高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練98-三角函數(shù)的綜合題

1、 【例19】求函數(shù)y 2 2acosx sin2 x的最大值與最小值 【例20】求函數(shù)y Sin2X acos 5a I(O X 9的最大值【例21】函數(shù)f(x)1 2acosx 2sin2x 2a 【例21】函數(shù)f(x)求g(a)若g(a)丄求g(a)若g(a)丄，求a及此時(shí)f (x)的最大值2【例22】若函數(shù)f (x)cos2x a sinx b的最大值為0 ,最小值為4 ,且a 0 ,求a, b的【例23】若Sin2 X cosx a 0有實(shí)數(shù)根，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【例24】為使方程cos2 X Sinx a 0在0, 內(nèi)有解，則a的取值范圍是()2 A. 1 a 1 B. 1 a

2、1C. 1 a 0D. a 4【例25】已知函數(shù)y sin2 x asinx 1的最小值為1,求a的值.【例26【例26】已知函數(shù)f (x)22cos 2x Sin X 4cos X .(I )求f 的值;3()求f (x)的最大值和最小值.題型三：與不等式的綜合題【例27】已知定義在(,4上的減函數(shù)f(x),使得f (m Sinx) f ( 1 2m cos2x),對(duì)一切實(shí)數(shù)X均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范 4圍.R 有:【例28】已知b, C是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) X2 bx C對(duì)任意R 有: f (Sin ) 0 f (2 CoS ) 0求f(1)的值；證明：C 3 ;設(shè)f (sin )的最大值

3、為10,求f(x).【例29】已知lg1219cos(x) 1 ,求函數(shù)y6cot2 2cot X 5 的值域.【例30】【例29】已知lg1219cos(x) 1 ,求函數(shù)y6cot2 2cot X 5 的值域.【例30】關(guān)于X的不等式 范圍2asin? X 2a cosx 2的解集是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值【例31】知關(guān)于的不等式IX2(ta n 1)22(ta n 1)23(ta n1)x2(3tan1)0的解集分別為N ,且N,則這樣存在嗎？若存在，求出的取值范圍。題型四：與數(shù)形結(jié)合的綜合題【例32】題型四：與數(shù)形結(jié)合的綜合題【例32】求方程lgx Si nx 0的解的個(gè)數(shù);【例33】

4、求方程100sinx X的解的個(gè)數(shù).【例34】函數(shù)y X2 X與y CoS(Ion)的圖象交點(diǎn)有 個(gè).1【例35】方程Sin2x丄在2, 2 內(nèi)解的個(gè)數(shù)為 .2【例36】如圖，方程sin2x SinX在區(qū)間(0, 2 內(nèi)解的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4題型五：與其它函數(shù)綜合題【例41】已知【例41】已知O XIg CoSX tan X 化簡(jiǎn):X- 22n2.2 cos X Ig 1 Sin 2x4y【例37】函數(shù)f(x)2sin( X ), 1e , X 0X 0,若 f(1)f (a)2 ,則a的所有可能值為A.1B.1,2C.丄2D.1,二2【例38】求函數(shù)yCOSxsinX

5、-的定義域。2【例39】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)3 tanx ；(2)f(x)tan(Sinx)；(3)f(X)cos X 1 lg(ta nx 1)【例40】求函數(shù)ylog2 (1 SinX)log 2(1 SinX)，X衛(wèi)，-的值域.64【例42】求函數(shù)y【例42】求函數(shù)ySin X (X k, k Z)的值域. Sin X【例43】y (1 Sin X)(3 SinX)的最值及對(duì)應(yīng)的X的集合 Sin X【例44】求函數(shù)y3的最大(小)值及取得最大(小)值時(shí)(2 CoSX)(5 CoSX)X【例44】求函數(shù)y3的最大(小)值及取得最大(小)值時(shí)(2 CoSX)(5 CoSX)X的

6、值.題型六：與向量的綜合題【例45】在 ABC中，AB 3，AC 2，IUnIUrBC ,10 ,貝U AB ACA.B.C.D.【例46】已知a ,b ,c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A ,B,C的對(duì)邊，向量m (.3 , 1),n (CoSA ,si nA)n ,且 acosB bcosA CSinC ,則角 B n (CoSA ,si nA)【例47】已知向量m Si nB, 1 cosB ,且與向量；2, 0的夾角為，其中A) B) C3是厶ABC的內(nèi)角.(I)求角B的大小；(II)求SinA SinC的取值范圍【例48】已知A、 B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3, 【例48】已知A、 B、C三點(diǎn)的

7、坐標(biāo)分別為A(3, 0)、【例49】(-,3r),2 2UUU(I)若 ACUuLrBC ,求角的值；(II) 若AUCUUlrBC設(shè)函數(shù)f (X)m n,其中向量 m (2cos X ,1),B(0 , 3)、C(cos ,sin ),21，求込沁的值1 tan(cosX , . 3sin 2x) , X R求f(X)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間； 在厶ABC中，a、b、C分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f(x) 2 , b 1 , ABC的面積為,求-C的值。2Sin B Sin C【例50】已知向量n cos , Sin 和；2 Sin , cos , 2.(1)求Im n |的最大值；(2

8、)當(dāng)Im n I=L2時(shí)，求cos的值6, 6, AB與BC的夾角為【例51】已知 ABC的面積S滿足 3 S 3,且AB BC求的取值范圍；求函數(shù) f( ) Sin2 2sin CoS 3cos2 的最小值.【例52】已知【例52】已知 ABC的面積為3 ,且滿足g(x)3a ln X b ,設(shè)AB和AC的夾角為 求的取值范圍；1 cos),b (Sin , cos ),且；b3cos2(2)求、的值.3cos2 的最大值與最小值.求函數(shù) f() 2Sin3cos2 的最大值與最小值.【例53】已知、(0, ) , a (Sin2(1)求向量a與b的夾角；,r【例54】已知銳角 ABC中，三

9、個(gè)內(nèi)角為 A、B、C,兩向量P (2 2sin A, cos A Sin A), rr rq (Si nA cosA, 1 SinA),若P與q是共線向量.求A的大??； 求函數(shù)y 2sin2B COS-C 3B取最大值時(shí)，B的大小2【例55】已知向量m (Si nA, cos A) , n .3 , 1 , mn 1 ,且A為銳角.求角 A的大?。磺蠛瘮?shù) f(x) cos2x 4cos As in X(X R)的值域.【例56】已知向量 m (S in A, cos A) , n (1,2)且mn 0求tanA的值；求函數(shù) f () cos2x tan ASinx(x R)的值域.題型七：三角

10、函數(shù)雜題【例 57】設(shè) f X 滿足 2f ( Sin) 3f (Sin ) 4sin cos( X ),求 f (x)的表達(dá)式.4【例58】圓x y k至少覆蓋函數(shù)f (x) 3sin x的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn), k求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【例59】如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為F0 ,2 ,2 ,角速度為1,那么點(diǎn)P到X軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為A.4B.A.4B.C.D.C.【例60】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，以X軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于 A,B兩點(diǎn)已知A,B的橫坐標(biāo)分別為-5,7 2 .10求tan( )的值；求2 的值.【例61】如圖，當(dāng)甲船位于 A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西 距10海里C處