2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市東勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市東勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 已知，滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A) (B) (C) (D)參考答案：B做出可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的的截距最大，此時(shí)最大，由題意知，代入直線得，所以最大值為12，選B.3. 已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A4. 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的

2、面積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5. 設(shè)函數(shù)f(x)ex+1-ma，g(x)aex-x（m，a為實(shí)數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)g(x)對(duì)任意xR恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A B C D參考答案：C6. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：原命題等價(jià)于在是有解，圖像有交點(diǎn).即在上有解，令，顯然在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，只需，解得；當(dāng)時(shí)，有解.綜上，的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性.7. 歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了

3、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，ei表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)，即可得出結(jié)論【解答】解：由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1）0，ei表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第四象限故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查歐拉公式，考查三角函數(shù)知識(shí)，比較基礎(chǔ)8. 已知向量=(2，1)，=(1，k

4、)，若，則實(shí)數(shù)k等于 （ ） A3 B C-7 D-2參考答案：A9. (07年全國卷文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=， x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，選A。10. 設(shè)集合，則MN=（ ）A. 1,+）B.（1,+）C. （1,3）D. （0,3）參考答案：A【分析】由對(duì)數(shù)不等式求出N，再利用兩個(gè)集合的并集的定義求出.【詳解】解：由題意可得：，由，可得=，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集及其運(yùn)算即對(duì)數(shù)不等式的解法，相對(duì)簡單.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,是圓的直徑,

5、點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_.參考答案：2利用已知條件可得， 12. 下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有（寫出所有真命題的序號(hào)） 若則“”是“ab”成立的充分不必要條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；命題“若，則”的否命題是“若”；函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：略13. 已知函數(shù)在（0， 1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 參考答案：略14. 當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)yx的圖像不可能經(jīng)過_象限參考答案：第二、第四略15. 若函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），則實(shí)數(shù)a=參考答案：3【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】由題意可得函數(shù)f（x）=log2（x

6、+1）+a過（1，4），代入求得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），即函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案為：316. 設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0ab，則a+b取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0a1，b1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1，lga=

7、lgb，ab=1，a+b2=2，ab，a+b2，故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查基本不等式的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題17. 某人從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對(duì)值記為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓和直線的方程；（2）記曲線在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為若曲

8、線與有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的最小值參考答案：（1）由離心率，得，即. 又點(diǎn)在橢圓上，即. 解 得，故所求橢圓方程為. 由得直線l的方程為（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動(dòng)圓.由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得， 當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得. 因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為，所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得. 19. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.（）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案： （12分）略20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)及直

9、線為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)圓過點(diǎn)且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，證明弦長是一個(gè)常數(shù)參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方

10、程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值【解答】解：（1）M的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線C的普通方程為（x1）2+y2=4設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直線l與曲線C相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k=直線l的方程為y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直線l的極坐標(biāo)方程為sin=2或4cos+3sin8=0（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（2，2），C（1，0）CN=，圓C的半徑為2曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離最大值為+2，最小值為2曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍是2， +222. （本小題滿分16分）