再談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

1、再談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略甘肅省通渭縣什川鄉(xiāng)太山學(xué)校 南永剛摘要 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語(yǔ)和分析概念。關(guān)鍵詞：基本概念 教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)概念是用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的高度概括，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識(shí)的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確而又徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件。數(shù)學(xué)概念一般包括定義、定理及推論，其中每一個(gè)字、詞，每一句話、每

2、一條注解或注釋都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真而又細(xì)致地推敲并有特定的意義，以保證概念的完整性和科學(xué)性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此，教好初中數(shù)學(xué)概念是非常重要和必要的。 一、情境引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 概念是對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的概括。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)引入概念，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中對(duì)概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如，在教學(xué)平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)的概念時(shí)，實(shí)質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上

3、。我們可以借助于學(xué)生們看電影時(shí)找座位等一些學(xué)生所熟悉的實(shí)例來(lái)引入課題，讓學(xué)生在無(wú)意識(shí)狀態(tài)下進(jìn)入新的概念學(xué)習(xí)當(dāng)中，而不是就書認(rèn)書，硬背概念。當(dāng)然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段，是為了用形象的實(shí)例來(lái)探討研究對(duì)象的抽象本質(zhì)屬性，因而應(yīng)把精力放在如何把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)這一過(guò)程上來(lái)。另外，生活實(shí)例并不等于數(shù)學(xué)概念，有的包括非本質(zhì)屬性，而有的遺漏了某些本質(zhì)屬性，因此教者在舉例時(shí)必須切實(shí)，防止學(xué)生對(duì)概念的曲解，走向另一個(gè)極端。 此外，在概念的教學(xué)過(guò)程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來(lái)地灌給學(xué)生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學(xué)生已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上引入新概念，

4、又要充分揭示新知識(shí)與舊概念的矛盾，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到舊概念的局限性，學(xué)習(xí)新概念的必要性。這就要求我們教者在教學(xué)前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。二、準(zhǔn)確表述，培養(yǎng)思維概念形成之后，應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用語(yǔ)言表述出來(lái)，以加深對(duì)概念的印象，促進(jìn)內(nèi)化。語(yǔ)言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，可以不按課本原文，按一個(gè)角度表達(dá)。例如：“如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程”?？梢院?jiǎn)述為“有相同的解的方程叫同解方程”。由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無(wú)矛盾，有根有據(jù)和

5、合情合理。因此培養(yǎng)學(xué)生正確的表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。 如概括分式的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生常常會(huì)概述為：“分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零則一關(guān)鍵性的規(guī)定，類似的“比例的基本性質(zhì)”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個(gè)條件。通過(guò)對(duì)重點(diǎn)字詞的剖析，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在組織語(yǔ)言給概念下定義的過(guò)程中，既培養(yǎng)了語(yǔ)言表達(dá)能力，也鍛煉了思維能力。 三、深刻記識(shí)，強(qiáng)化解題數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對(duì)重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識(shí)記。識(shí)記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過(guò)理解來(lái)幫助記憶，通過(guò)記憶來(lái)加深理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶： 利

6、用順口溜幫助記憶。如講全等三角形的判定定理時(shí)，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時(shí)常犯的“邊邊角”推全等的錯(cuò)誤。數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對(duì)于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。如講基本函數(shù)時(shí)；利用函數(shù)的圖象幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等等。 課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時(shí)間讓學(xué)生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時(shí)要檢查，還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)講解讓學(xué)生有一個(gè)循環(huán)的記憶過(guò)程

7、。 四、深入剖析，揭示本質(zhì)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面來(lái)明確概念所反映的對(duì)象。如掌握垂線的概念包括三個(gè)方面：了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，其余三個(gè)也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)重要的特殊情形，這反映了概念的外延。會(huì)利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決問(wèn)題，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解。又如，講授函數(shù)概念時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征進(jìn)行逐層剖析：“存在某個(gè)變化過(guò)程”說(shuō)明變量的存在性；“在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和v”說(shuō)明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系；“對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”說(shuō)明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；“v有唯一確定的值和它