初一數(shù)學平面直角坐標系含

1、初一數(shù)學平面直角坐標系含答案初一數(shù)學平面直角坐標系含答案10/10初一數(shù)學平面直角坐標系含答案平面直角坐標系知識點睛一、平面直角坐標系1有序實數(shù)對有序次的兩個數(shù)a與b組成的實數(shù)對，叫做有序實數(shù)對，記作a，b注意：當ab時，a，b和b，a是不相同的兩個有序實數(shù)對2平面直角坐標系在平面內(nèi)有兩條公共點而且互相垂直的數(shù)軸就組成了平面直角坐標系，平時把其中水平的一條數(shù)軸叫做橫軸或x軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做縱軸或y軸，取向上的方向為正方向，兩數(shù)軸的交點叫做坐標原點；x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標軸；建立了直角坐標系的平面叫做坐標平面3象限x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針序次依

2、次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：1）兩條坐標軸不屬于任何一個象限2）若是所表示的平面直角坐標系擁有實質(zhì)意義時，要在表示橫軸，縱軸的字母后附上單位4點的坐標關于坐標平面內(nèi)的一點A，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫做點A的橫坐標和縱坐標，有序實數(shù)對a，b叫做點A的坐標，記作Aa，b坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的注意：橫坐標寫在縱坐標前面，中間用“，”號分開，再用小括號括起來二、坐標平面內(nèi)特別點的坐標特色1各象限內(nèi)點的坐標特色點Px，y在第一象限x0，y0；點Px，y在第二象限x0，y0；點Px，y在第三象限x0，y0；點Px，y在第四象

3、限x0，y02坐標軸上點的坐標特色點Px，y在x軸上y0，x為任意實數(shù)；點Px，y在y軸上x0，y為任意實數(shù)；點Px，y即在x軸上，又在y軸上x0，y0，即點P的坐標為0，03兩坐標軸夾角均分線上點的坐標特色初中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page1of10點Px，y在第一、三象限夾角的角均分線上xy；點Px，y在第二、四象限夾角的角均分線上xy04平行于坐標軸的直線上的點的坐標特色平行于x軸直線上的兩點，其縱坐標相等，橫坐標為兩個不相等的實數(shù)；平行于y軸直線上的兩點，其橫坐標相等，縱坐標為兩個不相等的實數(shù)5坐標平面內(nèi)對稱點的坐標特色點Pa，b關于x軸的對稱點是Pa，b，即橫坐標

4、不變，縱坐標互為相反數(shù)點Pa，b關于y軸的對稱點是Pa，b，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)點Pa，b關于坐標原點的對稱點是Pa，b，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)點Pa，b關于點Qm，n的對稱點是M2ma，2nb三、用坐標表示地理地址1直角坐標系法先確定原點，此后畫出x軸和y軸，建立平面直角坐標系，再確定它的橫坐標及縱坐標點的坐標可以又橫坐標和縱坐標唯一地確定2方向角法從必然點出發(fā)，測量出被測點到定點的距離，及相關于定點的距離及相關于定點所處的方向角點的地址有距離和方向角唯一地確定四、中點坐標公式已知坐標系中兩點Aa1，b1，Ba2，b2a1a2b1b2.則A、B的中點C坐標為，22b

5、2b1BACa1a2設點C(x，y),則a1xa2x即a2，bxa1a2x,因此xa1a2.同理求出yb1b222例題精講一、點地址的確定與坐標特色【例1】在y軸上且到點A0，4的線段長度為5的點B的坐標是（）A0，9B0，1C9，0或1，0D0，9或0，1初中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page2of10【答案】D【例2】由坐標平面內(nèi)的三點A1，1，B3，1，C1，3組成的ABC是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形【答案】D【例3】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，極點依次用A1，A2，A3

6、，A4，表示，則極點A55的坐標是（）A.(13，13)B.(13，13)C.(14，14)D.(14，14)yA10A11A6A3A7A2A1A4xA8A5A9A12【答案】C【例4】點AAAAn為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點AAO1；點A在1，2，3，n（1在原點O的左邊，且12點A1的右邊，且A2A12；點A3在點A2的左邊，且A3A23；點A4在點A3的右邊，且A3A44；，依照上述規(guī)律，點A2008，A2009所表示的數(shù)分別為（）A、2008，-2009B、-2008，2009C、1004，-1005D、1004，-1004【答案】C【例5】在平面直角坐標系中，點(7，2m1)在第三象限，

