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1、精品文檔 第一章仔細解釋賣出一個看漲期權與買入一個看跌期權的差別賣出一個看漲期權涉及到給他人一個買入你某項財產(chǎn)的權利，它將給你帶來的收益為-max(st-k, 0) =min (k-st, 0)買入一個看跌期權涉及到從他人手里買入一個期權，帶來的收益為max (k-st, 0)他們都有一個可能性的收入k-st,當你賣出看漲期權，收入為負值或0,這是因為交易對手可以選擇是否執(zhí)行。當你買入一個看跌期權，你的收入為0或正直，這是因為你選擇執(zhí)行與 否你認為某股票價格將要上升，股票當前價格為29美元，三個月期限，執(zhí)行價格為30美元的看漲期權價格為2.9美元，你共有美金 5800元，說明兩種投資模式，并簡

2、單說明一下兩種模式的優(yōu)缺點有兩種方案，即買入 200股股票或買入2000份看漲期權，當股票價格上漲航行好，第 二種方案將得到更高的回報。舉例來說，當股價上漲為40元，此時收益為 2000 (40-30)-5800=14200而第一種反感只有 200 (40-29) =2200元收益，但當股價下跌，第二種方案將 有更大的損失。當股票價格下跌至25元，第一種方案損失為 200 (29-25) =800元，第二種方案則帶來5800元的損失，這個例子證明了期權有一定的杠桿效率1.26當前黃金市價為每盎司600美元，一個一年期遠期合約的執(zhí)行價格為800美元，一個套利者能以每年10%的利率借入資金，套利者

3、應如何做才能達到套利目的？這里我們假設 黃金存儲費用為0.同時黃金不會帶來任何利息收入這個套利者可以借入資金買入100盎司黃金現(xiàn)貨和賣出一個100盎司于一年后交割的期貨合約，這就意味著黃金以600美元每盎司買入以 800美元每盎司賣出，收益率約為33.3%,遠高于10%的接入率，這是一個很好的盈利機會，套利者應盡可能多的買入黃金現(xiàn) 貨及預期數(shù)量相匹配的期貨合約1.27股票當前價格為94美金，同時，三個月期， 執(zhí)行價格為95美元的歐式期權價格為4.7美元，一個投資者認為股價會上漲，但他并不知道應該買入100股股票或買入2000個(20份)期權，這兩種投資所需資金均為9400美元，此時你會給出什么

4、建議？股價漲到什么樣的水平會使得期權投資盈利更好？投資于看漲期權會帶來高收益但是會有高風險，如果股價停止在94美元，買入看漲期權的投資者損失9400美元，兒買入股票的投資者什么也沒有損失，如果股價上漲到120美元，買入期權的投資者會得到2000 (120-95) -9400=40600美元的收益，而買入股票的投資者會彳#到100 (120-94) -9400=2600元，當股價為s時，這兩種投資的收益相等，100 (s-94) =2000 (s-95), s-100。所以當股價高于一百時，期權盈利更好2.9設計一個新的期貨合約時需要考慮那些方面？合約規(guī)模，交割安排，交割月份2.19在期貨市場，

5、投機就是純粹的賭博，為了公眾利益，不應該讓投機者在交易場所交易 齊國，評價這種說法投機者是期貨市場重要的參與者，因為他們增加了期貨市場的流動性，和投機一樣合 約對于對沖來說必須是有用的。因為總的來說，和投機這類似，當合約對風險對沖者有利益時才會得到監(jiān)管部門的通過 精品文檔精品文檔現(xiàn)在是2008年7月，一個礦物公司剛剛發(fā)現(xiàn)了一個小型金礦，決定用六個月時間建礦，黃金將在今后的一年內(nèi)連續(xù)被開發(fā)出，nyce有關于黃金期貨的合約，從 2008.8-2009.12月,每兩個月有一個期貨交割月，每一個合約規(guī)模為100盎司黃金，討論礦業(yè)公司將采用何種期貨產(chǎn)品來對沖風險。礦業(yè)公司應該連續(xù)按月估計出黃金的產(chǎn)量，今

