(shù)嗎？2買完橙子我準(zhǔn)備回家，超市與家的距離是1200米，如果我回家所

4、用的時間為t（分鐘），回家的平均速度為v（米/分鐘），t與v之間有怎樣的關(guān)系？t是v的函數(shù)嗎？設(shè)計意圖：通過設(shè)置符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律的問題，使學(xué)生感到親切、自然 通過問題的解答，使學(xué)生進(jìn)一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，既起到復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的作用，又為下面類比學(xué)習(xí)打下伏筆，又使學(xué)生意識到實際問題中還有其他形式的函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和求知的欲望說價格表示方式從表格中獲取信息寫出關(guān)系式，并判斷引出表格，傾聽學(xué)生的回答，適當(dāng)追問注意說理是否正確，若遇困難可讓其他學(xué)生補充，也可適當(dāng)引導(dǎo)引出課題并板書（二）感悟體會感知概念探究一：請你畫出一個面積為12平方厘米的長方形ABC

5、D，并標(biāo)記出AB（厘米）與AD（厘米）的值提問：如果設(shè)AB為x（厘米），AD為y（厘米），x不斷變大時，y如何變化？x變小呢？你能用含x的代數(shù)式表示y嗎？（3）y是x的函數(shù)嗎？你是如何判斷的？設(shè)計意圖：學(xué)生通過親自畫圖體會，長與寬之間存在函數(shù)關(guān)系，感受在長寬變化過程中，長方形面積不變的事實探究二：有一個圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個底面積為10，高為04m的圓柱A，膀大腰圓，威風(fēng)八面，自己以粗壯為美，可是近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他的圓柱都在嘲笑它，說它太胖，愛美的圓柱A既想讓自己的空間優(yōu)勢不變，又想讓自己變瘦，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？如果設(shè)底面積為S（），

6、高度為h（m），你能用含有S的代數(shù)式表示h嗎？利用寫出的關(guān)系式完成下表：S/10864105h/m你能從表格中讀出哪些信息？（3）變量h是S的函數(shù)嗎？為什么？設(shè)計意圖：從已學(xué)圓柱體積中尋找變量，探討變量及變量之間的關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活中的一種有效模型，在原有的函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步領(lǐng)會具有反比例關(guān)系的函數(shù)的意義，增強(qiáng)學(xué)生對反比例函數(shù)的感性認(rèn)識，為下面歸納、抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊學(xué)生每人畫出一個滿足條件的長方形閱讀，找關(guān)鍵信息，理解題意回答問題教師巡視，并個別提問：你是怎樣畫的？你還可以怎么畫？展示學(xué)生所畫圖，用表格列出部分AB、AD數(shù)據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察表格思考下列

7、問題教師用幾何畫板演示引導(dǎo)學(xué)生審題、思考和適當(dāng)講解點撥（三）抽象概括建構(gòu)概念想一想：（1）上述問題中的表達(dá)式具有怎樣的共同特征？（2）能否用一個統(tǒng)一的函數(shù)表達(dá)式把它們表示出來？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納共同特征，順理成章地從對反比例函數(shù)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，也自然會運用從特殊到一般的思維方式，抽象歸納出反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)概念：一般地，如果兩個變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)反比例函數(shù)自變量x不能為01辨析概念例1 在下列函數(shù)表達(dá)式中，y是x的反比例函數(shù)的有哪些？每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？思考，回答，小組討論抓住

8、重要特征對學(xué)生的回答作出判斷，引導(dǎo)簡要板書反比例函數(shù)的概念（三）抽象概括建構(gòu)概念 （2） （3）xy=2 （4） （5） 歸納總結(jié)：反比例函數(shù)表達(dá)形式：，設(shè)計意圖：通過對概念的辨析，學(xué)生可直觀感受到反比例函數(shù)還有不同的表達(dá)形式，引導(dǎo)學(xué)生順理成章的歸納出三種表達(dá)形式，同時也要提醒學(xué)生判斷反比例函數(shù)時不能被其多種形式所迷惑2理解概念例2 y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值x-2-113y2-1（1）你能寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式嗎？說說你的方法？（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表設(shè)計意圖：明確反比例函數(shù)自變量與因變量的乘積為一個非0定值，確定反比例函數(shù)的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，初步體會函數(shù)表

