2020-2021學(xué)年廣西南寧市六校聯(lián)考高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、20202021 學(xué)廣西南寧六校聯(lián)考高二（下期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、單選題（本大題共 12 小題共 60.0 分已知集 ， ，則 C. ，若復(fù)數(shù) ，| ( B.D. ，B.3C.D.某教育局為了解“跑團”每月跑步的平均里程并理了 年 月至 2017 年 期間“跑團”每月跑步的平均里程單公的據(jù)制了下面的折線圖據(jù)折線圖下列結(jié)論正確的 B.C.D.月跑步平均里程的中位數(shù)為 月份應(yīng)的里程數(shù)月跑步平均里程逐月增加月跑步平均里程高峰期大致在 、9 月 至 5 月月跑步平均里程相對于 6 月 11 月，波動性更小，變比較平穩(wěn)若拋物 上點 到焦點的距離為 ，則 )7B.7C.7D.57“中國天眼”歷時 22

2、 年建成，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)界最大單口球底面直徑 500 米、靈敏的球面射電望遠鏡，其形狀可近似地看成一個球球被平面所截得的一部分叫做球冠，如所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的球的半徑是 R，球冠的高是 ，那么球冠的表面積公式為 已天眼的反射面總面球冠面約 平方 米，則天眼的球冠高度約( 第 1 頁，共 頁 ， ， 向量 ， ， 向量 B. 米C. 米D. 米已知向， 足 | ， ) 與的夾角 B.C.D.5 的展開式中，含 項系數(shù)為 B.C.D.若 ， ，t等于 )B.C.D.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積( 5B. 5C. 6D. 6

3、有 6 個位連成一排，安排三人就座，三個空位兩兩不相鄰的不同坐法 種B.C.D. 已 ， ， 55，則 ，c 的小系 B. C. D. 已函 為義城為 偶函數(shù)，且滿足 ， ，函數(shù) 在區(qū)間 上零點的個數(shù)為 B.C.D.第 2 頁，共 頁2 2 二、單空題（本大題共 4 小題， 20.0 分）2 2 設(shè)量 x， 滿足 ，則 的小值為 在市 年 份的高三質(zhì)量檢測考試中，所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從正態(tài)分 一名學(xué)生，則他的數(shù)學(xué)成績在區(qū)內(nèi)概率為，任取附若 ，則 ， 函 的分圖像如圖所示，則 _ 點 F 雙曲線 ： 的焦點，直線 別與雙曲線 的左、右兩支交于 2 2A、B 兩：且滿 O 為標原點 ，雙曲線 的心率

4、 _ 三、解答題（本大題共 6 小題， 70.0 分） 在 中角 ， 的邊分別為 a，b，且 求 B eq oac(, ) 的積， 為 邊中點，求 CD 的小值 為增強消防意識，某部門從男職工中隨機抽取了 50 人從女職工中隨機抽取了 人加消防知識 測試，按優(yōu)秀程度制作了如下 列表：第 3 頁，共 頁優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男職工女職工總計完 列聯(lián)表，并判斷是否的握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；為加市里舉辦的消防知識競賽部舉行了預(yù)選賽知消防知識測試中優(yōu)秀的職工通過預(yù)選賽的概率為 現(xiàn)從消防知識測試中優(yōu)秀的職工中選 3 人參加預(yù)選賽隨機變量 示這 3 人通3過預(yù)選賽的人數(shù)，求 分布列與數(shù)學(xué)期望附：( 2

5、k3.8416.635 如所示，平 平 BCEF，且四邊形 矩形，四邊 為 角梯形 ， ， ， 求： 面 ；求線 與面 所成角的余弦值；求 B 到面 的離第 4 頁，共 頁 3 4 已 3 4 已 4 ， 4) 設(shè)列 的前 n 項為 ，_從數(shù)是比為 的等比數(shù)列 成差數(shù)列 1 這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答 求 的項公式；若 2 ，求數(shù)的前 n 項和 求的單調(diào)區(qū)間；若( (恒立，求實數(shù) 的值范圍 如所示，已知圓 C ，M 為 C 上動點，點 P 線段 AM 上點 在線段 上且滿跡為曲線 E 求線 方程；第 5 頁，共 頁若定 的線交曲線 E 于同的兩點 點 G 在點 H 之間且足