6、兒通過賣出與黃金產(chǎn)量想等的期貨合約來鎖定近期黃金價格，比如2009年1、2月共產(chǎn)出黃金三千盎司，賣出30長期貨合約可以鎖定其價格一家公司進入一個期貨短頭寸，合約中，公司以每蒲式耳 250美分賣出5000蒲式耳小麥，初始保證金為 3000美金，維持保證金為 2000美金，價格如何變化會導致保證金的催 收？什么情況下，公司可以從保證金賬戶中提取1500美金？在期貨市場損失1000美金，即小麥期貨沒蒲式耳上漲二十美分時，會導致保證金的催收，當小麥期貨價格每蒲式耳下降30美分時，可以從保證金賬戶中提取1500美金。3.7: 一家公司持有價值為2000萬美元，3值為1.2的股票組合，該公司想要采用S&P

7、500期貨來對沖風險，股指期貨的當前價格為1080,每一個期貨是關于250美元倍的股指，什么樣的對沖可以使風險極小化？公司怎么做才可以將組合的beta值降為0.6?N*=1.2*20000000/(250*1080)=88.89所以進入89份的期貨短頭寸。N=(1.2-0.6)*20000000/(250*1080)=44.4所以公司只需持有 44份期貨短頭寸就可以將beta值降為0.6.3.17: 一個玉米農(nóng)場的農(nóng)場主有以下觀點，我們不能采用期貨來對沖我面臨的風險，我的真 正風險并不是玉米價格的變化，而是氣候原因使我顆粒無收。討論這一觀點，這個農(nóng)民是 否應該對玉米的預期產(chǎn)量有所估計然后采用對

8、沖策略來鎖定預期價格。由于氣候原因使得玉米顆粒無收，但是氣候的影響對于所有的玉米農(nóng)場主來說都是一樣的。因此玉米的總產(chǎn)量下降，導致玉米價格會有個相當大的提高。相對于實際的玉米產(chǎn)量，這個農(nóng)民很有可能會過度對沖了。這樣一來農(nóng)民在期貨市場上的損失會增加自己整體的損失。因此這個農(nóng)場主的觀點是正確的，也即是這個農(nóng)民不應該對玉米預期產(chǎn)量有所估計然后采用對 沖策略來鎖定預期價格。3.23下表關于某商品的即期以及期貨每月價格變化的數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)來計算使方差最 小化即期價格變化+0.50十 0.61-0,22-0.351-0.79期貨價格變化+0.56+0.63-0.44+0.60即期價格變化+0.04+0.

9、15+ 0.70-0.51-0.41期貨價格變化-0.06+0.01+OWO-0.56-0.46精品文檔精品文檔1 0 96= 1-30君_ 2 4474 j=精品文檔1 0 96= 1-30君_ 2 4474 j=2招姆詼=2,352S F估計值為S S估計值為一 /2 44749,9平V 910 x 90.5116P估計值為最小方差為:四.相其13型1910 x 9=0.4933川，。例乂 L嗎不J y(Io x 2.4474 - 0加2)(10 x 2部04 - 1.302) 0.9463.25 一個基金經(jīng)理持有一價值為5000萬美元，Beta等于0.87的股票組合。該經(jīng)理擔心在今后兩個

10、月內(nèi)市場的表現(xiàn)，因此打算采用3個月期的關于 S&P500的期貨合約來對沖其風險。股指的當前水平為 1250,期貨合約是關于 250倍的指數(shù)，無風險利率未每年6%,股息收益率為每年3% ,當前3個月期的期貨價格為1259.(a)基金經(jīng)理應采用什么樣的頭寸來對沖今后兩個月內(nèi)的市場風險？(b)當股指在兩個月后分別為1000、1100、1200、1300和1400時，你的策略對于基金經(jīng)理的收益影響會如何？假定一個月期的期貨價格比現(xiàn)在的股指水平高0.25%。(a).N*=0.87*50000000/(1259*250)=138.2.進入期貨合約的短頭寸，數(shù)量為 138 份。(b)當股指為1000時:期貨

