初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似蔣信財 相似三角形的性質(zhì)

1、47相似三角形的性質(zhì)第1課時整體設(shè)計教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)2利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題【過程與方法】對性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想論證歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律重點難點【教學(xué)重點】掌握相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系，理解相似三角形的性質(zhì)【教學(xué)難點】利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例那么，在兩

2、個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì)二、合作交流，探究新知內(nèi)容：探究活動一：(投影片)在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱(1)試寫出ABC與ABC的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系(2)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比(3)如果CD，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？生：解：(1)eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)eq f(1,2).AA，B

3、B，ACBACB.(2)ACDACD.CDAB，CDAB，ADCADC90.AA，ACDACD(兩個角分別相等的兩個三角形相似)eq f(AC,AC)eq f(AD,AD)eq f(CD,CD)eq f(1,2).(3)eq f(CD,CD)eq f(1,2)，CD，CD3cm.(4)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比【教學(xué)說明】通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究使學(xué)生明確相似比與對應(yīng)高的比的關(guān)系探究活動二：(投影片)如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分別為BC、BC的中點試探究A

4、D與AD的比值關(guān)系，AE與AE呢？要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結(jié)論生1：解：ABCABC，BACBAC， BB，eq f(AB,AB)k.AD平分BAC，AD平分BAC，BADBAD.BADBAD(兩個角分別相等的兩個三角形相似)eq f(AB,AB)eq f(BD,BD)eq f(AD,AD)k.生2：解：ABCABC，BB，eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)k.E、E分別為BC、BC的中點，BEeq f(1,2)BC，BEeq f(1,2)BC.eq f(BE,BE)eq f(BC,BC).eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)k，eq f(AB,AB)eq

5、f(BE,BE)k.BB，BAEBAE(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)eq f(AB,AB)eq f(BE,BE)eq f(AE,AE)k.小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì)相似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比【教學(xué)說明】通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動探究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力與歸納總結(jié)能力探究活動三：(投影片)如圖，已知ABCABC，ABC與ABC的相似比為k.(1)若BADeq f(1,3)BAC，BADeq f(1,3)BAC，則eq f(AD,AD)等于多少？(2)若BEeq f(1,3)BC，BEeq f(1,

6、3)BC，則eq f(AE,AE)等于多少？(3)你能得到哪些結(jié)論？生1：(1)解：ABCABC，BACBAC，BB，eq f(AB,AB)k.BADeq f(1,3)BAC，BADeq f(1,3)BAC，BADBAD.BADBAD(兩個角分別相等的兩個三角形相似)eq f(AB,AB)eq f(BD,BD)eq f(AD,AD)k.生2：(2)解：ABCABC.BB，eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)k.BEeq f(1,3)BC，BEeq f(1,3)BC，eq f(BE,BE)eq f(BC,BC).eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)k，eq f(AB,AB)eq

7、f(BE,BE)k，BB，BAEBAE(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)eq f(AB,AB)eq f(BE,BE)eq f(AE,AE)k.生3：(3)相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比【教學(xué)說明】有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì)三、運用新知，深化理解1如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，則eq f(AO,DO)等于 ( D ) f(2 r(5),3) f(1,3) f(2,3) f(1,2)分析：由題意可知DAODEA，eq

8、 f(AO,DO)eq f(AE,AD)eq f(1,2).所以選D.2已知ABCABC，BD和BD是它們的對應(yīng)中線，且eq f(AC,AC)eq f(3,2)，BD4，則BD的長為_6_3已知ABCABC，AD和AD是它們的對應(yīng)角平分線，且AD8cm, AD3cm.則ABC與ABC對應(yīng)高的比為_eq f(8,3)_4如圖，AD是ABC的高，點P、Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC60cm，AD40cm，四邊形PQRS是正方形(1)ASR與ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長解：(1)ASRABC.理由是：四邊形PQRS是正方形，SRBC.ASRB，ARSC.AS

9、RABC(兩角分別相等的兩個三角形相似)(2)由(1)可知ASRABC.eq f(AE,AD)eq f(SR,BC)(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm，則AE(40 x) cm.eq f(40 x,40)eq f(x,60)，解得x24.正方形PQRS的邊長為24cm.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1.兩個相似三角形的相似比為12,則對應(yīng)高的比為,對應(yīng)中線的比為.答案:12122.兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為14,則對應(yīng)高的比為.答案:143.順次連接三角形三邊的中點,所得的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是.答案:124.如圖所示,某校宣傳欄后面2 m處種了一排樹,每隔2 m一棵,共種了6棵,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3 m處,正好看到兩端的樹干,其余的4棵均被擋住,那么宣傳欄的長為m.(不計宣傳欄的厚度)解析:根據(jù)題意可畫出圖形,小樹每隔2 m一棵,共種了6棵,BC=25=10(m),CG=12BC=1210=5(m).由