方法精講統(tǒng)計(jì)術(shù)語、速算技巧牟立志筆記

1、資料方法精講 1-統(tǒng)計(jì)術(shù)語、速算技巧（筆記）【注意】課堂要求：1.認(rèn)真。拿出 100%認(rèn)真的態(tài)度，這是對(duì)老師和自己的尊重。2.聽懂打 1，不懂打 0。每道題或知識(shí)點(diǎn)講完之后給老師一個(gè)反饋，老師會(huì)根據(jù)反饋調(diào)整授課進(jìn)度。3.跟上節(jié)奏。（1）上課過程中認(rèn)真聽，不用記筆記（老師會(huì)幫助大家整理筆記）。（2）上課過程中少說“再來一遍”，對(duì)于難點(diǎn)老師會(huì)主動(dòng)再講一遍。如果有疑問，可以把具體問題打出來，這樣更有針對(duì)性。4.公屏友好。對(duì)于每個(gè)人來說，學(xué)習(xí)都是從無到有的過程，大家相互理解。第二章資料分析【注意】資料分析：1.大綱：材料可能是文字、圖表等，要對(duì)材料進(jìn)行理解和加工。資料分析要掌握四個(gè)能力：分析、比較、推

2、測和計(jì)算，其中分析在首位，說明資料分析考查的是分析而非計(jì)算，要以分析為主，計(jì)算為輔。12.外在形式：聯(lián)一般有 4 篇材料，可能是文字或圖表，每篇 5 個(gè)小題，共 4*20=20 題。前四題一般為計(jì)算或比較，第五題稱為“綜合分析”，需要從四個(gè)選項(xiàng)中找一個(gè)正確的或者錯(cuò)誤的。3.從三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)：（1）材料找數(shù)能力。材料會(huì)給出若干數(shù)據(jù)，每道題可能只用到 12 個(gè)，因此要從眾多的數(shù)據(jù)中快速準(zhǔn)確定位數(shù)據(jù)。（2）題干列式能力統(tǒng)計(jì)術(shù)語。要通過題干判斷題型列式，因此要用到統(tǒng)計(jì)術(shù)語，但考查的都是非?；A(chǔ)的統(tǒng)計(jì)術(shù)語。（3）選項(xiàng)估算能力速算技巧。資料分析中的選項(xiàng)可以幫助你，計(jì)算時(shí)結(jié)合選項(xiàng)估算，選項(xiàng)差距大就“浪”一點(diǎn)

3、，差距小就精確一點(diǎn)。4.課程設(shè)置：第一天講統(tǒng)計(jì)術(shù)語（怎么識(shí)別和列式）和速算技巧（計(jì)算和比較），后三天每天講兩個(gè)高頻題型。（1）統(tǒng)計(jì)術(shù)語+速算技巧。（2）簡單計(jì)算+增長率。（3）基期現(xiàn)期+增長量。2（4）比例問題+其他?！咀⒁狻抠Y料 1：1.統(tǒng)計(jì)術(shù)語：（1）增長：基期、現(xiàn)期。增長量、增長率。易錯(cuò)點(diǎn)。（2）比例：。平均數(shù)。倍數(shù)。2.速算技巧：（1）計(jì)算。（2）比較。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)術(shù)語一、增長類相關(guān)（一）基期量與現(xiàn)期量資料分析中常涉及兩個(gè)量的比較，作為對(duì)比參照的時(shí)期稱為基期，其所對(duì)應(yīng)的量稱為基期量；而相對(duì)于基期的為現(xiàn)期，其所對(duì)應(yīng)的量稱為現(xiàn)期量。例（2017 聯(lián)考）“年輕人 2016 年在書本上的人均支出

4、達(dá)到 168 元，相對(duì)于2015 年的 155 元，同比增長 8.4%?！边@里 2016 年對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是現(xiàn)期量，2015年對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是基期量?！局R(shí)點(diǎn)】基期與現(xiàn)期：1.識(shí)別：3（1）時(shí)間型（?？迹簳r(shí)間靠前的為基期，時(shí)間靠后的為現(xiàn)期。過去的為基期，現(xiàn)在或以后的為現(xiàn)期。（2）對(duì)象型：“比”字后面為基期，作為參照的是基期。（3）引例：（2017 聯(lián)考）年輕人 2016 年在書本上的人均支出達(dá)到 168 元，相對(duì)于 2015年的 155 元，同比增長 8.4%。答：有兩個(gè)時(shí)間：2016 年和 2015 年。相對(duì)靠前的 2015 年為基期，相對(duì)靠后的 2016 年為現(xiàn)期。我比你丑。答：“比”字后面是你

5、，則你是基期，我是現(xiàn)期。2.計(jì)算：要么已知現(xiàn)期求基期，要么已知基期求現(xiàn)期，有可能給出增長量或增長率。（1）基期=現(xiàn)期-增長量=現(xiàn)期/（1+增長率）。（2）現(xiàn)期=基期+增長量=基期*（1+增長率）。注意：求基期用除法，求現(xiàn)期用乘法，除或乘都是（1+增長率）。（3）練一練：2017的私房錢 100 元，比 2016 年增長 10%，問：2016年？答：給 2017 年問 2016 年，已知現(xiàn)在求過去，求基期用除法，列式：基期=100/（1+10%）。（4）練二練：2016的私房錢 100 元，2017 年比 2016 年增長 10%，問：2017 年？答：給 2016 年問 2017 年，已知過去