11、市場上投資效果 =250 X ( 1259-1000 X 1.0025) X 138=8849250現(xiàn)貨市場上的效果：由于股指在這兩個月的虧損率=3%X2/12- (1000-1250) /1250-6% X2/12=0.5%-21%=-20.5%而基金經(jīng)理所持有的股票組合的beta值為0.87,所以該股票組合的虧損率為20.5% X0.87=17.835% ,減去其中的無風險利率1%,那么現(xiàn)貨市場的實際虧損率為16.835%虧損價值=16.835% X 5000X 10000=8417500則總效果=8849250-8417500=431750 美元其他情形雷同。4.8從久期你能知道債券組合

12、對于利率有什么樣的敏感度？久期有什么局限性？久期提供的信息是一個小的收益率曲線的平行移動對債券投資組合價值的影響。投資組合價 精品文檔精品文檔值減少的百分比等于久期乘以相對應的平行移動的利率的變化。久期的局限性是只能在利率的平行移動中適用。4.21解釋為什么一個FRA等價于以浮動利率交換固定利率？一個FRA是約定在將來某一段時間交易的一方將以某一個特定的利率RK借入或者借出一個固定的資金L的協(xié)議。不管市場上的利率如何變化，訂立 FRA協(xié)議者就有權在約定的時 間以利率為RK這一固定利率借入或者借出資金。相當于以浮動利率交換固定利率。4.25: 6個月、12個月、18個月和24個月期限的零息利率分

13、別為4%、4.5%、4.75%和5% ,這里利率為每半年復利一次。(a)相應的連續(xù)復利利率為多少？(b)在18個月開始的6個月期的遠期利率為多少？(a ) R6=2ln1.02=0.039605 , R12=2ln1.0225=0.044501 , R18=2ln1.02375=0.046945 , R24=2ln1.025=0.049385.(b)遠期利率=(4.9385*2-4.9645*1.5 ) /0.5=0.05670718個月開始的6個月期的遠期利率=2(e0.056707*0.5-1)=0.0575184.27下表給出了債券價格債券面值(美元)期限(以年為記)年券息(美元)債券價

14、格(美元)0000 0000 5 O 5 O aL L2表中，每6個月支付所示利息的一半。(a)計算對應于6個月、12個月、18個月和24個月期限的零息利率。(b)以下時間段的遠期利率為多少？612個月；1218個月；1824個月。(c)對于每半年支付一次券息，期限分別為6個月、12個月、18個月和24個月的債券平價收益率為多少？(d)估算年券息率未 10%,每半年支付一次券息，2年期限債券的收益率。(a)零息利率：R0.5=2ln(1+2/98)=4.0405% ; R1=ln(1+5/95)=5.1293%,;R1.5滿足 3.1e-0.0405*0.5+3.1e-0.051293*1 +

15、103.1e-R*1.5=101,得出,Ri.5=5.4429% ;R2 滿足 4-0.0405*0.5 +4e-0.051293*1 +4e-0.054429*1 +104e-R*2=104，得出，Ri.5=5.8085% ;(b)遠期利率：Ro.5=4.0405% , Ri=6.2181%, Ri.5=6.0700% , R2=6.9054% ;(c)票面利率：Ro.5=4.0816%, Ri=5.1813%, Ri.5=5.4986% , R2=5.8620% ;(第二問和第三問的解題方式找不到，直接給出了答案。)(d)債券價格：q r 0.(d)債券價格：q r 0.0404xO 5+

