2021-2022學年河南省周口市太康縣第二高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河南省周口市太康縣第二高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)減法運算法則直接求出.【詳解】因為，所以，故本題選C.2. 已知函數(shù)，則的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進而求解的值，得到答案?！驹斀狻?，則，又，則，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的

2、解析式求解。3. 已知|x|2，|y|2，點P的坐標為(x，y)，則當x，yZ時，P滿足(x2)2(y2)24的概率為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略4. 已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為A. B. C. D. 參考答案：C5. 曲線上的點到直線的最短距離是()A. B. 2 C. D. 1參考答案：A6. 已知焦點在y軸的橢圓的離心率為，則m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 參考答案：A7. 如圖，用四種不同顏色給圖中四棱錐S-ABCD的五個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色則不

3、同的涂色方法共有（ ）種A64 B72 C108 D168參考答案：B略8. 設為等比數(shù)列的前項和，則公比（ ）A B C1或 D-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C考點：等比數(shù)列的通項公式的應用9. 若三角形的一邊長為 ，這條邊上的高為 ，則 類比三角形有扇形弧長為 ，半徑為 ，則面積 ( )A. B. C. D. 以上都不對參考答案：C10. 若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 .參考答案：63由二項式定理得，所以，解得，所以，

4、所以. 12. 若實數(shù)滿足，則的最小值是_參考答案：13. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 參考答案：略14. 某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是_參考答案：6.4215. 橢圓的焦點為，點在橢圓上.若，則 (用數(shù)字填寫)參考答案：216. 命題“”的否定是

5、 參考答案：17. 某校為了解數(shù)學學科的教學情況，在一次考試中隨機地抽取了100個同學的成績(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計這次數(shù)學考試成績的中位數(shù)為 .參考答案：68三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設a，b（0，1）且a+b=1，用反證法證明（1）與（1）至少有一個不小于3參考答案：【考點】FD：反證法的應用【分析】采用反證法，假設（1）與（1）都小于3，即13，13，推出矛盾來【解答】證明：假設（1）與（1）都小于3，即013，013，所以（1）（1）9，因為a，b0，且a+b=1，所以

6、（1）（1）=?=?=?9，所以（2a1）20這是不可能的故假設錯誤故原結論成立【點評】反證法，其特征是先假設命題的否定成立，推證出矛盾說明假設不成立，得出原命題成立反證法一般適合用來證明正面證明較麻煩，而其對立面包含情況較少的情況19. 已知數(shù)列an中，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡整理，即可證明結論成立；（2）根據(jù)（1）的結果，求出，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為數(shù)列中，所以，即；因此，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列；（2）因為，所以，由（1）可得；所以；又數(shù)列的前n項和為，所以則得，整理得【點睛】本題主要考查由遞推關系證明等差數(shù)列，考查錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列的概念以及錯位相減法求和即可，屬于?？碱}型.20. 參考答案：由變形為， -6分當且僅當時成立又有，即，-12分 21. 已知z為復數(shù)，和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.(1)求復數(shù)z和；(2)若在第四象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）， （2） 或 【試題分析】（1）依據(jù)題設建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：【詳解】（1）設，則 （2） 或點睛：本題旨在考查復數(shù)的有關概念及加減乘除等基本運算