6、求現(xiàn)在，求現(xiàn)期用乘法，列式：現(xiàn)期=100*（1+10%）。（二）增長量與增長率增長量=現(xiàn)期量基期量增長率=增長量基期量=（現(xiàn)期量基期量）基期量=增長量（現(xiàn)期量增長量）增長量用來表述基期量與現(xiàn)期量變化的絕對(duì)量，增長率則表述二者變化的相4對(duì)量。增長率又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等，指增長量占基期量的比率。例（2017 聯(lián)考）“年輕人 2016 年在書本上的人均支出達(dá)到 168 元，相對(duì)于2015 年的 155 元，同比增長 8.4%?！边@里年輕人 2016 年相對(duì)于 2015 年在書本上的人均支出的增長量為 168155=13 元，表述二者變化的絕對(duì)量；增長率為131558.4%，表述二者變

7、化的相對(duì)量。注：增幅一般情況下與增長率相同，但在特殊語境下，增幅是指具體數(shù)值的增加。（例如：某企業(yè) 8 月份的額和上月相比，有了 1000 萬的增幅，這里的增幅就是指具體數(shù)值的增加。）【知識(shí)點(diǎn)】增長量與增長率：都表示量與量之間的變化，增長量表示變化的絕對(duì)量，增長率表示的是相對(duì)量。1.識(shí)別：（1）增長量：增長+（計(jì)算），如增長多少人、多少元、多少個(gè)；增長最多/最少（比較）。（2）增長率（又叫增速、增幅、增值率）：增長+比例（計(jì)算），如百分?jǐn)?shù)、成數(shù)、倍數(shù)；增長最快/最慢（比較）。（3）引例：今私房錢比上一年增長了多少元？答：增長+具體，求的是增長量。今私房錢比上一年增長了百分之多少？答：增長+百分

8、比，為相對(duì)量，則求的是增長率。2.增長率計(jì)算：記，變形式。（1）公式：增長率=增長量/基期，增長的量相對(duì)于基期的百分之多少。（2）?？夹问?1：增長率=（現(xiàn)期- 基期）/基期。給基期一般不會(huì)給增長量，增長量=現(xiàn)期- 基期。（3）常考形式 2：增長率=增長量/（現(xiàn)期-增長量）。給增長量一般不會(huì)給基期，基期=現(xiàn)期-增長量。（4）考考你，看你會(huì)沒會(huì)：練一練：2017的私房錢 100 元，比 2016 年增長 20 元，問：20175年比 2016 年增長了百分之多少？答：增長+百分?jǐn)?shù)，求的是增長率，增長率=增長量/基期。已知增長量 20元，基期=現(xiàn)期-增長量=100-20，則增長率=20/（100-

9、20）。練二練：2017的私房錢 100 元，2016 年 80 元，問：2017 年比 2016年增長了百分之多少？答：求增長率，增長率=增長量/基期。已知基期 80 元，增長量=現(xiàn)期- 基期=100-80，則增長率=（100-80）/80。3.增長量計(jì)算：看一看，不用記。（1）太簡單不記（大家都會(huì)）：增長量=現(xiàn)期- 基期。（2）不?？疾挥洠ㄙY料分析中很少給基期）：增長量=基期*增長率。（3）太麻煩不記：增長量=現(xiàn)期/（1+增長率）*增長率。公式很重要，但形式比較麻煩，后面的課程會(huì)講一個(gè)更好的方法來取代這個(gè)公式。（三）年均增長率、年均增長量現(xiàn)期量=基期量（1+年均增長率）n，其中 n 為相差

10、年數(shù)年均增長量=（現(xiàn)期量基期量）n，其中 n 為相差年數(shù)（四）百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)量 A 占量 B 的百分比例：AB100%n 個(gè)百分點(diǎn)，即 n%（注意：百分點(diǎn)不帶百分號(hào)）例（2017 國考）“2015 年我國鐘表全行業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值約 675 億元，同比增長 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 個(gè)百分點(diǎn)。”則 2014 年我國鐘表全行業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值的增長率為 3.2%1.7%=1.5%。注：實(shí)際量之間的比較一般用“百分?jǐn)?shù)”表示，需要先相減，再除以基期值，即增長率；增長率（或比例）之間的比較一般用“百分點(diǎn)”表示，只需要直接相減即可，不需要再除以基期值。（五）同比與環(huán)比同比：指和某一相同時(shí)期（比如

11、去年同一時(shí)期）相比較的情況。6環(huán)比：指和與之緊緊相連的上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期相比較的情況。例（2017 山東）“2016 年 3 月我國煤及褐煤進(jìn)口量為 1969 萬噸，環(huán)比增長45.42%，同比增長 15.62%?！边@里的“同比”指與 2015 年 3 月對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)相比，“環(huán)比”指與 2016 年 2 月對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)相比。（六）成數(shù)與翻番成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾。例 1 某有 300 名員工，其中有 60 人是學(xué)歷，則擁有學(xué)歷的員工占總?cè)藬?shù)的 2 成（即 60300=2/10）。翻番：翻一番為原來的 2 倍；翻兩番為原來的 4 倍；以此類n 番為原來的 2 n 倍。例 21985 年某省國內(nèi)生產(chǎn)總值為 2

