2022屆山東省濟(jì)南市歷城區(qū)歷城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )ABCD2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（ ）A1BCiD3在我國南北朝

2、時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4若，如果與為共線向量，則（ ）A，B，C，D，5復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）ABCD6在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD7用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）ABCD8已知復(fù)

3、數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD11設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD12如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿途中路線前進(jìn)，則從到不同的走法共有（ ）A10B13C15D25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 14正方體ABCD-A1B1C1D15已知集合，則_.16若某學(xué)校要從5名

4、男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績均為合格才能獲得該證件現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響假設(shè)此人不放棄按規(guī)則

5、所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X. （1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)()求的概率；()記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)競賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙

6、兩選手的答題水平。20（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線向左平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.21（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，且.分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù) .（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對任意的,參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

7、是符合題目要求的。1、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x2,0時(shí),，可得(2,6的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).2、C【解析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡形式【詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等”是“兩

8、個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。4、B【解析】利用向量共線的充要條件即可求出【詳解】解：與為共線向量，存在實(shí)數(shù)使得，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即

9、可類比得到結(jié)論. 詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D. 點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）. 7、D【解析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可【詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中

10、有8+16個(gè)火柴組成，以此類推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n1）第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-1）是第四象限點(diǎn).故答案為：C.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.9、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可

11、得，則離心率.方法二：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，則有平行線的對應(yīng)成比例可得知，即則離心率為. 選A.10、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵12、C【解析】向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果

12、，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得出答案【詳解】因?yàn)橹荒芟驏|或向北兩個(gè)方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，看出完成一件事共有兩個(gè)環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點(diǎn)：古典概型概率14、60【解析】由正方體的性質(zhì)可以知道：DC1/AB1,根據(jù)異面直線所成角的定義,可以知道B1AD

13、1【詳解】如圖所示：連接AB1,因?yàn)镈C1/AB1,所以AB1、AD1、D1B1AD1=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】集合，是數(shù)集，集合的交集運(yùn)算求出公共部分.【詳解】， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算. 交集運(yùn)算口訣：“越交越少，公共部分”.16、【解析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【

14、點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解析】（1）的所有可能取的值是（）設(shè)表示事件“參加科目的第 次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，?相互獨(dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，?/p>

15、，相互獨(dú)立（，），那么， ， ， X的分布列為：X231p故X的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（）（）見解析【解析】求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為()由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點(diǎn)，一次擲出2點(diǎn)或1點(diǎn)，()由題意知，可能的取值是0，1，2，1故的分布列為：0121期望【點(diǎn)睛

16、】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查分布列的計(jì)算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.19、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計(jì)算出答案；（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選

17、手答對道題”為事件，“甲選手能晉級”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對的題目數(shù)量為，則，故，設(shè)甲選手答對的數(shù)量為，則的可能取值為，故隨機(jī)變量的分布列為所以，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級”為事件，則；（2）同解法二?！军c(diǎn)睛】本題考查概率的加法公式、對立事件的概率、古典概型的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量及其分布列，在求隨機(jī)分布列的問題，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20、 (1) ；直線和曲線相切.(2) .【解析】（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)?，所以直線和曲線相切.（II）曲線為.曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍為.21、（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題分析：（1）由已知條件可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，由向量的數(shù)量積運(yùn)算得，根據(jù)線面垂直的判定定理得平面；（2）先分別求出平面和平面的法向量，再根據(jù)公式求出二面角的余弦即可.試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面