2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市葦河林業(yè)局第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市葦河林業(yè)局第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),那么“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2. 等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為()A.45 B.50 C.55 D.66參考答案：D3. 在的展開式中，的系數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B4. 函數(shù)yx2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)參考答案

2、：B5. 不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè)，且點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：D略6. 函數(shù)在內(nèi)有極小值的充分不必要條件是( ) 參考答案：C7. 把二進(jìn)制數(shù)1011001（2）化為“五進(jìn)制”的數(shù)是（）A. 224（5）B. 234（5）C. 324（5）D. 423（5）參考答案：C8. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第四象限 C第三象限D(zhuǎn)第二象限 參考答案：B9. 設(shè)點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A4k Bk4Ck或k4D以上都不對參考答案：C1

3、0. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（ ）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用反證法證明命題：“已知a,bN，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為 .參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：中有一個(gè)能被5整除；都能被5整除；都不能被5整除所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括兩種可能故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”12. 已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 已知直線與x軸交于P點(diǎn)，與雙曲線:交于A、

4、B兩點(diǎn)，則= .參考答案：14. 若圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】利用圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，t=3，故答案為315. 已知銳角的面積為，則邊的大小為 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)則的值為 _ 參考答案：17. 數(shù)列an滿足an+1=，a8=2，則a1=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值【解答

5、】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，1循環(huán)，83=22，故a1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且；（1）、求函數(shù)的解析式；（2）、解不等式；（3）、若在-1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析: (1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點(diǎn)Q（x0 , y0）,關(guān)

6、于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P（x ， y） 則 即 點(diǎn)Q（x0 , y0）在y=f(x)的圖像上， , 即 ； （2）由可得 ； 當(dāng)時(shí)，有 此時(shí)不等式無解 當(dāng)1時(shí)，有 ， ； 因此，原不等式的解集是，； （3）由題設(shè)知：， 若時(shí)，在，1上是增函數(shù)， ； 若時(shí)，對稱軸的方程為 ， 當(dāng)時(shí)，則 ，解得：， 當(dāng)時(shí)，則 ，解得： ， 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（，0 。19. 設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)（）若，求實(shí)數(shù)a的值.（）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：()；()【分析】（）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)

7、數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值。【詳解】（）= 因?yàn)?，所以，；（）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20. (本小題滿分14分) 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)

8、消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，可獲得最大利潤，最大利潤為多少？參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤為萬元，1分則 ，5分如圖畫出不等式組的平面區(qū)域. 8分由，即得：.10分把目標(biāo)函數(shù)化為斜截式得：（為縱截距），令，作直線，在平面區(qū)域內(nèi)平移直線，所以，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即（萬元）13分答：當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品4噸，獲得最大利潤27萬元.14分21. 當(dāng)時(shí)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明： 參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=右邊，命題成立。當(dāng)時(shí)，左邊=（1+2）（1+）=，命題成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，則當(dāng)時(shí)，左邊=又當(dāng)時(shí)，故左邊即當(dāng)時(shí)命題成立。由（1）（2）可知當(dāng)時(shí)，原命題成立。略22. （本小題滿分12分）已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分別是線段ABBC的中點(diǎn)，（1）證明：PFFD；（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG平面PFD；（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：連接AF，則AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）過點(diǎn)E作EHFD交AD于點(diǎn)H，則EH平面PFD且AHAD再過點(diǎn)H作HGDP交PA于點(diǎn)G，則HG平面PFD且A