12、50 億元，到 2015 年要達(dá)到國內(nèi)生產(chǎn)總值翻 4 番的目標(biāo)，即 2015 年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的目標(biāo)為 2502 4 4000 億元。【知識(shí)點(diǎn)】易錯(cuò)點(diǎn)辨析：1.同比與環(huán)比。（1）同比：與上年同期相比。（2）環(huán)比：與緊緊相鄰的上一統(tǒng)計(jì)周期相比（月環(huán)比、季度環(huán)比）。給月份就是和上月比，給季度就是和上個(gè)季度比。（3）練一練：2017 年 12 月的同比是 2016 年 12 月，2017 年 12 月的環(huán)比是 2017 年 11月。2015 年一季度的同比是 2014 年一季度，2015 年一季度的環(huán)比是 2014 年四季度。如果只給出了一個(gè)年份，如 2017 年，那么同比和環(huán)比是一樣的（不會(huì)這么考

13、）。7（4）考考你，看你會(huì)沒會(huì)：2016 年 3 月我國煤及褐煤進(jìn)口量為 1969 萬噸，環(huán)比增長 615 萬噸，同比增長 266 萬噸。問題 1：2015 年 3 月我國煤及褐煤進(jìn)口量為多少噸？答：題目給現(xiàn)在求過去，求的是基期?；?現(xiàn)期-增長量。給 2016 年 3 月，問 2015 年 3 月，和上年比較是同比，則基期=1969-266。問題 2：2016 年 2 月我國煤及褐煤進(jìn)口量為多少噸？答：給 2016 年 3 月，問 2016 年 2 月，和上月比較是環(huán)比，則基期=1969-615。2.百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)：（1）百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量的比例關(guān)系，用除法計(jì)算。（2）百分點(diǎn)表示百分?jǐn)?shù)的變化，

14、用加減法計(jì)算。兩個(gè)百分?jǐn)?shù)做差，得到百分點(diǎn)。形式：給一個(gè)百分?jǐn)?shù)和一個(gè)百分點(diǎn)，求另一個(gè)百分?jǐn)?shù)。原理：大加小減。形式：遇到“提高”就減、遇到“回落”就加。（3）引例：2017私房錢同比增長 30%，其增速比上一年（上升/下降）10 個(gè)百分點(diǎn)，問：2016 年的增長率？答：2017 年為 30%，比上年上升 10 個(gè)百分點(diǎn)，則 2017 年比 2016 年高，因此 2016 年更小，用減法，30%-10%=20%。2017 年為 30%，比上年下降 10 個(gè)百分點(diǎn)，則 2017 年比 2016 年低，因此2016 年更大，用加法，30%+10%=40%。（4）考考你，看你會(huì)沒會(huì)：82015 年我國鐘表

15、全行業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值 675 億元，同比增長 3.2%，增速比上一年同期提高 1.7 個(gè)百分點(diǎn)，求 2014 年的增長率。答：已知 2015 年增長率，以及和上年百分點(diǎn)的關(guān)系，求另一個(gè)百分?jǐn)?shù)。看到“提高”用減法，3.2%-1.7%=1.5%。3.“增長率”、“降幅”、“變化幅度”。（1）增長率（增幅）：下降即“負(fù)增長”，可正可負(fù)，帶符號(hào)比。例：哪一個(gè)增長率最大？A.30%、B.20%、C.10%、D.-40%。答：選項(xiàng)有正有負(fù)，帶符號(hào)比較，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，則先排除負(fù)數(shù)（D 項(xiàng)），可知 A 項(xiàng)增長率最大。（2）降幅（沒有“負(fù)下降”的說法）：必須為負(fù)，不帶符號(hào)，直接比較絕對(duì)值。例：哪一個(gè)降幅最大？A

16、.-30%、B.-20%、C.-10%、D.40%。答：降幅必須為負(fù)，排除 D 項(xiàng)。比較 A、B、C 項(xiàng)的絕對(duì)值，可知 A 項(xiàng)絕對(duì)值最大。（3）變化幅度：上升和下降都叫變化，可正可負(fù)，比較絕對(duì)值。例：哪一個(gè)變化幅度最大？A.30%、B.-20%、C.10%、D.-40%。答：有正有負(fù)，不看符號(hào)，直接比較絕對(duì)值，可知 D 項(xiàng)絕對(duì)值最大。4.“增長率”“斜率”。（1）一定避開思維的誤區(qū)，如果做對(duì)屬于瞎貓碰上死耗子。資料分析中不考查斜率，一定要把斜率的概念扔掉。（2）原理：增長率=（現(xiàn)期- 基期）/基期，斜率（K）=y 軸的變化/x 軸的9變化=（y2-y1）/（x2-x1）。例如：20112012

17、 年，分子都是（2012 年-2011 年），是一樣的，但是，增長率的分母，不同年份基期不同，是一個(gè)變量；斜率的分母，表示 x 的變化，是一個(gè)定值。分子相同，分母不同，所以增長率斜率?！拘〗Y(jié)】增長：1.增長量：（1）識(shí)別：增長+、增長最多/最少。（2）公式：增長量=現(xiàn)期- 基期。增長量=基期*增長率。增長量=現(xiàn)期/（1+增長率）*增長率。2.增長率：（1）識(shí)別：增長+比例、增長最快/最慢。（2）公式（記?。涸鲩L率=增長量/基期。增長率=（現(xiàn)期- 基期）/基期。增長率=增長量/（現(xiàn)期-增長量）。3.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）同比與環(huán)比。同比（和上年去比）：最大時(shí)間概念向前循環(huán)一周期。環(huán)比（和上一個(gè)月或者上