6、 的取值范圍第 6 頁，共 頁答案和解析1.【答案D【解析】解集 ， ， 0故選：D先求出集合 A，利用交集定義能求 本題考查交集的求法，交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案C【解析】解 ，則 ，故選：利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案D【解析】【分析】本題考查折線圖，考查讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題結(jié)合折線圖逐項分析即可【解答】解：由圖知：在 A ，月跑步平均里程的中位數(shù)為 5 月對應(yīng)的里程數(shù)， A 誤；在 B ，月跑步平均里程 2 月7 、8 月 月少，故 誤；在 ，月跑步平均里程高峰期

7、大致在 、10 月故 誤；在 D 中 至 的月跑步平均里程相對于 至 11 ，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故 正確 故選：D第 7 頁，共 頁 22 22 ，【答案【解析】解拋線 ，2 ，又拋線2 上點 到焦點的距離為 ，由物線的定義得 2 ，即 2 7故選：B根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，即可求解本題主要考查了拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題5.【答案C【解析】解：如圖， ，面半徑為 R，球冠的高是 h 則球冠面積 2在 中有 2 2 2，整理得 2 2，則2 2 250， 2 2 ，得 250 米，故選：由題意畫出圖形，由球冠面積列式即可求得球冠高度的近似值本題考查球冠面積的求法，考查運算求解能力

8、，是基礎(chǔ)題6.【答案D第 8 頁，共 頁 ， ， 2 6+1 66 6 ， ， 2 6+1 66 6 滿足 | ， ) ，可得 所以 ， ，所以 | ，向量 與的夾角 ， ) ， 所 故選：D6利用向量的數(shù)量積以及向量的模求 ，然后求解向量 與的夾角即可本題考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基礎(chǔ)題7.【答案【解析】解：二項式 6的展開式的通項公式 ( ( 66，所以 6的展開式中含的項為： ( 45 6 6，所以含項的系數(shù)為 45故選：A先求出 的開式的通項公式，進而可以求出 的，由此即可求解本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題8.【答案D【解析 ，

9、即 =2， 2 2 2 22 222 2tan 2 ，得tan ，tan 舍去， 故選：D由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值第 9 頁，共 頁 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 9.【答案C【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：作出該幾何體的直觀圖如下所示，觀察可， 該幾何體的最長棱長( ， eq oac(,) eq oac(, ) ， 2 eq oac(,) eq oac(, ) 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) ， 2所以 3 + 3 + 表故選：首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的表面積本

10、題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的表面積公式，主要考查生的運算 能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案【解析】解：根據(jù)題意，安排三人就座，三個空位兩兩不相鄰，相當(dāng)于 人之間插入 3 空位置，故有 種 故選：B將 3 個位置插入到 所成的間隔中即可本題考查排列、組合的簡單應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11.【答案D第 10 頁，共 19 頁， ，則 ， ， ，則 ， ， 【解析】解：設(shè)( 2 恒立，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增， ， ， 又 ， 故選：D55 (5)，構(gòu)造函數(shù)設(shè)( 20成，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，運用函數(shù)的單調(diào)性比較大小

11、，屬于中檔題12.【答案【解析】解：條件等價于函 與( +412圖象在 上點的個數(shù)，因為 所以函數(shù) 圖象關(guān) 對稱，又因為 為函數(shù)且當(dāng) 時 ，以 時( ， +4+42 2 2，作出函數(shù) 與 的象如圖：由圖可知，共 個點， 故選：A條件等價于函數(shù)( 與( +412圖象在 上點的個數(shù)作出函數(shù) 與( 的象如圖形結(jié)合即可得到答案本題考查函數(shù)的零點，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題第 11 頁，共 19 頁 13. 【答案】5 【解析】解：作出變量 x， 滿足 對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由 ，得 ，平移直線 ，圖象可知當(dāng)直 ，過點 A時，直線 的距最小，此時 z 最小 由 ，得此時 z 的最小值

12、為 ，故答案為：5作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求 z 的小值本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法14.【答案【解析】解所學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分 ， ， 根正態(tài)分布的稱性可知 故答案為：根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性，掌握正態(tài)分布的對稱性是解決正態(tài)分布概率的關(guān)鍵，屬于礎(chǔ)題15.【答案【解析】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的最值可得 函數(shù)的周期為： ，則： ，當(dāng) 時： ，第 12 頁，共 19 頁 6 解得： ， 6 令 可： ，函數(shù)的解析式為 4，據(jù)此可得：對任意的正整數(shù) ： ，則： 故答案