7、則m的取值范圍是（）1B.m1C.m1D.1A.m22m22【答案】D【例6】在平面直角坐標系中，若是mn0，那么點（m，n）必然在（）A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限【答案】A【例7】已知：點P(2m4，m1)試分別依照以下條件，求出P點的坐標點P在y軸上；點P在x軸上；點P的縱坐標比橫坐標大3；點P在過A(2，3)點，且與x軸平行的直線上【答案】m2;m1;m8;m2;初中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page3of10二、坐標與面積、對稱問題【例8】如圖，若直線m經(jīng)過第二、四象限，且均分坐標軸的夾角，RtAOB與RtAO

8、B關于直線m對稱，已知A(1，2)，則點A的坐標為（）yAmOBxA.(1，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(2，1)【答案】D【例9】方格中有一點P和ABC，第一步：作點P關于點A的對稱點P11關于點B的；第二步：作點P對稱點P2；第三步：作點P2關于點C的對稱點P3；第四步：作點P3關于點A的對稱點P4；這樣素來對稱下去問：第2009次對稱后，求點這P2009與P之間的距離為（）（每一方格的邊長為1）yP5P3CCP2BOBxPAPAP1(P6)P4【答案】如圖；易知P(3，1)，A(1，1)，B(2，0)，C(0，2)；依照題意，可知：點P1(1，1)，P2(3，1)，P3(3，4)

9、；P4(1，5)，P5(3，5)，P6(3，1)；此時可發(fā)現(xiàn)，P6與P重合，因此每6個P點的坐標為1個循環(huán)，由此可得點P2009是第335個循環(huán)的第5個點，即P2009與P4的坐標相同，此時：PP(13)(51)62200922【例10】如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再到點N關于點C的對稱點處，這樣下去則經(jīng)過第2009次跳動此后，棋子落點的坐標為初中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page4of10yBCOxAP【剖析】依照關于坐標軸以及原點對稱的點的坐標

10、的關系，以及循環(huán)的規(guī)律就可以獲取棋子落點處的坐標【答案】解：第一發(fā)現(xiàn)點P的坐標是（0，2），第一次跳到點P關于A點的對稱點P1處是（2，0），接著跳到點P1關于B點的對稱點P2處是（4，4），第三次再跳到點P2關于C點的對稱點是（0，2），發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)又20093=6692，則落在了（4，4）處故答案為：（4，4）【議論】本題觀察了坐標與圖形變化對稱，此類題應第一找到循環(huán)的規(guī)律，此后進行計算熟悉：兩個點若關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；兩個點若關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；兩個點若關于原點對稱，則橫坐標、縱坐標都是互為相反數(shù)三、與坐標相關的綜合問題【例11】以下

11、右圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2011次，點P依次落在點1，PP2，P3，P4，P2011的地址，則P2011的橫坐標x2011_【答案】P11，1，P22，0，P32，0，P43，1P55，1，P66，0，P76，0，P87，1P4k14k1，1，P4k24k2，0，P4k34k2，0，P4k4k1，13P4k34k2，0，P20112010，0故x2011201020114502余，因此選擇【例12】一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第1min內(nèi)它從原點運動到(1，0)，此后接著按如圖所示方式在與x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘搬動1個單位長度，那么，

12、在1989min后，求這個粒子所處的地址坐標初中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page5of10【答案】關于這種運算數(shù)較大的題目，我們第一來搜尋規(guī)律，先觀察橫坐標與縱坐標相同的點：(0，0)，粒子運動了0min(1，1)，粒子運動了122(min)，向左運動(2，2)，粒子運動了236(min)，向下運動(3，3)，粒子運動了3412(min)，向左運動(4，4)，粒子運動了4520(min)，向下運動于是點(44，44)處粒子運動了44451980(min)這時粒子向下運動，從而在運動了1989min后，粒子所在的地址是(44，449)，即(44，35)【例13】在平面直角坐標系