18、一季度去比）：最小時(shí)間概念向前循環(huán)一周期。（2）百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量的變化關(guān)系。10百分點(diǎn)表示百分?jǐn)?shù)之間的變化關(guān)系。給百分點(diǎn)，想加減，大加小減（看到提高用減，看到回落用加）。收窄：相當(dāng)于回落；擴(kuò)大：相當(dāng)于提高。因此收窄用加，擴(kuò)大用減。（3）增長率、降幅、變化幅度：增長率：可正可負(fù)，帶符號(hào)比。降幅：必須為負(fù)，不帶符號(hào)比。變化幅度：可正可負(fù)，不帶符號(hào)比。例如：-30%、20%、10%、-40%去比較，不帶符號(hào)時(shí)，40%最大，因此變化幅度-40%最大。二、比例類相關(guān)【注意】比例分為、平均數(shù)、倍數(shù)三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。=部分總體100%是指部分在總體中所占的比率，有時(shí)也用貢獻(xiàn)率等方式表述。例（201

19、7 國考）“全年水產(chǎn)品產(chǎn)量 29.16 萬噸，同比增長 3.6%。其中海洋捕撈 1.09 萬噸，與上年持平；海水養(yǎng)殖 6.07 萬噸，增長 89.5%?！眲t海水養(yǎng)殖占全年水產(chǎn)品產(chǎn)量的為 6.0729.16100%20.8%。三次產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率是指三次產(chǎn)業(yè)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度的貢獻(xiàn)率，等于各產(chǎn)業(yè)增量與 GDP 的增量之比。例如，第一產(chǎn)業(yè)對(duì) GDP 的貢獻(xiàn)率等于第一產(chǎn)業(yè)增量與GDP 的增量之比?！局R(shí)點(diǎn)】=部分/總體，即部分占總體的多少：1.識(shí)別：關(guān)鍵字：占。（1） 占。（2） 中，的占比。2.計(jì)算：（1）A 占 BA/B。（2）A 中 B 占比B/A。說明 A 是總體，B 是部分。（3）已知部分和

20、，求總體總體=部分/，求總體用除法。11（4）已知總體和，求部分部分=總體*，求部分用乘法。3.考考你，看你會(huì)沒會(huì)：（1）每月收入 2000 元，其中父母給 1600 元，做賺 300 元，搶紅包搶 100 元，問：做賺的收入占總收入的百分之幾？答：看到“占”，想到，=收入/總收入=300/2000。（2）每月收入 2000 元，其中搶紅包的收入占總收入的 5%，問：搶紅包的收入為多少？答：給總體和，求部分，用乘法。部分=總體*=2000*5%。（3）父母每月給1600 元，占總收入的 80%，問：每月收入為多少？答：給部分和，求總體，用除法，總體=部分/=1600/80%。4.特殊表述形式：

21、（1）利潤率=利潤/收入（資料中）。數(shù)量關(guān)系：利潤率=利潤/成本，資料分析：利潤率=利潤/收入。原因：資料分析統(tǒng)計(jì)較大的數(shù)據(jù)，成本不容易統(tǒng)計(jì)，收入相對(duì)容易統(tǒng)計(jì)，所以用收入；數(shù)量關(guān)系研究的是超市、小賣部，對(duì)成本計(jì)算比較精細(xì)，所以直接用成本。（2）產(chǎn)銷率=銷量/產(chǎn)量（別弄反了）。因?yàn)楸硎?，用“部?總體”，部分小總體大，銷量產(chǎn)量。此知識(shí)點(diǎn)考過兩次。（3）增長率貢獻(xiàn)率=部分增長量/整體增長量。貢獻(xiàn)。如：A、B、C 是一家人，一年的收入 A 為 10 元，B 為 20 元，C 為30 元，誰對(duì)家庭的收入貢獻(xiàn)大：C 掙得多，C 的貢獻(xiàn)大。即誰的數(shù)字大，誰的貢獻(xiàn)大。增長貢獻(xiàn)率=部分增長量/總體增長量。如：

22、的家庭 2017 年收入是 10萬元、2018 年收入是 20 萬元，2017 年收入為 2 萬，2018 年為 4 萬。問志哥對(duì)于家庭的增長貢獻(xiàn)率為多少？答：是家庭的一部分，增長了 2 萬，家庭增長了 10 萬。增長貢獻(xiàn)率=2/10=20%。拉動(dòng)增長增長貢獻(xiàn)率，但是不是本節(jié)課的重點(diǎn)。平均數(shù)12平均數(shù)=總數(shù)個(gè)數(shù)平均數(shù)一般用后面的量除以前面的量。例如：人均收入=收入人數(shù)；面積產(chǎn)量=產(chǎn)量面積；平均每家企業(yè)的利潤=總利潤企業(yè)數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)】平均數(shù)（表示平均水平）：總量/總的份數(shù)。1.識(shí)別：（1）關(guān)鍵字：人均、平均、每、，題目出現(xiàn)此類詞，多半考查平均數(shù)。（2）例如：人均 GDP；每戶的收入；面積產(chǎn)量。2