13、為：直接利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識要點：函數(shù)的解析式的確定，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算力和數(shù)學(xué) 思維能力，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)雙曲線的另一個焦點 ，接 ， 根據(jù)雙曲線的對稱性可得 為行四邊形由 ， 與 中， ， ，得 在 中有 ，得 ， 由雙曲線的定義有： ，在 中 ，即 ， 化簡整理得6 ，兩邊同時除 化為 6 ，第 13 頁，共 19 頁2 62 6， 2 62 6， 解得： 6322雙線的離心率 ，2故答案為： 2由題意畫出圖形曲的另一個焦點 接 已知求解直角三角形 ， 3 3再由雙曲線的定義得

14、 3，在 中，利用勾股定理列式即可求解雙曲線 C 的離心率本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)查形結(jié)合思想查雙曲線定義的應(yīng)用查算求解能力中檔題17.【答案】解 中3 23，由正弦定理 23，即3sin( 3 3即3 3 3，又 ，簡3 ，即 ；又 )， 3因 eq oac(, ) 的積為 eq oac(,) eq oac(, ) 2 ，得 ；在 中由余弦定理可得，2 2 22 22 2 2 2 2 ，2當(dāng)且僅當(dāng) ， 2時等號成立，所以 ， CD 的小值2【解析】利正弦定理與三角恒等變換，即可求得 tan 與 B 的根三角形的面積公式和余弦定理，利用基本不等式即求得 CD 的最小值本題考查了解三角形的應(yīng)用問

15、題，也考查了運算求解與推理轉(zhuǎn)化能力，是中檔題18.【答案】解 列表如圖：第 14 頁，共 19 頁 0) ( ) ， ， 3 2 3 3 0) ( ) ， ， 3 2 3 3 ( ， 3) )2 3 2 男職工女職工總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計 2 504050402 9.506 沒有的握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)； (2)的能取值是 ，1， 227 3 2) 23X 的布列為：X 0 1 2 4 P27 272 2 3 3 27 3 3【解析】本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列及其求法，是中檔題由意填 2列表，求得2的觀測值，結(jié)合臨界值表得結(jié)論；求 X 的所有可能取值，分求其概率，即可

16、得分布列和期望19.【答案證：以 為坐標原點，以 CB、 所直線分別為 、z 軸立空間直角坐標系如圖，根據(jù)題意可 ，0， 0， ， 2， ，易得 ，是平面 的一個法向量，第 15 頁，共 19 頁 1 1 15151 1 ， ， ， 1 1 15151 1 ， ， 平面 CDE；解設(shè)平面 ADE 一個法向量為 , , ， ， 則 ， ， 取 ， 1，設(shè)直線 與面 所角為 ，則 ，5所以 ，5所以 與面 ADE 成角的余弦值為 ；5解由知面 的一個法向量 ， ，點 B 到平面 ADE 的離【解析】本題考查空間中線面平行的判定，考查求線面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累屬于中檔 題以 C 為坐標

17、原點，以 CBCE、CD 在直線分別為 、z 軸建立空間直角坐標系，通 的個法向量的量積為 0即得結(jié)論；設(shè)面 ADE 一個法向量 ( ， ， 的余弦值值，計算即可； 1，出法向根面 ADE 一個法向量 1以及出 B 平面 的離即可20.【答案】解：選時，數(shù)列是比為 等比數(shù)列， 3 成差數(shù)列；所以 ， 3 則 ，解得 ，所以 選時 ；所以當(dāng) 時 ，第 16 頁，共 19 頁 所 以 得2 3 2 當(dāng) 時 所 以 得2 3 2 ，所以 ，整理得：1常數(shù)，所以 ；選時 所以 2 ，所以 2 ， 3 2 3 1， 1， 121112 1，所以 【解析】直利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公；利用的論進

18、一步利用乘公比錯位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的求和公式，乘公比錯位相減法在數(shù)列和中的應(yīng) 用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題21.【答案】解因 (的義域為 R，又 ，由 得 或 ，x (增極大減極小增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 和 ，遞減區(qū)間， 因為 定域 ，令( ( ， ，第 17 頁，共 19 頁 2 ，以 2 2 2 2 2 所以當(dāng) 時 ；當(dāng) ， 2 ，以 2 2 2 2 2 所以 2 ，則 ，故實數(shù) 取值范圍 2 2 【解析 求 得 或 列格分析隨著 x 的大 的化情況， 即可得出答案根題意 定義域為 +， 的定義域為， ，需 ，即可得出答案本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題22.【答案】解設(shè) N 的坐標為 ， 為 AM 的點， ， 是段 AM 的直平分