13、，橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點觀察以下列圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)1）畫出由里向外的第四個正方形，在第四個正方形上有多少個整點？2）請你猜想由里向外第20個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有多少個？（3）研究點（4，3）在第幾個正方形的邊上（2n，2n）在第幾個正方形邊上（n為正整數(shù)）y321-3-2-1O123jx-1-2-3【答案】（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個正方形邊上整點個數(shù)為41=4個，第2個正方形邊上整點個數(shù)為42=8個，第3個正方形邊上整點個數(shù)為43=12，第4個正方形邊上整點個數(shù)為44=16個（2）第n個正方形邊上的整點個數(shù)為4n個，因此第20個正方形的邊

14、上整點個數(shù)為420=80（個）（3）第7個正方形邊上，第4n個正方形邊上（|2n|+|2n|=4n）初中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page6of10【例14】閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點Px1，y1、Qx2，y2的對稱中心的坐標為x1x2，y1y222觀察應用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為；（2）另取兩點B（1.6，2.1）、C（1，0）有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到

15、點P2關于點B的對稱點P處，第三次再跳到點P關于點C的對稱點P處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P處，3345則點P3、P8的坐標分別為、拓展延伸：（3）求出點P2012的坐標yBP2COxP1【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐標分別為（5.2，1.2），（2，3）；yP2BCOxP13）P1（0，1）P2（2，3）P3（5.2，1.2）P4（3.2，1.2）P5（1.2，3.2）P6（2，1）P7（0，1）P8（2，3）；P7的坐標和1的坐標相同，8的坐標和2的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)PPP20126=3352P2012的坐標與2的坐標相同，為P2012P（2，3）；初

16、中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page7of10【例15】一個機器人從平面直角坐標系原點出發(fā)，按以下程序運動：第一次先沿x軸正方向前進3步，再沿y軸正方向前進3步到達A1(3，點；第二次運動是由A1點先沿x軸的負方向前進2步，再沿y3)軸負方向前進2步到達A2(1，1)點；第三次運動是由A2點先沿x軸正方向前進3步，再沿y軸正方向前進3個步到達A3點；第四次運動是由A3點先沿x軸的負方向前進2步，再沿y軸負方向前進2步到達A4點；，今后的運動按上述程序交替進行已知該機器人每秒走1步，且每步的距離為1個單位若第30秒時它到達點Ak，則k_該機器人到達點A99時，一共運動了_秒，A9

17、9的坐標是_【答案】6；496，A99的坐標是(52，52)【例16】讀一讀，想一想，做一做：國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不但能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能夠控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格如圖甲是一個44的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的地址可用“(2，3)”來表示，請說明“皇后Q”所在的地址“”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能夠被該“皇后Q”所控制的四個地址(2，3)以下列圖的是一長方形紙板，請你把它裁成兩

18、塊，此后拼成一個正方形，你能做到嗎？請畫圖說明【答案】“皇后Q”所在的地址“(2，3)”的意義是在第2列，第3行，不被皇后所控制的地址為(1，1)，(3，1)，(4，2)，(4，4)以下列圖。初中數(shù)學.平面直角坐標系C級.第01講.教師版Page8of10課后作業(yè)1.在平面直角坐標系中，關于平面內(nèi)任一點(m，n)，規(guī)定以下兩種變換f(m，n)(m，n)，如f(2，1)(2，1)；g(m，n)(m，n)，如g(2，1)(2，1)依照以上變換有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么gf(3，2)等于（）A.(3，2)B.(3，2)C.(3，2)D.(3，2)【答案】A2.由坐標平面內(nèi)的三點A

19、1，1，B3，1，C1，3組成的ABC是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形【答案】D3.如圖：在直角坐標系中，第一次將AOB變換成OA1B1，第二次將三角形變換成OA2B2，第三次將OABOABA(3，3)A(5，3)A(7，3)；B(2B(4，0)B(8，0)，22，變換成33，已知A(1，3)，1，2，3，0)，1，2B3(16，0)（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則A4的坐標是，B4的坐標是（2）若按（1）找到的規(guī)律將OAB進行了n次變換，獲取OAnBn，比較每次變換中三角形極點有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標是，