23、.方法：（1）后/前，即后面出現(xiàn)的量/前面出現(xiàn)的量。例如：人均 GDP，人，GDP 在后，后/前，人均 GDP=GDP/人數(shù)。每戶的收入，戶數(shù)，收入在后，每戶的收入=收入/戶數(shù)。面積產(chǎn)量，產(chǎn)量在后，面積，后/前，面積產(chǎn)量=產(chǎn)量/面積。（2）注意、日均。例：2017 年，班級(jí)同學(xué)一共 100 人，2017 年共消費(fèi)1 萬，班級(jí)人均的消費(fèi)為多少？答：人均的消費(fèi)，錢在后，人，即 1 萬/100 人，題目問，還需除以 12，即 1 萬/10012。倍數(shù)倍數(shù)也用來表示二者的相對(duì)關(guān)系，當(dāng) AB 的值大于 1 時(shí)，經(jīng)常將結(jié)果表示為倍數(shù)。例 1（2017 國考）“某市 2015 年全年糧食總產(chǎn)量 4.16 萬

24、噸，同比下降 2.3%；甘蔗產(chǎn)量 0.57 萬噸，下降 23.6%；油料產(chǎn)量 0.12 萬噸，增長 32.4%?！眲t甘蔗產(chǎn)量是油料產(chǎn)量的 0.570.12=4.75 倍。注：倍數(shù)與增長率可以相互轉(zhuǎn)化，若 2015 年糧食產(chǎn)量與 2014 年之間的倍數(shù)關(guān)系為 n，2015 年的同比增長率為 r，則有 n=r+1。例 2（2017 聯(lián)考）“年輕人 2016 年在書本上的人均支出達(dá)到 168 元，相對(duì)于2015 年的 155 元，同比增長 8.4%?！边@里增長率 r=8.4%，2016 年在書本上的人均支出是 2015 年的 1681551+8.4%=1.084 倍。【知識(shí)點(diǎn)】倍數(shù)：131.識(shí)別和計(jì)

25、算。關(guān)鍵字：倍。（1）A 是 B 的幾倍。誰是誰的幾倍，用誰除以誰，A/B。例如：500 是 100的 5 倍。（2）A 比 B 多幾倍。A 比 B 多的部分是 B 的幾倍，（A-B）/B=A/B-1。例如：500 比 100 多 500/100-1=4 倍。（3）倍數(shù)=增長率+1。例如：2017 年比 2016 年增長了 50%，問：2017 年是2016 年的幾倍？答：2017 年是 2016 年的增長率 50%+1=1.5 倍。（4）A 超過 B 的 N 倍。超過等價(jià)于大于，AB*N。例如：501 是否超過 100的 5 倍？答：501100*5，所以 501 超過 100 的 5 倍。

26、2.易錯(cuò)點(diǎn)辨析：（1）倍數(shù)：A 是 B 的多少倍：A/B。（2）增長倍數(shù)（增長率）：A 比 B 增長（多）多少倍？r=（A-B）/B=A/B-1。注意：A 比 B 增長（多）多少倍的公式與增長率的公式一樣，多幾倍=是幾倍-1，移項(xiàng)后：是幾倍=多幾倍+1=增長率 r+1。A 比 B 增長了 300%=A 比 B 增長了 3 倍。（3）倍數(shù)=增長率+1：增長了的倍數(shù)=A/B-1，其中 A/B 是“是幾倍”，即增長了幾倍=是幾倍-1，整理得：是幾倍=增長幾倍+1，即倍數(shù)=增長率+1。（4）2017 年老師私房錢比上一年增長了 50%，則 2017 年私房錢是上一年的多少倍？答：根據(jù)倍數(shù)=“是幾倍”=

27、增長率+1 可知，倍數(shù)=50%+1=1.5 倍。如私房錢增長了 200%，則今年私房錢是上一年的 200%+1=3 倍。3.番數(shù)：遇到番數(shù)，先轉(zhuǎn)化“是幾倍”，翻 N 番等于變?yōu)樵瓉淼?2N 倍。（1）例：主，原來 3 分，叫翻一番，變成 6 分，別人搶翻兩番，變成 12 分，再搶翻三番，變成 24 分。番 4 番，變?yōu)?48。（2）轉(zhuǎn)化為倍數(shù)：2、4、8、16，翻一番=21=2 倍，翻二番=22=4 倍，翻三番=23=8 倍，16=24，番數(shù)與冪次數(shù)相等。1425（ 3 ） 例如： 100 元， 翻五番之后， 變?yōu)樵瓉淼谋叮?則現(xiàn)在有：100*25=100*32=3200 元。200 翻六番后

28、變?yōu)?200*26。4.考考你，看你會(huì)沒會(huì)：引例：（1）2017的私房錢是 200 元，2016 年是 50 元。2017 年的私房錢是 2016 年的多少倍？答：是幾倍，直接除，200/50=4 倍。2017 年的私房錢比 2016 年多多少倍？答：多多少倍，4-1=3 倍。（2）2017的私房錢比 2016 年增長了 30%，則2017 年的私房錢是 2016年的多少倍？答：倍數(shù)=增長率+1=30%+1=1.3 倍。15【小結(jié)】比例：1.：（1）識(shí)別： 占 、貢獻(xiàn)率、產(chǎn)銷率（反過來比）、利潤率（利潤/收入）。（2）公式：A 占 B 的A/B（占前除以占后）。A 中 B 的占比B/A。部分=