16、 3.5e-0 051293X1-0 O&4429XJ 5+ 103.5e_OOSSOS5x2=102.13債券收益率y滿足:5 十 3.5七一獷1 十 3.5一”1 s + 103,5eyx2 = 102.13y=0.057723 ,所以，收益率未 5.7723%精品文檔精品文檔5.6仔細解釋便利收益與持有成本兩個術語的含義。期貨價格、即期價格、便利收益與持有成本的關系式是什么？便利收益率反映了市場對未來商品可獲得性的預期也可以說是因持有商品而帶來的好處。持有成本包括儲存成本加上資產(chǎn)的融資利息，再減去資產(chǎn)的收益。期貨價格：F0.即期價格：S0.便利收益：y持有成本：c關系式為T是期貨合約到期

17、時間5.15白銀的限價為每盎司 9美元，每年儲存費用為每盎司0.24美元，儲存費要每季度預先支付一次。假定所有期限的利率均為每年10% (連續(xù)復利)，計算9個月后到期的期貨價格。答：九個月的存儲成本現(xiàn)值為:答：九個月的存儲成本現(xiàn)值為:9月后到期的期貨價格：居=+ 076把“133 h 98g5.17當一家公司采用遠期合約對于將來已知的外匯現(xiàn)金流進行對沖時，就不存在匯率風險。而當采用期貨合約來對外幣對沖時，按市場定價的方式會使得公司有一定的風險暴露。解 釋這種風險的實質(zhì)。尤其當出現(xiàn)以下4種情況時，公司使用期貨合約和遠期合約哪種形式更好？在合約的期限內(nèi)，外匯迅速貶值。在合約的期限內(nèi)，外匯迅速升值。

18、外匯先升值，然后貶值到它的初始水平。外匯先貶值，然后升值到它的初始水平。答：假定遠期價格等于期貨價格一般來說期貨合約的收益或虧損總額等于相應的遠期合約的收益或損失。然而，現(xiàn)金流 量的時間是不同的。當考慮貨幣的時間價值是，期貨合約比遠期合約更有價值。當然，公 司不能實現(xiàn)知道制兩種合約哪個會更好，長期遠期合約提供了一個完美的對沖。長期期貨 合約提供了一個略有不完善的對沖。(a)在這種情況下，遠期合約將導致一個稍微好一點的結果.該公司在對沖時會有虧損。如果用遠期合約對沖，整個損失將在年底實現(xiàn)。如果將整個合約與期貨合約損失每天用現(xiàn)值計 算，前者是更可取。(b)在這種情況下，期貨合約將導致一個稍微好一點

19、的結果。該公司在對沖時會有很大的虧 損。如果用遠期合約進行對沖，那么增益將在最后實現(xiàn)。如果是期貨合約他的的增益將在整 個合約的有效天內(nèi)一天天實現(xiàn)，以目前的價值為基礎，后者則是可取的。?在這種情況下，期貨合約將導致一個稍微好一點的結果。這是因為它會涉及積極的現(xiàn)金流 量早期和負現(xiàn)金流后期。(d)在這種情況下，遠期合約將導致一個稍微好一點的結果。這是因為在期貨合約的情況下，早期的現(xiàn)金流量是負的，后期的現(xiàn)金流將積極。5.24 一個股票預計在 2個月和5個月時將支付1美元股息。股票價格為50美元，對于所有 期限的連續(xù)復利的無風險利率為每年的 8%。某投資者剛剛進入這種股票 6個月期限的遠期 合約的短頭寸

20、，請問遠期價格與遠期合約初始價值為多少？3個月后，股票價格為 48美元，無風險利率仍為每年 8%。這時遠期價格和遠期合約的短頭精品文檔精品文檔 寸的價值為多少？答(a)現(xiàn)值I1=1 ”2順心上+ 1 y廠。則3? = I,。遠期價格：% = (5。- L954O)J 屈。: 50,01遠期合約的初始值為零。遠期價格是非常接近現(xiàn)貨價格的事實應該是毫不奇怪。當復利頻率被忽略的股票的股息收益率等于無風險利率的利息(b)三個月后：1 =已0打打1? =0一翦儻交易價格，K=50.01 ,由公式可得：遠期合約的短頭寸為：/=一(驍一。歲刪_ 50.0110K網(wǎng)燈=工01遠期價格：I (48 -?，F(xiàn)68”

