電磁學習題課

1、第十一、十二章 習題課一 恒定電流1. 電流強度與電流密度電流強度電流密度2. 電源電動勢第十一章 恒定磁場1. 電流元的磁場二 電流激發(fā)磁場畢奧薩伐爾定律2. 載流導(dǎo)線的磁場磁感強度疊加原理（注意熟記幾種特殊形狀載流導(dǎo)線的磁場）1、無限長載流直導(dǎo)線的磁場:2、半無限長載流直導(dǎo)線的磁場:3、直導(dǎo)線延長線上點的磁場:4、載流圓環(huán):載流圓弧:5、無限長的螺線管： 半無限長螺線管：四 磁場對運動電荷、電流的作用1. 磁場對運動電荷的作用力 洛侖茲力 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理反映了磁場是無源有旋（非保守）場.三 反映磁場性質(zhì)的兩條基本定理有旋場 磁場的高斯定理無源場 安培環(huán)路定理2. 磁場對載流導(dǎo)

2、線的作用力 安培力 電流元受到的安培力 載流導(dǎo)線受到的安培力3. 磁場對平面載流線圈的作用 載流線圈的磁矩 平面載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩五 磁介質(zhì)和磁場的相互影響 介質(zhì)中的磁場 磁化強度 磁場強度 安培環(huán)路定理六 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理七 鐵磁質(zhì) 磁疇 磁滯現(xiàn)象注意對均勻的線性非鐵磁質(zhì) 磁場強度 安培環(huán)路定理1.兩根長度相同的細導(dǎo)線分別多層密繞在半徑為R 和r 的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管，兩個螺線管的長度相同，R 2r，螺線管通過的電流相同為I，螺線管中的磁感強度大小BR 、Br滿足（） （A） BR 2Br （B） BR Br （C） 2BR Br （D） BR 4Br 2.一個

3、半徑為r 的半球面如圖放在均勻磁場中，通過半球面的磁通量為（）（A） （B）（C） （D） 3.下列說法正確的是（） （A） 閉合回路上各點磁感強度都為零時，回路內(nèi)一定沒有電流穿過 （B） 閉合回路上各點磁感強度都為零時，回路內(nèi)穿過電流的代數(shù)和必定為零 （C） 磁感強度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強度必定為零 （D） 磁感強度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意一點的磁感強度都不可能為零 4.在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路L1 、L2 ，圓周內(nèi)有電流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中L2 回路外有電流I3 ，P1 、P2 為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則（）

4、 （A） （B） （C） （D）5. 圖中有兩根“無限長” 載流均為 I 的直導(dǎo)線，有一回路 L，則下述正確的是 （A） ，且環(huán)路上任意一點 （B） ，且環(huán)路上任意一點 （C） ，且環(huán)路上任意一點 （D） ，且環(huán)路上任意一點 常量 6. 取一閉合積分回路 ，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面，現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則： （ ）(1) 回路 內(nèi)的 不變， 上各點的 不變.(2) 回路 內(nèi)的 不變， 上各點的 改變.(3) 回路 內(nèi)的 改變， 上各點的 不變.(4) 回路 內(nèi)的 改變， 上各點的 改變. 7. 如圖，流出紙面的電流為 ，流進紙面的電流為 ，則下述各式中哪一個是

5、正確的? （）(1)(2)(3)(4)8. 如圖所示，四條皆垂直于紙面“無限長”載流直導(dǎo)線，每條中的電流均為 I . 這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面組成了邊長為 2a 的正方形的四個頂角，則其中心點 O 的磁感應(yīng)強度的大小為 （A） （B） （C） 0 （D）10. 在均勻磁場中，有兩個平面線圈，其面積 A1 = 2A2，通有電流 I1 = 2I2，它們所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 49. 一帶電粒子，垂直射入均勻磁場，如果粒子質(zhì)量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁場的磁感應(yīng)強度增大到4倍，則通過粒子運動軌道包圍范圍內(nèi)的磁通量增大到原來的（