29、總體*。總體=部分/。2.平均數(shù)：（1）識(shí)別：均、每、。（2）公式：后/前；注意、日均。3.倍數(shù)：（1）識(shí)別：是幾倍、多幾倍、超過幾倍、多出幾倍。（2）公式：A 是 B 的幾倍A/B。A 比 B 多幾倍A/B-1。A 超過 B 的 N 倍與 N 倍比較。16倍數(shù)=增長率+1。翻 N 番變?yōu)樵瓉淼?2 的 N 次冪倍。第二節(jié)速算技巧【注意】速算技巧中兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算和比較?！局R(shí)點(diǎn)】計(jì)算類（在資料分析中，加減乘除的四個(gè)法則的除法最多，因此計(jì)算主要講解除法）：1.方法：截位直除。2.如何截位，看選項(xiàng)（最接近的，例如：1.1、1.2、1.3、200，看最接近的1.1 和 1.2）。（1）選項(xiàng)差距大，

30、保留兩位：選項(xiàng)首位不同：如：A.11、B.21、C.31、D.41，選項(xiàng)首位都不同，選項(xiàng)差距大，保留兩位計(jì)算。選項(xiàng)首位相同，次位差首位：如：A.11、B.21、C.25、D.41，21 和 25 的首位相同，次位差 5-1=4首位2，選項(xiàng)差距大，保留兩位計(jì)算。（2）選項(xiàng)差距小，保留三位：選項(xiàng)首位相同，但第二位不同，且次位差首位。如：A.11、B.21、C.23、D.41，21 和 23 的次位差 3-1=2=首位 2，選項(xiàng)差距小，保留三位計(jì)算。如：A.21、B.22、C.25、D.29，A 項(xiàng)和 B 項(xiàng)最接近，次位差 2-1=1首位2，選項(xiàng)差距小，保留三位計(jì)算。【知識(shí)點(diǎn)】1.一步除法，只截分母

31、。如：12345/34567，分子不變，分母保留兩位有效數(shù)字，此時(shí)原式12345/35000。2.多步計(jì)算：分子、分母都截，方便約分。17【知識(shí)點(diǎn)】截位直除：1.截幾位：（1）選項(xiàng)差距大，截兩位。首位不同；次位差大于首位。（2）選項(xiàng)差距小，截三位。2.截誰：（1）一步除法，只截分母。（2）多步計(jì)算，上下都截。（2016 山東）4286/7676=（）A.49%B.56%C.67%D.74%【】1.一步除法，只截分母。4286/7676，選項(xiàng)首位不相同，選項(xiàng)差距大，分母保留兩位計(jì)算，原始4286/77，首位商不到 6，只能商 5，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)。【選 B】（2017 國家）71774/3658（8

32、4256-71774）/（8418-3658）=（）A.2B.4.5C.7.5D.11【】2.多步除法，分子分母都截位，選項(xiàng)首位不相同，選項(xiàng)差距大，保留兩位計(jì)算，原式（72/37）（84-72）/（84-37）=（72/37）（12/47）2*47/122*4=8，接近 C 項(xiàng)。【選 C】18一、計(jì)算類例 1.127/（1+45.08%）=（）A.61.3B.73.5C.87.5D.101.3【】例1.觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)首位不同，差距大，保留兩位計(jì)算，一步除法，分子不變，只截分母，原式127/15，首位商 8，對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)?！具x C】【注意】選項(xiàng)首位不相同，只要看首位即可，可以不考慮小數(shù)點(diǎn)。例 2

33、.289.9/（1-9.4%）=（）A.387B.320C.265D.214【】例 2.一步除法，觀察選項(xiàng)，A、B 項(xiàng)首位相同，C、D 項(xiàng)首位相同。C、D 項(xiàng)最接近，次位差 6-1=5首位 2，選項(xiàng)差距大，分母截兩位計(jì)算，原式289.9/91，首位商 3，次位商 1，B 項(xiàng)最接近。【選 B】例 3.21608/（1-44.15%）=（）A.28582B.29200C.35864D.38689【】例 3.觀察選項(xiàng)，A、B 項(xiàng)最接近，首位相同，次位差 9-8=1首位 2，選項(xiàng)差距小，分母保留三位計(jì)算，原式21608/559，首位商 3，次位商 8，對(duì)應(yīng)D 項(xiàng)?！具x D】例 4.27.20/（168

34、.15-27.20）=（）A.16.2%B.17.8%C.18.0%D.19.3%【】例 4.觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)首位相同，都是 1 開頭，次位差=首位 1，選項(xiàng)差距小，分母保留三位計(jì)算，原式272/141，首位商 1，次位商 9，對(duì)應(yīng) D項(xiàng)?！具x D】【注意】此題相當(dāng)于考查增長率，即增長率=增長量/（現(xiàn)期-增長量）。19例 5.（4846-4904）/4904=（）A.-1% C.1%【B.-8% D.8%】例 5.先看選項(xiàng)，選項(xiàng)差距大，且有正有負(fù)。分子相減為負(fù)，負(fù)數(shù)/正數(shù)=負(fù)數(shù)，排除 C、D 項(xiàng)。A 項(xiàng)和 B 項(xiàng)選項(xiàng)差距大，4846-4904-60，則原式-60/49，首位商 1，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)。

35、【選 A】【匯總】1-5：CBDDA例 6.4986/（4386*12）=（ A.11.365%C.17.75%）B.9.47% D.6.18%【】例 6.觀察選項(xiàng)，A 項(xiàng)和 C 項(xiàng)首位相同，次位差 7-1=6首位 1，選項(xiàng)差距大，保留兩位有效數(shù)字。乘除混合運(yùn)算，分子分母都截兩位。原式50/（44*12），先約分，原式=25/（44*6）=25/264，首位商不到 1，排除 A、C 項(xiàng)。首位商 9，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)。【選 B】例 7.17778/（1+18.9%）522002.45/（1+11.8%）=（）A.3%B.5%C.7%D.9%【】例 7.觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)首位不同，差距大，保留兩位。乘除混

