2022-2023學(xué)年山西省呂梁市賀家坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市賀家坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論： 數(shù)列是遞減數(shù)列； 數(shù)列是遞減數(shù)列； 數(shù)列的最大項(xiàng)是； 數(shù)列的最小的正數(shù)是其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：D2. 不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：D略3. 設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則其方差.若數(shù)據(jù)，的方差為3，則數(shù)據(jù)，的方差是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)求

2、解數(shù)據(jù)，的方差即可.【詳解】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)，的方差為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為 ( ) A4 B2 C8 D參考答案：D 6. 若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A，B，3C1，D，3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫(huà)出圖形即可得出參數(shù)b的范圍【解答

3、】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問(wèn)題的能力本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見(jiàn)題型7. 關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是Am3 Bm3 Cm3 Dm3 參考答案：A8. 與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是 ( )A B C D參考答案：B略9. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則

4、三棱錐的體積是（ ）A2 B3 C6 D10參考答案：A10. 若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. （理）已知A（1，0，0），B（0，1，1），+與的夾角為120，則=參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用向量的夾角公式即可得出【解答】解： +=（1，0，0）+（0，1，1）=（1，）+與的夾角為120，cos120=，化為，0，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題13. 若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別

5、為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是_。參考答案：解析： 從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),有兩種方案 14. 若兩個(gè)球的表面積之比是49，則它們的體積之比是 。參考答案：82715. 已知拋物線y2=2px（p0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過(guò)F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A，B分別為A，B在l上的射線，M為AB的中點(diǎn)，給出下列命題：AFBF；AMBM；AFBM；AF與AM的交點(diǎn)在y軸上；AB與AB交于原點(diǎn)其中真命題的是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義

6、可知AF=AF，BF=BF，從而由相等的角，由此可判斷AFBF；取AB中點(diǎn)C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AMBM；由知，AM平分AAF，從而可得AFAM，根據(jù)AMBM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；取ABx軸，則四邊形AFMA為矩形，則可得結(jié)論；取ABx軸，則四邊形ABBA為矩形，則可得結(jié)論【解答】解：由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知AA=AF，BB=BF，因?yàn)锳、B分別為A、B在l上的射影，所以AFBF；取AB中點(diǎn)C，則CM=，AMBM； 由知，AM平分AAF，AFAM，AMBM，AFBM；取ABx軸，則四邊形AFMA為矩形，則可知AF與AM的交點(diǎn)在y軸

7、上；取ABx軸，則四邊形ABBA為矩形，則可知AB與AB交于原點(diǎn)故答案為16. 點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是 .參考答案：略17. 長(zhǎng)方體三個(gè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90，且a=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再

8、利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=2ac，解得a=c=SABC=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. （本小題12分）類比平面直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想，并證明.參考答案：（課本例4）猜想四面體有三個(gè)“直角面”和一個(gè)斜面

9、s，類比勾股定理有6分證明略.略20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）。（1）求，的值；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請(qǐng)求其通項(xiàng)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1），（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足題意，則，且即解得，此時(shí)又是以1為公差，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，且21. 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1，x2。（1）若上述方程的一個(gè)根x1=4-i（i為虛數(shù)單位），求實(shí)數(shù)p，q的值；（2）若方程的兩根滿足|x1|+|x2|=2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。參考答案：解：（1）根據(jù)“實(shí)系數(shù)方程虛根共軛成對(duì)出現(xiàn)”，知x2=4+i， 2分根

10、據(jù)韋達(dá)定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1x2=17。 2分（2）當(dāng)=p2-4q0時(shí)，方程的兩根為虛數(shù)，且，|x1|=|x2|=1，q=1。p=-(x1+x2)=-2Re(x1)-2，2，又根據(jù)=p2-4q0時(shí)，方程的兩根同號(hào)，|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，p=2；（2-2）當(dāng)q=0時(shí)，方程的一根為0，|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，p=2；（2-2）當(dāng)q0時(shí)，方程的兩根異號(hào)，|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，p2=4+4q0，4)，p(-2，2)。當(dāng)0時(shí)，p-2，2。 3分綜上，p的取值范圍是-2，2。（法二）當(dāng)=p2-4q0時(shí)，方程的兩根為實(shí)數(shù)，|p|=|x1+x2|x1|+|x2|=2，當(dāng)x1與x2同號(hào)或有一個(gè)為0時(shí)等號(hào)取到。特別的，取x1=2，x2=0時(shí)p=-2；取x1=