6、A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍 1.有兩個同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長度均為20 m，內(nèi)圓柱面的半徑為3.0 mm，外圓柱面的半徑為9.0 mm.若兩圓柱面之間有10 A電流沿徑向流過，求通過半徑為6.0 mm的圓柱面上的電流密度解：由分析可知，在半徑r 6.0 mm的圓柱面上的電流密度分析:如圖所示是同軸柱面的橫截面，電流密度j 對中心軸對稱分布根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，在兩個同軸導(dǎo)體之間的任意一個半徑為r 的同軸圓柱面上流過的電流I 都相等，因此可得2.如圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們在點O 的磁感強度各為多少？解：( d ) 3. 載流導(dǎo)線形狀如圖所示（

7、圖中直線部分導(dǎo)線延伸到無窮遠），求點O的磁感強度B 解： 4.電流I 均勻地流過半徑為R 的圓形長直導(dǎo)線，試計算：（1） 導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強度的分布；（2）單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場通過圖中所示剖面的磁通量 解：（1） 圍繞軸線取同心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理I在導(dǎo)線內(nèi)r R， 因而 Rr在導(dǎo)線外r R， 因而 （2）導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為r 處的磁感強度 單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量 I5.有一同軸電纜，其尺寸如圖所示兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮試計算以下各處的磁感強度： （1） r R1 ；（2）R1 r R2；（3）R2 r R3 畫出B r 圖

8、線解 由 可得 6. 有一半徑為a，流過穩(wěn)恒電流為I的1/4圓弧形載流導(dǎo)線bc ,按圖示方式置于均勻外磁場B中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為多少？I解： 7. 有一根流有電流 的導(dǎo)線，被折成長度分別為 、 ，夾角為 的兩段,并置于均勻磁場 中，若導(dǎo)線的長度為 的一段與 平行，則 、 兩段載 流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？解：I8. 在長直導(dǎo)線 AB 內(nèi)通有電流 I1=20A，如圖所示，在矩形線圈 CDEF 中通有電流 I2=10A ， AB 與線圈共面，且 CD、EF 都與 AB平行. 已知 ，求：（1）導(dǎo)線 AB 的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；（2）矩形線圈所受的合力.解（1）方向如圖

9、（2） 由（1）可得方向如圖 9. 邊長為0.2m的正方形線圈，共有50 匝 ，通以電流2A ，把線圈放在磁感應(yīng)強度為 0.05T的均勻磁場中. 問在什么方位時，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得問 如果是任意形狀載流線圈，結(jié)果如何？IRQJKPo 10. 如圖半徑為0.20m，電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中 ，磁感應(yīng)強度的大小為0.08T，方向沿 x 軸正向.問線圈受力情況怎樣？ 線圈所受的磁力矩又為多少？解 把線圈分為JQP和PKJ兩部分線圈所受合力為零.線圈所受的磁力矩.1. 法拉第電磁感應(yīng)定律一 電磁感應(yīng)定律2. 楞次定律二 動生電動勢和感生電動勢（按產(chǎn)生

10、原因分類）1. 動生電動勢2. 感生電動勢 由變化的磁場可以激發(fā)感生電場 ，它是有旋場，注意與靜電場的區(qū)別.第十二章電磁感應(yīng) 電磁場和電磁波三 自感電動勢和互感電動勢（按激發(fā)方式分類）1. 自感 自感系數(shù) 自感電動勢2. 互感 互感系數(shù) 互感電動勢四 磁場能量 自感線圈儲存的磁場能量其中，磁場能量密度 空間磁場能量方程的積分形式麥克斯韋電磁場 靜電場為有源場 變化磁場激發(fā)渦旋電場 磁場為無源場 傳導(dǎo)電流與變化電場激發(fā)渦旋磁場1.一根無限長平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運動（如圖所示），則（） 2. 若用條形磁鐵豎直插入木質(zhì)圓環(huán)，則環(huán)中 （A）產(chǎn)生感