21、口則38二47966.4當一個歐洲美元期貨合約的價格由96變?yōu)?6.82時，一個持有兩份合約長頭寸的投資者的盈虧為多少？答：歐洲美元期貨上漲了82個基點。投資者每份合約收益為：25X 82=2050美元?？偸找?2050X 2=4100 美元。6.9假定今天為2008年5月5日。一個在2011年7月27日到期，券息率為 12%的政府國 債報價為110-07。這一國債的現(xiàn)金價格為多少？ 答：2008年1月27日至IJ 2008年5月5日有99天。2008年1月27日至U 2008年7月27日_6 X - =X237有182天。因此，應計利息 182，報價為110.5312,因此，國債的現(xiàn)金價格為

22、：I 110.5312+ 3一2637二11179496.15假設一個久期為12年的債券組合用標的資產(chǎn)具有4年久期的期貨合約來對沖。由于12年利率沒有4年利率波動性大，這種對沖會有什么影響？答：以時間為基礎的對沖計劃假設收益率曲線是平行移動的。由于12年利率沒有4年利率波動性大，投資組合經(jīng)理可能會發(fā)現(xiàn)，他是過度對沖的。CBOT的2009年6月的債券期貨合約的價格為118-23。計算一個在2025年1月1日到期，券息為10%的債券的轉換因子。計算一個在2030年10月1日到期，券息為10%的債券的轉換因子。假定(a)和(b)中的債券報價分別為169.00和136.00,哪一個債券支付更便宜？假定

23、最便宜的債券已經(jīng)得到支付，賣出債券的現(xiàn)金價格為多少？厘，每半年復利31E答：(a)到債券交割月份有 15年和7個月至到期日。假設該債券的價值持續(xù)15.5年，率厘，每半年復利31E100LOS51債券的轉換因子為1.4000(b)到債券交割月份有 21年和4個月至到期日。假設該債券的價值持續(xù) 21.25年，率6厘,精品文檔精品文檔減去應計利息為1.75,減去應計利息為1.75,變?yōu)?11.91,因此轉換因子為 1.1191.(c)第一種債券：1 時71X25 x L4000 = 1(Wj.205G 169 166.2056=2.7944第二種債券：118.715 x 1 1191 = L32.8

24、576 136-132.8576=3.1424因此，第一種債券支付更便宜。(d)賣出債券的價格是166.2056加上應計利息。2009年1月1日到2009年6月25日有176天。2009年1月1日至IJ 2009年7月1日有181天。應計利息:5 應計利息:5 x = 4f8fil9io 1債券的現(xiàn)金價格為171.0675.在今后3個月，某證券經(jīng)理打算采用國債期貨合約來對沖其證券組合。證券組合價值為1億美元，在3個月后久期為4年。期貨價格為122,每一個期貨是關于 10000美元的債券。在期貨到期時，預計的最便宜可交割債券的久期為9年。對沖所要求期貨頭寸為多少？在1個月后最便宜可交割債券變?yōu)橐?/p>

25、個具有7年久期的債券，對沖要進行什么樣的調(diào)整？假定在3個月后，所有利率均有所增長，但長期利率增長幅度小于中期以及短期利率增長 幅度。這對于對沖的影響是什么？KMrOlMJJJOU X 4.0 1M答:_ _ - - = x 9,0答:loo, twa,uoo x 4.0 匕 -(a)增加的期貨合約應減少至000X70四舍五入468份。(b)在這種情況下，短期期貨收益可能會不到債券投資組合的損失。這是因為短期期貨的收益取決于中期利率的變動的大小。以時間為基礎的對沖假設在兩個利率的變動是相同的。解釋互換利率的含義?；Q利率與平價收益率的關系是什么？(不忒對)利率互換是指交易雙方以一定的名義本金為基

