平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)【公開課教案】

1、第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)252cm.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)）利用平行四邊形對(duì)角線互相平分解決有關(guān)問題.（難點(diǎn)）方法總結(jié)：平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.【類型二】利用平行四邊形對(duì)角線相等證明線段或角相等如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF.一、情境導(dǎo)入如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,BD為對(duì)角線，BC=6,BC邊上的高為4,你能算出圖中陰影部分的面積嗎？打二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的對(duì)角線互相平分類型一】利用平行四邊形對(duì)角線相等求線段如圖

2、，口ABCD的周長為60cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長比ADOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長.解析：平行四邊形的周長為60cm，即相鄰兩邊之和為30cm,AAOB的周長比DOA的周長長5cm，而AO為共用，OB=OD,所以由題可知AB比AD長5cm，進(jìn)一步解答即可.解：四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，AB=CD，AD=BC.AOB的周長比ADOA的周長長5cm，AAB-AD=5cm.又ABCD的周長為60cm,Z.AB+AD35=30cm，可知AB=CD=2cm,AD=BC=解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB,DCIIAB，推出ZFDO=ZEBO,證D

3、FO竺ABEO即可.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，：.OD=OB,DCAB,ZFDO=ZEBO.ZFDO=ZEBO,在ADFO和ABEO中，OD=OB,、ZFOD=ZEOBDFO9ABEO（ASA）,：OE=OF.方法總結(jié)：利用平行四邊形的性質(zhì)解決線段的問題時(shí)，要注意運(yùn)用平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分的性質(zhì).類型三】判斷直線的位置關(guān)系如圖，平行四邊形ABCD中,AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論.解析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得OA=OC，OB=OD,利用中點(diǎn)得出OE=OF，從而利用三角形全等得出BE=DF,ZFDB=Z

4、EBD，得出BEDF.解：由題意得BE=DF,BEDF.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，：OA=OC,OB=OD.VE,F分別是OA,OC的中點(diǎn),：OE=OF.在AOEB和的中點(diǎn),：OE=OF.在AOEB和OFO中”O(jiān)E=OF,OB=OD,：.OEB竺OFD,：.ZEOB=ZFOD,BE=DF,ZEBD=ZBDF,：BEDF.方法總結(jié)：在解決平行四邊形的問題，如果有對(duì)角線的條件時(shí)，則首選對(duì)角線互相平分的方法解決問題.三、板書設(shè)計(jì)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)角線相互平分.已知，如圖，AB已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O,復(fù)習(xí)并鞏固平行四邊形的判定定理1、2；學(xué)習(xí)并掌握平行四邊形的判

5、定定理3,能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理解決問題；(重點(diǎn))根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)出求兩條平行線之間的距離的方法，能夠綜合平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問題.(重點(diǎn),難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小明的父親的手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？你能想出幾種辦法？二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【類型一】利用平行四邊形的判定定理(3)判定平行四邊形ACDB,AO=BO,E、F分別是OC、OD中占I八、求證：(1)AAOC9ABOD；四邊形AFBE是平行四邊形.解析：(1)利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明AOCBOD;

6、(2)此題已知AO=BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE=OF就可以了.證明：（1）TACBD,：ZC=ZD.在ao=ob,AOC和ABOD中，ZAOC=ZBOD,、ZC=ZD,.AOC9ABOD(AAS)；(2)VAAOCABOD,CO=DO.TE、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，:、OF2od,oe=：EO=2od,oe=：EO=FO,又:AO方法總結(jié)：在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.熟練掌握平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.類型二】利用平行四邊形的判定定理（3）證明線段或角相等如圖

7、，在平行四邊形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE,DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論.解析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出OA=OC,OB=OD,利用中點(diǎn)的意義得出OEAC交BD于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE,DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論.解：BE=DF,BEDF.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC,OB=OD.因?yàn)镋,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OF,所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE=DF,BEHDF.方法總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段相等或平行的重要方法.探究點(diǎn)二：平行線

8、間的距離上，點(diǎn)G,H在12上,試說明AEGO與AFHO的面積相等.解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明.證明:l1l2，：點(diǎn)E,F到12之間的距離都相等，設(shè)為h.：SEGH=2GHh,SFGH=2GHh，：SAEGH=SFGH，：SAEGHS=SSS=SGOHFGHaGOHaEGOFH方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確三角形的中線把三角形的面積等分成了相等的兩部分，同底等髙的兩個(gè)三角形的面積相等.探究點(diǎn)三：平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合TJ如圖，在直角梯形ABCD中,AD/BC,ZB=90,AGCD交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG.（1）求證：四邊形DEGF是

9、平行四邊形;（2）如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC=12,DC=10，求四邊形AGCD的面積.解析：（1）求出平行四邊形AGCD,推出CD=AG，推出EG=DF,EG/DF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）由點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，BC=12，得到BG=CG=|bC=6,根據(jù)四邊形AGCD是平行四邊形可知AG=DC=10，根據(jù)勾股定理得AB=8,求出四邊形AGCD的面積為6X8=48.解：（1）TAGDC,ADBC,：四邊形AGCD是平行四邊形，：AG=DC.TE、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，:GE=AG,如圖，已知ll2，點(diǎn)E,F在11DF=2dC，即卩GE=DF,GE/DF,；.四邊形DEGF是平行四邊形；(2)V點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),BC=12,；bg=cg=|bc=6.v四邊形AGCD是平行四邊形，DC=10,AG=DC=10,在RtAABG中，根據(jù)勾股定理得AB=8,；四邊形AGCD的面積為6X8=48.方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的面積，掌握定理是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行線的距離；如果兩條直線互相平行