11、應(yīng)電動勢，也產(chǎn)生感應(yīng)電流 （B）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不產(chǎn)生感應(yīng)電流 （C）不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，也不產(chǎn)生感應(yīng)電流 （D）不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流 （A） 線圈中無感應(yīng)電流 （B） 線圈中感應(yīng)電流為順時針方向 （C） 線圈中感應(yīng)電流為逆時針方向 （D） 線圈中感應(yīng)電流方向無法確定3. 均勻磁場如圖垂直紙面向里. 在垂直磁場的平面內(nèi)有一個邊長為 l 的正方形金屬細線框，在周長固定的條件下，正方形變?yōu)橐粋€圓，則圖形回路中感應(yīng)電流方向為 （A）順時針 （B）逆時針 （C）無電流 （D）無法判定4. 一個圓形環(huán)，它的一半放在一分布在方形區(qū)域的勻強磁場中，另一半位于磁場之外，如圖所示，磁場的方向垂直向紙內(nèi)，

12、欲使圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，應(yīng)使 （A）圓環(huán)向右平移 （B）圓環(huán)向上平移 （C）圓環(huán)向左平移 （D）磁場強度變?nèi)?5. 圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為B的均勻磁場，B的大小以恒定速率變化.在磁場中有A、B兩點,其間可放直導(dǎo)線或彎曲的導(dǎo)線: （A） 電動勢只在直導(dǎo)線中產(chǎn)生. （B） 電動勢只在曲線中產(chǎn)生. （D）直導(dǎo)線中的電動勢小于彎曲的導(dǎo)線. （C）電動勢在直導(dǎo)線和曲線中都產(chǎn)生，且兩者大小相等. ABO（感生電動勢） 解：聯(lián)結(jié)OA、OB，構(gòu)成閉合回路OABO（三角型）或OACBO（扇型） ABOC由于SOABO SOACBO， 故（D）正確.6.有兩個線圈，線圈1 對線圈2 的互感系數(shù)為M

13、21 ，而線圈2 對線圈1的互感系數(shù)為M12 若它們分別流過i1 和i2 的變化電流且 ，并設(shè)由i2變化在線圈1 中產(chǎn)生的互感電動勢為12 ，由i1 變化在線圈2 中產(chǎn)生的互感電動勢為21 ，下述論斷正確的是（） (A) (B) (C) (D) 7.下列概念正確的是（） （A） 感應(yīng)電場是保守場 （B） 感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線 （C） ，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流 成反比 （D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系 數(shù)也一定大1. 無限長通電導(dǎo)線與一矩形線框共面（尺寸如圖），電流 ，求線框的感應(yīng)電動勢.解 應(yīng)用電磁感應(yīng)定律先求出 2.長為L的銅棒，以距端點r 處為支點，以角速率繞通過

14、支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動.設(shè)磁感強度為B的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差解：在棒上距點O 為l 處取導(dǎo)體元l，則 因此棒兩端的電勢差為 3.如圖所示，長為L 的導(dǎo)體棒OP，處于均勻磁場中，并繞OO軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感強度B 與轉(zhuǎn)軸平行求OP 棒在圖示位置處的電動勢 解：在棒上距點O 為l 處取導(dǎo)體元l，則 解：連接 MN形成一半圓閉合回路 4. 已知半圓導(dǎo)線與長直電流共面（ 如 圖），半圓以勻速 沿直導(dǎo)線方向向上運動，求動生電動勢 .*bMNC+MNOC問：M、N 兩端，何處電勢高？*bMNC+MNOC解：根據(jù)分析，線框中的電動勢為 5.在“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v 向右移動，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向. 6.截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N 匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感L 解設(shè)有電流I 通過線圈，線圈回路呈長方形，如圖所示，由安培環(huán)路定理可求得在R1 r R2 范圍內(nèi)的磁場分布為回路的磁鏈為 則 7. 有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為 和 , 通過它們的電流均為 ,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì) , 求其自感 .解 兩圓筒之間 如圖在兩圓筒間取一長為 的面 , 并將其分