2021-2022學(xué)年廣東省云浮市腰古中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省云浮市腰古中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）ABCD參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1四個側(cè)面都是直角三角形，其中PBC的高PB=故其側(cè)面積是S=SPAB+SPBC+SPCD+SPAD=故選A2.

2、 已知f(x)|ln x|，若 ，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是( ) Af(c)f(b)f(a) Bf(a)f(c)f(b) Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)參考答案：C略3. 已知數(shù)列滿足，且，則的值是（ ）A. B. C.5 D. 參考答案：B由，得，即，解得，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。因為，所以。所以，選B.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入的值為A2 B C2或3 D2或3參考答案：D5. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）ABy=log2xCy=3xDy=x3+x參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

3、【分析】A：y=在（0，+），（，0）上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=log2x的定義域（0，+）關(guān)于原點不對稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=在（0，+），（，0）上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯誤B：y=log2x的定義域（0，+）關(guān)于原點不對稱，不是奇函數(shù)，故B錯誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯誤D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故

4、D正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯誤的地方，要注意掌握6. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)虛部是A. B. C. D. 參考答案：D 【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算L4因為，所以共軛復(fù)數(shù)的虛部是，故選D.【思路點撥】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)，從而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（ ）A

5、乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話甲不知自己成績乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）乙看了丙成績，知自己成績丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績8. 如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且，則下列結(jié)論中不正確的是 （ ） A B四邊開是矩形 C是棱柱 D是棱臺參考答案：D9. 已知函數(shù)滿足, 且， 則不等式的解集為（ ）參考答案：B略10. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D參考答案：D因為

6、 ，所以舍去A; 因此選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A，B，C是半徑為l的圓O上的三點，AB為圓O的直徑，P為圓O內(nèi)一點（含圓周），則的取值范圍為 參考答案：，4【分析】根據(jù)題意，把化為3+2?1，利用參數(shù)表示點C（cos，sin），P（rcos，rsin）且0r1；根據(jù)三角函數(shù)的有界性求出3+2?1的最值即可【解答】解：根據(jù)題意， =，且|=|=|=1，=（+）?（+）+（+）?（+）+（+）?（+）=3+2?（+）+?+（+）?=3+2?1，以點O為坐標原點，建立直角坐標系，設(shè)點C（cos，sin），點P（rcos，rsin），且0r1；則3+2?1=

7、3r22rcos（）1，3+2?13r2+2r14，且3+2?13r22r1；的取值范圍是，4故答案為：，412. 如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0-9中的一個）若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則m=_參考答案：013. 設(shè)滿足則的最小值為 _ 參考答案：【答案解析】2 解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖得當過點B（2，0）時，有最小值2故答案為：2【思路點撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入中，求出的最小值14. 已知動圓M過兩定點，則下列說法正確的是 。（寫出所有正確結(jié)論的序號） 動圓M與x軸一定有交點；

8、 圓心M一定在直線上； 動圓M的最小面積為； 直線與動圓M一定相交； 點可能在動圓M外。參考答案：15. 在中，若，則_.參考答案：略16. 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.參考答案： 設(shè)數(shù)學(xué)書為A，B，語文書為C，則不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 種排列方法，其中2 本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4 種情況，故所求概率為.17. （5分）已知正實數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是 參考答案：【考點】： 基本不等式不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 正實數(shù)a，b滿

9、足=3，可得，b+2a=3ab展開（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解：正實數(shù)a，b滿足=3，化為，當且僅當b=2a=時取等號b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案為：【點評】： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值參考答案：解：（） ， 當時，即時，的最大值為 （），若是三角形的內(nèi)角，則， 令，得，或，解得或 由已知，是的內(nèi)角，且， 又由正弦定理，得 略19.

10、 某大學(xué)有甲、乙兩個圖書館，對其借書的等待時間進行調(diào)查，得到下表：甲圖書館借書等待時間T1（分鐘）12345頻數(shù)1500 1000 500 500 1500 乙圖書館借書等待時間T2（分鐘）12345頻數(shù)100050020001250250（1）分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時間；（2）以表中等待時間的學(xué)生人數(shù)的頻率為概率，若某同學(xué)希望借書等待時間不超過3分鐘，請問在哪個圖書館借更能滿足他的要求？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）分別求出T1和T2的平均數(shù)，判斷結(jié)論即可；（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時間不超過3分鐘”，設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時間不超

11、過3分鐘”，分別求出P（A）和P（B），比較即可【解答】解：（1）由題意得：T1的平均數(shù)為：=2.9，同理，可得T2的平均數(shù)為：=2.85，故，甲圖書館借書的平均等待時間是2.9分鐘，乙圖書館借書的平均等待時間是2.85分鐘；（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時間不超過3分鐘”，則P（A）=P（T13）=P（T1=1）+P（T1=2）+P（T1=3）=+=0.6；設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時間不超過3分鐘”，則P（B）=P（T23）=P（T2=1）+P（T2=2）+P（T2=3）=+=0.7，故P（B）P（A），由上可知，在乙圖書館借書的總等待時間不超過3分鐘的概率更高一些，故在乙

12、圖書館借更能滿足該同學(xué)的要求20. （本小題滿分12分）設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)的最大值.參考答案：21. 已知 ，（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；參考答案：（1）由條件得到在區(qū)間上是增函數(shù)且在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，得到，3分在區(qū)間上恒成立，得到，即，所以實數(shù)的取值范圍是：。6分（2），則，（一）若時，是上的增函數(shù)，所以9分（二）若時，由得到，且時，時，所以；12分略22. （12分）（2015?大觀區(qū)校級四模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間e，+）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當a

13、=1且kz時，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）易求f（x）=a+1+lnx，依題意知，當xe時，a+1+lnx0恒成立，即xe時，a（1lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對任意x1恒成立，令則，再令h（x）=xlnx2（x1），易知h（x）在（1，+）上單增，從而可求得g（x）min=x0（3，4），而kz，從而可得k的最大值解答：解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，又函數(shù)f（x）在區(qū)間e，+）上為增函數(shù)，當xe時，a+1+lnx0恒成立，a（1lnx）max=1lne=2，即a的取值范圍為2，+）；（2）當x1時，x10，故不等式k（x1）f（x）?k，即對任意x1恒成立令則，令h（x）=xlnx2（x1），則在（1，+）上單增h（3）=1ln30