26、礎，將該本金產(chǎn)生的以一種利率計算的利息收入(支出)流與對方的以另一種利率計算的利息收入(支出)流相。交換的只是不同特征的利息，沒有實質(zhì)本金的互換。解釋在一份金融合約中，信用風險與市場風險的區(qū)別。出現(xiàn)信用風險由對方違約的可能性。而市場風險來自市場的變數(shù)，如利率和匯率的變動。市場風險可以通過進入互相抵消的合約來進行對沖，但信用風險不能被簡單的對沖。解釋當一家銀行進入相互抵消的互換時將會面臨信用風險。在互換開始時，兩份合約價值接近于零。隨著時間的推移，它的互換值將發(fā)生變化，使一個互換對于一個銀行有正價值而對于其他銀行為負價值。如果對手的另一邊默認正價值互換， 銀行仍需與其他對手履行其合同。他可能在正

27、價值互換中受到損失。精品文檔精品文檔為什么對應于同一本金，利率互換在違約時的預期損失小于貸款在違約時的預期損失。因為利率互換 的目的是降低 市場風險中的利率損失,比起固定利率 低,能起到降低成本 的作用，在一定程度上對借款客戶有利，因此，利率互換后的 預期損失要小于相同本金的貸款違約一家銀行發(fā)現(xiàn)它的資產(chǎn)與負債不匹配。銀行在運作過程中，收入浮動利率存款并且發(fā) 放固定利率貸款。如何運用互換來抵消風險？該銀行支付存款的浮動利率和接收固定利率貸款。進入其中合同支付固定和接收浮動利率互換，它可以抵消其風險解釋如何對于某一貨幣的浮動利率與另一貨幣的固定利率的互換來定價?？筛拥目铐梼r值貨幣一（1）假設遠期

28、利率的實現(xiàn)，（2）在適當?shù)呢泿刨N現(xiàn)產(chǎn)生的現(xiàn)金流 量的折現(xiàn)率。假設 VA.The固定付款，可以在貨幣乙價值，在適當?shù)呢泿乓屹N現(xiàn)率貼現(xiàn)值。假設彳I是VB。如果Q是目前的匯率，貨幣互換的價值，一個是 VA - QVB 。Alernatively , 它是VA/ Q- VB中的貨幣Bo根據(jù)某個利率互換的條款，一家金融機構同意支付每年10% ,并同時收入 LIBOR ,互換本金為1億美元，每3個月支付一次，這一互換還有14個月的剩余期限。對于所有期限，與3個月LIBOR進行互換的固定互換利率買入賣出價的平均利率為每年12% , 1個月以前的LIBOR利率為每年11.8%。所有的利率均為每季度復利一次，該

29、互換的價格為多少？答：法一：互換可以被視為一個結合在一個固定利率債券的空頭頭寸的浮動利率債券的多頭 頭寸。正確的折現(xiàn)率是 12%,每年或每季復利與連續(xù)復利11.82%浮動利率債券的未來付款后價值100萬。未來的浮動付款OJ IB x 100 x 0,25 = 2.95浮動利率債券的價格為1。2田51“*即壯=10sg41固定利率債券的價格為2 d i 18ax2/12 +25e* US2m5/13 + 2 5e- c+2型 y士 10axhu8THM = gg因此，互換的價格為：I 100.941 - 98,678 = $2263 million方法(2.95 - 5)舊一 1182s K2

30、K1 ,和 K3-K2= K2-K1 ,所有期權具有同樣的期限，證明 c2=0.5(c1+c3);(提示：考慮以下交易組合一個執(zhí)行價格為K1的期權的長頭寸，一個執(zhí)行價格為K3期權的長頭寸，以及兩個執(zhí)行價格為K2的期權的短頭寸；)答：根據(jù)提示，組合的價值有四種情況：portfolio value= 投資組合的價值St 氏：PorlfoliD Value = 0K 5T S 比：Htirtfolio Vidue = &r 一 /法 0 & : Portfolio VeJuh St 一 H - 2(Sr -+ Sr - Kn-K2 (Ka -及a)二0我們發(fā)現(xiàn)組合的價值總是大于等于0的，在沒有套利可