36、合運(yùn)算，分子、分母都截位，則原式（18/12）*（11/52）=（3/2）*（11/52）=33/104，首位商 3，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)?！具x A】【注意】選項(xiàng)都是個(gè)位數(shù)，且首位不同，計(jì)算的位數(shù)對(duì)結(jié)果沒有影響。例 8.20879/809（154/285）=（）A.17.6B.27.6C.37.6D.47.820【】例 8.觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)首位不同，差距大，保留兩位計(jì)算。乘除混合運(yùn)算， 分子分母都截位。原式21/8115/29= （ 21/81 ）*（ 29/15 ） 1/4*2=1/2=0.5，D 項(xiàng) 47 開頭和 5 最接近，D 項(xiàng)正確。【選 D】【拓展】（2014 聯(lián)考）2013 年 15 月，保

37、險(xiǎn)業(yè)平均每月業(yè)務(wù)及用約為多少億元？A.180B.185C.190D.195【】拓展.方法一：找，出現(xiàn)“平均”，考查平均數(shù)，后除前，管理費(fèi)用/月份，可以先將業(yè)務(wù)及加和再除以 5。方法二：平均數(shù)的計(jì)算，可以采用削峰填谷（把山峰干掉往山谷里填）。（1）劃線，找峰找谷。找一條基準(zhǔn)線，線上為峰，線下為谷，本題可以將線選為 180（找一個(gè)相對(duì)整的數(shù)字），比 180 多的為峰，否則為谷。1 月 185 比 180 多 5，2月 166 比 180 少 14，3 月 195 比 180 多 15，4 月 189 比 180 多 9，5 月 190 比 180多 10，將 3 月多出的峰值（15）填 2 月少的

38、谷值（-14），剩余 1，則平均到每個(gè)月多出（5+15+9+10-14）/5=5，那么平均數(shù)為 180+5=185?！具x B】中國冰雪旅游事件榜21例 9.（2017 聯(lián)考）表中的各事件美譽(yù)度平均得分約為（）。A.89.85B.88.6C.86.7D.83.3【】例 9.美譽(yù)度“平均得分”，總共有 10 項(xiàng)，如果直接算，需要加 10項(xiàng)再除 10，運(yùn)算量較大，可以用削峰填谷，如果劃線時(shí)選擇一個(gè)小數(shù)，則計(jì)算也會(huì)出現(xiàn)小數(shù)，小數(shù)加減比較麻煩，盡量選擇一個(gè)整數(shù)，故以 88 為基準(zhǔn)線，各項(xiàng)與 88 的差值分別為+1、-1、0、+3、0、+2、+2、+1、0、-2，總共多了 1-1+3+2+2+1-2=6，

39、平均后得到 6/10=0.6，則平均得分為 88+0.6=88.6?！具x B】【注意】1.可能部分同學(xué)會(huì)問是否能用尾數(shù)法，雖然本題湊巧能用，但是注意題目中出現(xiàn)“約”字，是一個(gè)估算的值，故時(shí)還是不能用尾數(shù)法。2.本題不用削峰填谷法，也能快速做出來。平均水平一定在中間，10 項(xiàng)數(shù)字中最小的為 86，其余數(shù)值比 86 多很多，排除 C、D 項(xiàng)；A 項(xiàng)接近 90，而 10 個(gè)數(shù)值只有 3 個(gè)數(shù)值達(dá)到 90，平均值肯定達(dá)不到 90，排除。22【拓展】20112013 年，農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入超過 1 萬元的年份有幾個(gè)：A.3B.2C.1D.0【】拓展.每一年超過 1 萬元，而題目已知的是季度的人均現(xiàn)金收

40、入，4個(gè)季度=1 年1 萬（超過即大于），則平均每個(gè)季度大于 2500（10000/4=2500），運(yùn)用削峰填谷法。（1）劃線，找峰找谷：以 2500 為基準(zhǔn)線劃線，多出的為峰，少的為谷。（2）計(jì)算，用峰填谷：2013 年：峰可以填上谷，說明平均值大于 2500，則總收入大于 10000；2012 年：峰不能填上谷，說明平均值小于 2500，則總數(shù)小于 10000。2011 年：峰不能填上谷，人均收入小于 1 萬，故只有 1 年滿足條件?！具x C】【注意】找基準(zhǔn)線：題目給出基準(zhǔn)數(shù)值就用這個(gè)做基準(zhǔn)線；如果沒給出基準(zhǔn)，就找一個(gè)好計(jì)算的數(shù)值。【匯總】6-9：BADB二、比較類23【知識(shí)點(diǎn)】比較類：1

41、.一大一小，直接看：分子大的分?jǐn)?shù)大。如 3/7 和 2/8：3/7 分子大、分母小，2/8 分子小、分母大，一大一小直接【操作一番】45.1/372.6 和 47.2/369.3【】47.2/369.3 分子大、分母小，一大一小直接看，誰的分子大，誰的值就大，故 45.1/372.647.2/369.3。【】45.1/372.6 和 138.6/765.4【】138.6/765.4 的分子大、分母也大，同大同小看倍數(shù)。橫著比，138.6約為 45.1 的 3 倍，分母 765.4 約為 372.6 的 2 倍，分子倍數(shù)大，看分子，分子大的分?jǐn)?shù)大，所以 45.1/372.6138.6/765.4

