高考文科數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 / 59x f（t）,y g（t）,并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)m（x, y）都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x, y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。29圓(x a) (yb)22r的參數(shù)方程可表示為x a rcos ,(為參數(shù))y b rsin .2 2X y 1X acos ,(為參數(shù))橢圓ab(ab 0）的參數(shù)方程可表示為y bsin .2X 2px2,（t 為參數(shù)）拋物線y 2px的參數(shù)方程可表示為y 2 pt.經(jīng)過點(diǎn)M o（x。，y。經(jīng)過點(diǎn)M o（x。，y。），傾斜角為10.

2、在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，的直線l的參數(shù)方程可表示為y y。tsin . （t為參數(shù)）. 要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使X，y的取值范圍保持高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)1、不等式的基本性質(zhì)（對(duì)稱性）（傳遞性）b,b（傳遞性）b,b（可加性）（同向可加性）b, c（異向可減性）b, c（可積性）b,cacbca b, c 0（同向正數(shù)可乘性）ac bca0,c（同向可加性）b, c（異向可減性）b, c（可積性）b,cacbca b, c 0（同向正數(shù)可乘性）ac bca0,cacbd（異向正數(shù)可除性）0,0（平方法則）a(n1)（開方法則）anaVb(n1)a b（

3、倒數(shù)法則）1；a b2、幾個(gè)重要不等式2 2 a b 2aba，,（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取ab號(hào)）.變形公式：a2a b（倒數(shù)法則）1；a b2、幾個(gè)重要不等式2 2 a b 2aba，,（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取ab號(hào)）.變形公式：a2 b22（基本不等式）a, b,（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取到等號(hào)）變形公式：a用基本不等式求最值時(shí)2 abab（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、3 abC (a、b、cR）（當(dāng)且僅當(dāng)ab c時(shí)取到等號(hào)）2 2a b2 cab bc ca a, bR（當(dāng)且僅當(dāng)ab c時(shí)取到等號(hào)）.3. 3a b3 c3abc(a 0,b0,c0)（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)一幾何平均

4、不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)取到等號(hào)）若ab 0,則- aa 2b（當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）若ab 0,則b旦 2a b（當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）a n abn b，(其中 a b 0, m 0, n )規(guī)律：小于1冋加則變大，大于 1冋加則變小當(dāng)a0時(shí)，x ax2a2xa或xa;2 2xa x aa x a.絕對(duì)值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式2云aba2 b2平均不等式：i . i a b22，（a，b R，當(dāng)且僅當(dāng) a b時(shí)取號(hào)）（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：2,a bab2a2 b2a2 b2(a b)22 ；2 .幕平均不等式:2 2a玄2.an(aina2 .an)2.二維形式

5、的三角不等式:；Xi2y2X22y22(X2)2(yiy2)2(xi,yi,x2,y2R).二維形式的柯西不等式：2 2 2 2 2(a b )(c d ) (ac bd) (a,b,c,d R).當(dāng)且僅當(dāng) ad be時(shí)，等號(hào)成立三維形式的柯西不等式：2 2 2 2 2 2 2(aia2a3)(bib?b3)(aa2dasbs).一般形式的柯西不等式:2 2 2 2佝 a2. an )(bi. bn2)(aibia?b2.anbn)2.排序不等式是兩個(gè)向量，則（排序原理）向量形式的柯西不等式:2 2 2 2佝 a2. an )(bi. bn2)(aibia?b2.anbn)2.排序不等式是兩個(gè)

6、向量，則（排序原理）向量形式的柯西不等式:設(shè)b22當(dāng)且僅當(dāng) 是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使k時(shí)，等號(hào)成立.設(shè)aia2an, bibsbn為兩組實(shí)數(shù).G , C2Cn是bi, bs ,., bn的任一排列，則aibna2bn i.a* biaicia?C2.anCnai bla2b2anbn(反序和亂序和順序和），當(dāng)且僅當(dāng)aia2an 或 bib2bn時(shí)，反序和等于順序和琴生不等式：（特例：凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù) f（X）若定義在某區(qū)間上的函數(shù) f（X）,對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)Xi，X2（Xi X2），有f(XiX2f(XiX2、 f (Xi)f (X2)Xif (Xi) f (x2)