31、能的今天它也應該是0,也就是說5 十。一2s N 0 或者 c2=0.5(c1+c3);10.3 ,對投資者而言，什么是購買碟式差價的良好時機？碟式差價有三個不同的執(zhí)行價格K1, K2,K3,投資者應該在標的股票的價格在K2附近時購買；10.8 ,利用看跌-看漲平價關系式來說明有看漲期權來生成的牛市差價的起始投資與看跌期 權來生成的牛市差價的起始投資的關系。一個由看漲期權構成的牛市差價與一個由看跌期權構成的牛市差價有相同形狀的盈利模型，具體可看書本 10-2和10-3，設P1和C1分別是執(zhí)行價格為 K1的看跌和看漲期權的價格，P2和C2是執(zhí)行價格為 K2的看跌和看漲期權的價格，由于看跌-看漲平

32、價關系式0+ N .仃K抬，Pz + S *2 +丁 所以P 一 即T1,對以下兩種情況畫出盈利圖： (A) ,K2K1; (B) ,K2K1(A)Profit精品文檔精品文檔(B)Profitb ackgr ctum.d image11.12 某股票的當前價格為 50美元，在今后兩個 3個月時間內(nèi)，股票價格或上漲6%,或下跌5% ,無風險利率為每年 5% （連續(xù)復利）。執(zhí)行價格為51美元，6個月期限的看漲 期權的價格為多少？用二叉樹表示股票價格，如圖 1所示。風險中性的價格向上移動時，P為:C0.05x3/12 一 0 95 = 0.56891.06-095在56.18-51=5.18,最后

33、一個節(jié)點回報最高（相當于移動了兩個），其他情況都為零。【我不懂！”因此，期權價值為：5J8 x 0,56892 x e*OO5x12 = 1,635這也能通過圖1的二叉樹圖形計算得出?？礉q期權的價值是圖中每個節(jié)點上較低的數(shù)值。精品文檔精品文檔（圖1）（圖1）11.13考慮練習題11.12中的情形，執(zhí)行價格為51美元，6個月看跌期權的價格為多少?驗證看跌一看漲期權平價關系式的正確性。如果看跌期為美式期權，在二叉樹的節(jié)點上提 前行使期權會是最優(yōu)嗎？認沽期權的二叉樹表示為圖2。如果節(jié)點值為中間，我們能從中得到的回報為 51-50.35=0.65 ,如果節(jié)點值為最小值，則回報為51-45.125=5.

34、875。因此期權價值為：(0.65 x 2 x 0,5689 x 0.4311 + 5.875 x 0.43112)e 05x6/12 = 1.376這也能從圖2所示的二叉樹圖形中計算得出。由11.12可知，認股價值加上股票價格為：1.37650=51.376L635+ 51”而應12 = 51,376看漲期權價值加上現(xiàn)在行權價格為：所以看漲期權評價關系式是正確的。為了驗證在二叉樹節(jié)點上提前行使期權是不是最優(yōu)，我們計算比較了每個節(jié)點的行權價格和即時價格。C節(jié)點的即時價格為 51-47.5=3.5。大余2.8664,所以應該在這個節(jié)點行權。501 37656.185 875（圖501 37656

35、.185 875（圖2）11.16某股票的當前價格為 50美元，在6個月后股票價格將變?yōu)?60美元或42美元。無風險利率為每年12% (連續(xù)復利)，計算執(zhí)行價格為 48美元，期限為6個月的歐式看漲期 權價格。驗證無套利原理與風險中性理論所得結論是一致的。精品文檔精品文檔6個月結束時，期權價值為12美元(股票價格為 60美元)或者0美元(股票價格為 42美元)?？紤]投資組合的組成：+ :股票-1：期權如果424=604-12, 6個月的投資組合的價值為42或者60A-12o所以， =0.6667投資組合的價值顯然是28。因此這個的投資組合價值是無風險的。投資組合的現(xiàn)價為：0.6667 x 50