42、?！尽?5.1/372.6 和 89.3/765.4【】方法一：豎著看，45.1/372.60.14，89.3/765.40.11，故45.1/372.689.3/765.4。方法二：橫著看，分子不到 2 倍關(guān)系，分母大于 2 倍關(guān)系，分母倍數(shù)大，分母留下，分子看成 1，因 1/372.61/765.4，故 45.1/372.689.3/765.4?！尽?5.1/372.6 和 64.9/396.724看分子，分子大的分?jǐn)?shù)大，32，故 3/72/8。 2.同大同小。如 5/8 和 10/24：前一個(gè)分?jǐn)?shù)分子、分母都小，不能直接比較，此為同大同小。豎著直接除：5/80.6，10/240.4，0.

43、60.4，則 5/810/24。橫著看看倍數(shù)：誰大誰牛皮，另個(gè)看成 1。分子是 2 倍關(guān)系，分母是 3 倍關(guān)系，分母的倍數(shù)大，分母牛，留下，其他（分子）看成 1。因 1/81/24，則 5/810/24。如 3/7 和 6/13。同大同小，橫著看，分子 6 是 3 的 2，分母 13 是 7的 2-倍，分子倍數(shù)大，分子留下，分母看為 1。因 3/16/1，則 3/76/13。3.橫豎哪個(gè)好看看哪個(gè)?！尽糠椒ㄒ唬?豎著看。45.1/372.6 0.12 ， 64.9/396.70.16 ，故45.1/372.664.9/396.7。方法二：橫著看。分母約為 1.0+倍，分子約為 1.2+倍，分子

44、倍數(shù)大，分子留下，分母看成 1，因 45.1/164.9/1，故 45.1/372.664.9/396.7?！尽俊咀⒁狻繖M豎哪個(gè)好看看哪個(gè)。哪種方法的倍數(shù)關(guān)系明顯，就用哪種方法，倍數(shù)關(guān)系不明顯就直接除。例1 比較以下數(shù)據(jù)的大小。77.2/393.6和66.1/458.8【】66.1/458.8分子小，分母大，一大一小直接看分子，故77.2/393.666.1/458.8?！尽?2800/4161和33900/7177【】豎著看，22800/4161，首位商 5；33900/7177，首位商不到 5，故22800/416133900/7177?！尽?7.2/393.6和85.4/524.9【】橫

45、著看，分子77.2和85.4約為1.1倍關(guān)系，分母393.6和524.9約為1.3倍關(guān)系，分母倍數(shù)大看分母，分子看為1，1/393.61/524.9，故77.2/393.685.4/524.9?！尽?.07/2.14和6.37/1.55【】豎著看，7.07/2.14，首位商 3；6.37/1.55，首位商 4，則 7.07/2.146.37/1.55?！尽坷? 1.4/26.1，2.2/27.5，2.1/29.7，1.5/31.8中最大的是（）。【】例2.后兩個(gè)分?jǐn)?shù)和第二個(gè)分?jǐn)?shù)比較，分子小分母大，一大一小，直接看分子，找最大，則排除后兩個(gè)。1.4/26.1和2.2/27.5比較，分母相近，分子

46、倍數(shù)大，分子留下，分母看成1，因1.4/12.2/1，即最大的為2.2/27.5?！?.2/27.5】25【注意】四個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，往往比較的是范圍，先去估算一下A/B大致范圍，看是否是1、2、3、4開頭，大致計(jì)算后，如果不能得出，則先排除再比較。例3 896/11823，925/12519，245/14347，120/13763中最小的是（）?！尽坷?.問最小，觀察一下值的范圍，第一個(gè)分?jǐn)?shù)約為0.08，第二個(gè)約為0.07，第三個(gè)約為0.01，第四個(gè)不到0.01，則最小的為120/13763?！?20/13763】例4（2014國考）2013年14月，該市院線平均每場觀眾人數(shù)最少的月份是（）。

47、A.1月B.2月C.3月D.4月【】例4.出現(xiàn)“平均”，考慮平均數(shù)，后/前=人數(shù)/場次，時(shí)間為2013年，1月：3.5/10.910.3+；2月：3.36/9.790.3+；3月：3.17/11.070.3-；4月：3.72/11.130.3+，因此3月最小。【選C】【注意】四個(gè)以上分?jǐn)?shù)比較，往往考查的是范圍，比較前，先大致看一下分?jǐn)?shù)的范圍。26例5（2016重慶）2015年第2季度至2016年第1季度，商業(yè)關(guān)注類環(huán)比增長最快的是（）。A.2016年第1季度B.2015年第4季度C.2015年第3季度D.2015年第2季度【】例 5.增長快/慢，考查的是增長率問題，增長率=增長量/基期。材料已知“關(guān)注類”現(xiàn)期和基期，運(yùn)用公式：增長率=（現(xiàn)期- 基期）/基期。因?yàn)楸砀駭?shù)較大，可以保留兩位或三位計(jì)算，本題選項(xiàng)沒有具體數(shù)值，不能判斷數(shù)值差距大還是小，保留三位比較精準(zhǔn)，此題保留三位計(jì)算。201