9、達(dá)式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化重視用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的過程，并引導(dǎo)學(xué)生觀察自變量的取值范圍，為后續(xù)實際問題中自變量的取值奠定基礎(chǔ)想一想：在前面的新知探究中，自變量能取哪些值？設(shè)計意圖：幫助學(xué)生感知自變量的取值是函數(shù)的一個有機(jī)組成部分，在實際問題中，自變量的取值不但要滿足非零的條件，還要結(jié)合實際來考慮學(xué)生口答，適當(dāng)說理學(xué)生歸納學(xué)生說求表式的方法完成表格，并發(fā)現(xiàn)一些信息學(xué)生回答教師通過舉手反饋每位學(xué)生對每個函數(shù)的系數(shù)的判斷情況，預(yù)判易錯點為（4）板書三種形式板書解答過程，規(guī)范解題格式由自變量的取值范圍引出下面的想一想教師板書并總結(jié)（四）聯(lián)系生活應(yīng)用遷移例3 寫出關(guān)系式并判斷是否為反比例函數(shù)（1）

10、計劃修建鐵路100km，寫出鋪軌天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系式（2）有一個裝了100立方米水的水池，寫出所需排水時間y（小時）與排水管出水量x（立方米/小時）之間的關(guān)系式提出問題：你同一個函數(shù)關(guān)系式也可以表示生活中不同實際問題所具有的函數(shù)關(guān)系!能根據(jù)命制一道實際問題嗎？2 你能再說出一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例嗎？請把你的例子說給組員聽，其余同學(xué)共同完善設(shè)計意圖：強(qiáng)化函數(shù)與反比例函數(shù)的概念，體會反比例函數(shù)的實際意義感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種重要模型（學(xué)生在舉例時，可能會忽略掉實際問題自變量的取值情況，要適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)若沒有正確理解反比例函數(shù)概念的話，有可能學(xué)生

11、舉例會舉成相反意義的形式，要引導(dǎo)到反比例函數(shù)的實質(zhì)上去）思考，列式，判斷是否為反比例函數(shù)問題1學(xué)生依照例3舉例問題2小組交流引導(dǎo)學(xué)生完成，理解反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種重要模型（五）總結(jié)提升建構(gòu)新知通過本堂課的學(xué)習(xí)，你在知識上、方法上有哪些收獲？有哪些困惑呢？同學(xué)們先自己想一想，再小組交流，再把你的想法說出來和全班同學(xué)分享知識：_方法：_思想：_設(shè)計意圖：在獨立思考和合作交流中引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升對數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識 在總結(jié)的同時讓學(xué)生體驗收獲知識的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)暢談自己的感受，交流自己的所得，使知識進(jìn)一步得到整合給學(xué)生思考的時間，組織、傾聽學(xué)生發(fā)言，適當(dāng)引導(dǎo)點拔，最后教師總結(jié)（六）拓展延伸能力提高ABCDPE如圖，長方形ABCD中，AB=5，AD=6，點P是BC邊上一動點，連接AP、DP，DE是AP邊上的高，設(shè)AP為x，DE為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍設(shè)計意圖：該題有一定的綜合性，需要學(xué)生添加適當(dāng)輔助線，抓住面積是一個定值來解決問題通過對這個問題的探究，能鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題，解決問題的能力課內(nèi)積極思考，課外完成探究任務(wù)課內(nèi)根據(jù)實際情況適當(dāng)點拔（七）布置作業(yè)鞏固新知必做題：課本P150-151習(xí)題6