信號與系統(tǒng)習題答案第三章作業(yè)1

1、信號與系統(tǒng)第三章作業(yè)（P122-129）3.1-3.1 LTI系統(tǒng)對ejwt(2) x(t) a ,w (1) 直流信號x(t Eikw 0k0k-3.1 解： H(jw)信號與系統(tǒng)第三章作業(yè)（P122-129）3.1-3.1 LTI系統(tǒng)對ejwt(2) x(t) a ,w (1) 直流信號x(t Eikw 0k0k-3.1 解： H(jw)1w, w （1）x(t) E0 0y(t) Hj0)E Hj0)E （2）當輸入為xk (t) ak，由已知條件4時，H(jw)5故響應為：yk (t) H(jk)ak(1 5)ak， 5時，激勵xk (t) ak產(chǎn)生的響應為0（由于 5Hjk) 044

2、y(t) yk (t) (1 5 )akkk3.2. (1)x(t)cos2tsin4t(2)x(t3-31(a)所示(3) x(t3-31(b)所示(4)x(t3-31(c)所示(5) x(t3-31(d)解（1）111x( e j j e jj tttejj w0 kkk1； 1 ；a 0；a 1 ；a 101222方法二：因為周期為T 0 2x(t) 1e21ej21212ej4t ej(2) x(t) 如圖3-31(a)所Tx(t的周期為T ，有0 t-ET,0t 2-2x(t) ETt 3.2 圖T21Takjk kx(t1； 1 ；a 0；a 1 ；a 101222方法二：因為周期

3、為T 0 2x(t) 1e21ej21212ej4t ej(2) x(t) 如圖3-31(a)所Tx(t的周期為T ，有0 t-ET,0t 2-2x(t) ETt 3.2 圖T21Takjk kx(t)ejk0t x(t) ak T2T1TE0k 0ak jk0tdtejk0tdt 2T20k 0a0 0(3) x(t) 如圖3-31(b)所Ett-T-題3.2圖3.2 圖解： 如圖（b）與(b)，可x (t) x(t 12x1t為周期矩形脈沖，其周期為T ，脈沖寬度為T 2E（Fourier P81E0T TE2a1k k)，a10 jk k 0a1k x1t02-T-E設x(t) ak，則

4、有jk )，而a0 a10 0222k(4) x(t) 如圖3-31(c)所解x(t) 的周期為tTTE當t 時，x(t) 22Takjk kx(t) 3.2 圖T2Tj(1)k 1Tk 0a jk0tdt tejk0tdt 2kT2TE設x(t) ak，則有jk )，而a0 a10 0222k(4) x(t) 如圖3-31(c)所解x(t) 的周期為tTTE當t 時，x(t) 22Takjk kx(t) 3.2 圖T2Tj(1)k 1Tk 0a jk0tdt tejk0tdt 2kT2T2k 0a0 (5) x(t如圖3-31(d)所示解：方法一(12，直接計算也很容易akjk 如圖x(t)

5、 的周期為4，設x(t) k1jk2jk22 jk21dt dtak dt T444T001tt2122 j2kttjk 22; k 0040t ，0t ，x(t) x (t x (tx (t) (t) 1211t 22t jk1 4 jk 2jk1 2 jk 221-T-T-x (tx2 (t4 x (t) c，x (t) cee，112kk e)e則有x(t) kckkj211k 0c1k ，c2k ，x (tx2 (t4 x (t) c，x (t) cee，112kk e)e則有x(t) kckkj211k 0c1k ，c2k ，j232，其中c0 4即有 ck c1k c2k (1)求

6、沖激串T(t kh(t)3-32所示，求該系統(tǒng)對沖激串T(t(2)已知某一LTI 系統(tǒng)t0-圖圖3-32 3.3為X(j)( k0) 0 ( k0Tkk可有2 種方法，一是直接計算， 80；由于T(t) k，是周期為TT21T1T設 (t) ce(t)ejk0t dt ，其中c TkkT2k1即T(t) e（其中0 jk 0TTk 0因此有 (t)( k0) 0 ( k0) 00 ()TTkk(2) 由于系統(tǒng)h(t)h(t)h(t)H(j) T Sa(T241由于激勵T(t) ejk 0TkT Sa(k0T)eSa(k)e2k1T1 2H()ey(t) 04kkT（1）如(2) 由于系統(tǒng)h(t

7、)h(t)h(t)H(j) T Sa(T241由于激勵T(t) ejk 0TkT Sa(k0T)eSa(k)e2k1T1 2H()ey(t) 04kkT（1）如果以T 為周期的信號x(t)同時滿足 x(t) x(t 2（1）0T2111TT j(4N /T j(4N /T x(t)e j(4N /T )t2T1T2T(N/Tdtx(t )e4j (N/T)t2TT02TT1 j(4N /Tdt j(4N /Tdt) 22)xt eT0011t 0t 1（2）x(t) tx(t) ckek有T21Tc 0tdtkT2111201ck (tdtdt 22012kck 0kck jk)3.5 （2）

8、e2td（1）e2(t2) u(t （3）(t )(t u(t2)u(t1 cost, （5）x(t)e u(t)u(t （6）x(t) e j2 X(j)（）X(j)dt 3.5 （2）e2td（1）e2(t2) u(t （3）(t )(t u(t2)u(t1 cost, （5）x(t)e u(t)u(t （6）x(t) e j2 X(j)（）X(j)dt u(tdt 2(t2(t2) e(2 j)t(2 j2te j2 e(2 j)t4dt 2te je j4e jX(j)（）2 2 432 tX(jdt dt dt2(3t 2(t3) 33(2j)tdt(2 j)t3e(2 j)ttte

9、(2 j)t(2 je je j4e j(2 j2 2 4tt（3）X(j)2cos ）X(j)dt (t)(tdt j e （4）X(j) j2sin2 ）d u(t2)u(t2)(t2)(tX(j)dt (t2)(tdt ej j2sinj1e(1 X(j)（）1 1e(1 j1 1X(j) dt (1jdt ；0（6）X(j)2Sa() Sa() Sa()）1X(j) dt (1cost)ejtdt2Sa()Sa()Sa( )3.6 （1）X(j)(3)(2j( 32（2）X(j)2u(3)u(x(t) 1e j3t 1ej2t ）22 1 1 X(1X(j) dt (1cost)ejtdt2Sa()Sa()Sa( )3.6 （1）X(j)(3)(2j( 32（2）X(j)2u(3)u(x(t) 1e j3t 1ej2t ）22 1 1 X(jd )x(t) jt 1ej3t 1ej222sin3(t3)33 1 1j( 3 ) j t 3)2 e22（）(t2j(3) 111X(j)ejtdejtx(t) 2(u(3)u(j(3j(t3) 13ejtd22sin3(t 32(t 3j(t