2022-2023學(xué)年四川省南充市白塔中學(xué)新校區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市白塔中學(xué)新校區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于(A) 24(B) 26(C) 30(D) 32參考答案：D略2. 若函數(shù)，當(dāng)時,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). . . .參考答案：A3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C. D參考答案：B由，得，數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，利用即可得解.詳解：由，可得.兩式相減可得：.即.數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，又所以.所以

2、.故選B.4. 已知A = x| x + 10，B = y| y220，全集I = R，則AIB為（ ）Ax| x或xBx| x1或xCx|1x Dx|x1參考答案：答案：C5. 函數(shù)(m，nZ，m0，|m|，|n|互質(zhì))圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A mn0，m，n均為奇數(shù) B mn0，m，n一奇一偶C mn0，m，n一奇一偶參考答案：B6. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為A B C D參考答案：，選B.7. 已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P為直線x2y3=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（）A（2，0）B（3，0）C（，1）D（，）參考

3、答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（2m+3，m），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)镻是直線x2y3=0的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（2m+3，m），因?yàn)閳Ax2+y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)APA，OBPB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（m+，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（xm）2+（y）2=，又x2+y2=1，得，（2m+3）x+my1=0，即公共弦AB所在的直線方程

4、是：（2m+3）x+my1=0，即m（2x+y）+（3x1）=0，由得x=，y=，所以直線AB恒過定點(diǎn)（，），故選D【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，圓的切線性質(zhì)，以及直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題8. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的根的個數(shù)不可能為（ ） A B C D 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用B9A 解析：畫圖，和y=2x2+x圖象，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可知或a3，4個根，5個根，6個根故選A【思路點(diǎn)撥】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結(jié)合兩個函數(shù)圖象，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想討論f（2x2+x）=a（a2）根可能的根數(shù)即可9. 已知全集，集合，則為

5、(A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4參考答案：C10. 把函數(shù)的圖象沿向量a=(m，m)(m0)的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 ( )參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式： 可以推測：= 。 參考答案：12. 若函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(0)_.參考答案：13. 從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_. 參考答案：0.214. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2（t+1）n+t，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an= 參考答案

6、：2n2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用an=SnSn1公式求解即可【解答】解：由題意，Sn=n2（t+1）n+t，可得：Sn1=（n1）2（t+1）（n1）+t，那么：an=SnSn1=n2（t+1）n+t（n1）2（t+1）（n1）+t=2n2當(dāng)n=1時，通項(xiàng)公式an滿足要求故答案為：2n2【點(diǎn)評】本題主要考查了an=SnSn1公式的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題注意要考查a1是否滿足通項(xiàng)15. 關(guān)于圓，有下列命題：圓過定點(diǎn)；當(dāng)時，圓與軸相切；點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為；存在，使圓與軸，軸都相切.其中真命題是 .(寫出所有真命題的序號)參考答案：略16. (幾何證明選講)如圖5，在圓

7、O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DFDB_.參考答案：5略17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的取值范圍為參考答案：1，3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：可行域?qū)?yīng)的區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)最小，當(dāng)經(jīng)過B時最大；其中A（0，1），由得到A（2，1），所以目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最小值為201=1，最大值為221=3；故目標(biāo)函數(shù)z=2xy的取值范圍為1，3；故答案為：1，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18. 如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E（）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明【專題】直線與圓【分析】（）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得OED=90，可得DE是O的切線；（）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）連接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，連接OE，則OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切線；（）設(shè)CE=1，

9、AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60【點(diǎn)評】本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識，屬基礎(chǔ)題19. （本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)連接，因?yàn)?，所?即,故橢圓的離心率為； 2分(2)由（1）知，得，的外接圓圓心為，半徑，因?yàn)檫^三點(diǎn)的圓與直線相切，所以： ，解

10、得：，.所以所求橢圓方程為：. 6分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由 得：.因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以 恒成立.設(shè)，由韋達(dá)定理得： ，8分所以. 故中點(diǎn)為. 10分當(dāng)時，為長軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則； 11分當(dāng)時，中垂線方程為.令，得.因?yàn)樗?13分綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分20. ，先分別求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由f（x）計(jì)算各和式，得出結(jié)論然后歸納猜想，再證明一般性結(jié)論【解答】解：，f（0）+f（1）=+=，同理可得：f（1）+f（2）=，f（2）+f（3）=證明：設(shè)x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=+=21. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，,. （）求證：平面平面； （）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求的長.參考答案：22. 選修4-