36、- /比由于投資組合必須賺取無風險利率：其中f為期權價值。由于投資組合必須賺取無風險利率：,所以 f=6.96(0.6667 x 50 一 12x05 = 28,所以 f=6.96因此期權價值為6.96美元。這也可以利用風險中性計算得出。假設p是風險中性環(huán)境中的一支上升股票的價格，我們可以得到:60p + 以得到:60p + 42(1 - p) = 50 x /加。因止匕 18P=11.09, p=0.6161風險中性環(huán)境中得期權的期望值為:12 風險中性環(huán)境中得期權的期望值為:12 x 0.6161 +0 x 0.3839 = 7.3932這就有現(xiàn)價為:乙這就有現(xiàn)價為:乙39320 06 =

37、 6.96因此，無套利原理與風險中性理論所得結論是一致的。11.17某一股票的價格為 40美元，在今后兩個3個月的時間段內(nèi)， 股票價格或上漲10% 或下跌10% ,無風險利率為每年 12% (連續(xù)復利)。(a)執(zhí)行價格為42美元，6個月的歐式看跌期權價格為多少？(b)執(zhí)行價格為42美元，6個月的美式看漲期權價格為多少？(a)股票價格的二叉樹圖形如圖 3。風險中性可能向上移動，p為:1.1 1.1 0,9=0.6523計算預期收益和預期損失，我們得到期權價值為:2A x 2 x 0.6523 x 0.3477+ 9.6 x 0.34772e= 2-118歐式期權的價值為 2.118。著也能通過圖

38、3所示二叉樹圖形計算得出。每個節(jié)點的第二個數(shù)值為歐式期權的價值。(b)美式期權的價值為圖 3所示二叉樹圖形中每個節(jié)點的第三個數(shù)值，為2.537。比歐式期權大，因為它在最佳的節(jié)點C時更早行權。精品文檔精品文檔精品文檔40.0002 1 182.537B36 0004 75g6 00044.00040.0002 1 182.537B36 0004 75g6 00044.0000 810A0.00039.6002 4002 40032 4009 6009.60012.12假設一只股票年期望回報率為16% ,并且有一個 30%的每年價格波動，當某天該股票價格為50美元時，作如下計算：1、第二天的預期股

39、價。2、第二天股票價格的標準差。3、第二天股票價格置信度為95%的置信區(qū)間。-m z 獻)因為 3,由題得，S = p 0,16, 0 0.30 and 1/365= U 00274,所以，S(0.16 x 0X0274, 0.09 x 0,00274)Dlr=(0 (JUO44, 0.000247)所以，S 視50 X 0,00044, 5D2 x (kQQQ247)帆0.0叫 0.6164)a,第二天的預期股價約等于 50.022b,第二天股票的標準差是 同而54 = 0J85c,第二天股票價格置信度為95%的置信區(qū)間為50.022 - L9G x 0,785 翹nd 50.022 + 1.96 x 0.78548.4g md 5L56精品文檔精品文檔最后有個提示：注意有的學生可能認為一年應該按股票交易的實際天數(shù)計算是252天，而不是日歷的365天。12.7股票A和股票B都遵循幾何布朗運動，在很短的時間間隔內(nèi) A和B的變化都互不關聯(lián)。 請問由股票A和B構成的組合證券投資的價值遵循幾何布朗運動嗎？請解釋你的答案。分別定義A的價格、期望回報率和波動率為S才，冉黑nd。 B的價格、期望回報率和波動率為8必“日and 叫 定義AS# and網(wǎng)為Sa如】& S必在時間At,內(nèi)的變化量,直到這兩個變量中任意一個遵循幾個布朗運動