7、則稱f（X）為凸（或凹）函數(shù)4、不等式證明的幾種常用方法4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法） 其它方法有：換元法、反證法、放縮法、 常見不等式的放縮方法：、綜合法、分析法；構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等舍去或加上一些項(xiàng)，如心i）2舍去或加上一些項(xiàng)，如心i）24 (a i)2；42將分子或分母放大（縮小）11 1 12212l 2 如k2k(k 1)kk(k1)2汞.k p kk . k 112 *(k N ,k.kk 11)等.5、一元二次不等式的解法2求一元二次不等式ax bx c 0(或0)2(a 0, b 4ac 0)解集的步驟： TOC o 1-5 h z

8、 一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根 三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象 .五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法 .，結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫出不等式分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿(奇穿偶切) 的解集.，結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫出不等式7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則0 f (x) g(x) 0 g(x)f(x)0 f(x) g(x) 0g(x)g(x) 0(“或”時(shí)同理)規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.&無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解.f(x)

9、a (a 0)f(x) 0f(x) a2f(x) a (a 0)f(x) 0.f(x)a (a 0)f(x) 0f(x) a2f(x) a (a 0)f(x) 0f(x) a2.f(x) g(x)f(x) g(x) f(x)00 或g(x)2f(x)g(x)f(x) 0f(x) 0、f(x) g(x)、f(x) g(x)g(x) 0f(x) g(x)2f(x) 0,f(x),g(xyg(x) 0f(x) g(x)規(guī)律：把無理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng) a 1 時(shí),af(x) ag(x) f(x) g(x)當(dāng) 0 a 1 時(shí)，af(x)

10、ag(x) f(x) g(x)規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化10、對(duì)數(shù)不等式的解法f(x) 0logaf(x) logag(x) g(x) 0當(dāng) a i 時(shí)，f(x) g(x)f(x) 0 TOC o 1-5 h z loga f (x) logag(x) g(x) 0.當(dāng) o a i 時(shí)，f(x)g(x)規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對(duì)值不等式的解法：a (a 0) HYPERLINK l bookmark379 o Current Document a.定義法：a (a 0)平方法：W(x) |g(x) f2(x) g2(x).同解變形法，其同解定理有：x a a x a(a 0)

11、;x a x a或xa(a 0);I f(x)| g(x) g(x)f (x) g(x) (g(x) 0)f(x) g(x) f (x) g(x)或f(x)g(x) (g(x) 0)規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).12、含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)絕對(duì)值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如ax bx c 0且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有:討論a與0的大小；討論與0的大??； 討論兩根的大小14、恒成立問題不等式ax2 bxc 0 的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng) a0 時(shí)b0,c 0;a

12、0當(dāng) a0時(shí)0.不等式ax2 bxc 0 的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng) a0 時(shí) b0,c 0;a0當(dāng) a0時(shí)0. f(x)a 恒成立f (x)maxa;f （ X） a恒成立f(x)maxa; f(x)a 恒成立f (x)mina;f （x） a恒成立f (x)mina.15、線性規(guī)劃問題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點(diǎn)定域法：Ax By C 后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同 . 所以，由于直線 Ax By C 后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同 . 所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（X0,yo）（如原點(diǎn)），由Ax。 Byo C的正負(fù)即可判斷出 Ax By C 0 （

13、 或 0） 表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 . 即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn) .法二：根據(jù)Ax By C （或0），觀察B的符號(hào)與不等式開口的符號(hào)，若同號(hào)，Ax By C （或 0） 表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域 . 即：同號(hào)上方，異號(hào)下方 .二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)z Ax By （A，B為常數(shù)）的最值：法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù)z Ax By （ x y即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都 在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)z值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值法二：畫一一移一一定一一求:第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線10 : Ax By 0，平移直線10 （據(jù)可行域,將直線10平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解（x,y）；第四步，將最優(yōu)解（x,y）代入目標(biāo)函數(shù)z Ax By即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：A z z y x 利用z的幾何意義：B B, B為直線的縱截距若B 0，則使目標(biāo)函數(shù)z Ax By所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最大值，使直線的縱截距